Springen naar inhoud

Dimensies van vectorruimten



  • Log in om te kunnen reageren

#1

Biesmansss

    Biesmansss


  • >1k berichten
  • 1201 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 31 mei 2012 - 09:10

Wat is de dimensie van volgende vectorruimten ? Argumenteer.

a) (R, Rm x n, +)
b) (R, C( R) +)

We weten dat de dimensie van een vectorruimte gelijk is aan het aantal elementen van een basis; een basis is een vrij voortbrengend deel. We weten ook dat het aantal elementen van de basissen in één vectorruimte altijd gelijk zijn Vraag is nu:

Hoe berekenen we hier een basis ? Kan men ze, met het bestek van mij cursus, überhaupt berekenen hier ?

Mijn intuïtie zegt me:

a) Oneindig dimensionaal
b) ??

Veranderd door Biesmansss, 31 mei 2012 - 09:11

The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 31 mei 2012 - 09:12

Een goed idee om een basis te vinden, is eens een willekeurig element op te schrijven, en te kijken hoeveel keuzes je kan maken. Voor de eerste kun je ook eens specifieke m en n nemen. Bijvoorbeeld, m=n=3, of m=3 en n=2.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#3

Biesmansss

    Biesmansss


  • >1k berichten
  • 1201 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 31 mei 2012 - 09:17

Een goed idee om een basis te vinden, is eens een willekeurig element op te schrijven, en te kijken hoeveel keuzes je kan maken. Voor de eerste kun je ook eens specifieke m en n nemen. Bijvoorbeeld, m=n=3, of m=3 en n=2.


Neem bv. een 3x3-matrix. Hoe bedoel je nu een willekeurig element op schrijven en kijken hoeveel keuzes je kan maken ?
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes

#4

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 31 mei 2012 - 09:23

Wel, ik bedoel daarmee: zijn er in die matrix elementen die van elkaar afhangen, ja of nee? Dus hangt wat op plaats (1,1) staat af van wat op plaats (1,2) staat? Indien nee, dan kun je in een matrix ... keuzes maken. Kun je aanvullen?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#5

Biesmansss

    Biesmansss


  • >1k berichten
  • 1201 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 31 mei 2012 - 09:27

Ik zou zeggen:

de elementen van de rijen hangen van elkaar af.

Maar hoe weet ik dat wanneer ik zo 3 vectoren opstel, deze deel heel Rm x n voortbrengen ?
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes

#6

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 31 mei 2012 - 09:28

Euhm, hoezo hangen die van elkaar af?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#7

Biesmansss

    Biesmansss


  • >1k berichten
  • 1201 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 31 mei 2012 - 09:34

Euhm ik had geredeneerd volgens de elementaire rij-operaties. Wat dus klaarblijkelijk fout is.
Welke elementen van een matrix hangen dan van elkaar af ? Die op de kolommen ? :shock:
Hier is me toch niet helemaal duidelijk dan wat je ermee bedoelt.

Veranderd door Biesmansss, 31 mei 2012 - 09:34

The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes

#8

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 31 mei 2012 - 09:36

LaTeX . Is hier nu 1 element waarvan je kunt zeggen: als ik de waarde op plaats (i, j) verander, verandert die op plaats (k, l) ook, en wel door die verandering op (i, j)?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#9

Biesmansss

    Biesmansss


  • >1k berichten
  • 1201 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 31 mei 2012 - 09:40

Ja, ik dacht:

Stel dat ik A11 vermenigvuldig met 2, dan moet ik heel de rij vermenigvuldigen met 2 dus ook a12 en a13 ?
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes

#10

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 31 mei 2012 - 09:43

Jij denkt aan rij-operaties. Die zijn hier echt niet aan de orde. Als jij (1,1) vermenigvuldigt met 2, dan betekent dat toch niets voor de rest? Kijk eens naar de matrix met 1 rij en 3 kolommen (of omgekeerd). Een vector dus. Deze heeft dimensie 1 volgens jou?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#11

Biesmansss

    Biesmansss


  • >1k berichten
  • 1201 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 31 mei 2012 - 09:47

Nee, deze heeft dimensie 3 volgens mij.

Veranderd door Biesmansss, 31 mei 2012 - 09:52

The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes

#12

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 31 mei 2012 - 09:50

Ja, maar dat is niet echt consistent met je eerdere opmerkingen, zie je?

PS: in se moet je niet begrijpen wat de dimensie is en kun je gewoon rekenen. Alleen heb je daar niet veel aan denk ik :).
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#13

tempelier

    tempelier


  • >1k berichten
  • 1765 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 31 mei 2012 - 09:55

Nee, deze heeft dimensie 3 volgens mij.


LaTeX

En welke dimensie heeft dan deze?
In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.

#14

Biesmansss

    Biesmansss


  • >1k berichten
  • 1201 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 31 mei 2012 - 09:55

Hhmmm, wacht er is me toch iets niet duidelijk:

Bv. {(1, 0, 0), (0, 1, 0), (0, 0, 1)} is een basis van (R, R3, +), akkoord ?

Deze basis bestaat uit 3 vectoren, die we ook wel basisvectoren noemen.

"We definiëren de dimensie van (R, V, +) als het aantal elementen in die enidige basis)"

Dus dan is de dimensie hier toch 3 ? Dit hangt toch niet samen met het aantal elementen van de vector ? Hieruit leid ik af dat wanneer een basis bestaat uit 1 vector de dimensie dan toch 1 is.
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes

#15

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 31 mei 2012 - 10:02

De dimensie van een (3x1) vector is inderdaad 3 hoor :). Daar zat je juist. Mijn punt is dat dat niet strookt met je eerdere uitleg. Ergo, er zit een fout in de uitleg. Ik zal je een hint geven: de dimensie van de (3x3)-matrices is 9. Waarom?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.






Also tagged with one or more of these keywords: wiskunde

0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures