Wat is de dimensie van volgende vectorruimten ? Argumenteer.
a) (R, Rm x n, +)
b) (R, C( R) +)
We weten dat de dimensie van een vectorruimte gelijk is aan het aantal elementen van een basis; een basis is een vrij voortbrengend deel. We weten ook dat het aantal elementen van de basissen in één vectorruimte altijd gelijk zijn Vraag is nu:
Hoe berekenen we hier een basis ? Kan men ze, met het bestek van mij cursus, überhaupt berekenen hier ?
Mijn intuïtie zegt me:
a) Oneindig dimensionaal
b) ??
Laatste berichten
-
00:15
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 9
-
22:27
positie 1
-
21:15
Weerfrustratie 9
-
18:24
Schroefdraad berekening 5
-
18:08
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 15
-
14:16
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 7
-
14:16
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 3
-
13:57
De Euro Nederlandse 100 qubit computer komt eraan
-
10:42
projectiel 8
-
10:37
Verschil tussen deze 2 vragen 5
-
09:25
[scheikunde] berekeningen labo vitamine c bepaling 1
-
22 apr
[wiskunde] rode en witte ballen verdelen 8
-
22 apr
Rotatie van het heelal 41
-
22 apr
Muntje opgooien 14
-
21 apr
Reactiviteit silyl enol ethers 1
-
21 apr
Criterium voor vochtretentie
-
21 apr
speciale rel. theorie 5
-
21 apr
Vogels in de stad zijn goede klussers
-
21 apr
Ervaringen met "herontdekkingen" 15
-
20 apr
Herleiden afmetingen vanaf een foto 19
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
[wiskunde] Dimensies van vectorruimten
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 1.201
Dimensies van vectorruimten
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes
-
- Berichten: 10.179
Re: Dimensies van vectorruimten
Een goed idee om een basis te vinden, is eens een willekeurig element op te schrijven, en te kijken hoeveel keuzes je kan maken. Voor de eerste kun je ook eens specifieke m en n nemen. Bijvoorbeeld, m=n=3, of m=3 en n=2.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
-
- Berichten: 1.201
Re: Dimensies van vectorruimten
Drieske schreef: ↑do 31 mei 2012, 10:12
Een goed idee om een basis te vinden, is eens een willekeurig element op te schrijven, en te kijken hoeveel keuzes je kan maken. Voor de eerste kun je ook eens specifieke m en n nemen. Bijvoorbeeld, m=n=3, of m=3 en n=2.
Neem bv. een 3x3-matrix. Hoe bedoel je nu een willekeurig element op schrijven en kijken hoeveel keuzes je kan maken ?
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes
-
- Berichten: 10.179
Re: Dimensies van vectorruimten
Wel, ik bedoel daarmee: zijn er in die matrix elementen die van elkaar afhangen, ja of nee? Dus hangt wat op plaats (1,1) staat af van wat op plaats (1,2) staat? Indien nee, dan kun je in een matrix ... keuzes maken. Kun je aanvullen?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
-
- Berichten: 1.201
Re: Dimensies van vectorruimten
Ik zou zeggen:
de elementen van de rijen hangen van elkaar af.
Maar hoe weet ik dat wanneer ik zo 3 vectoren opstel, deze deel heel Rm x n voortbrengen ?
de elementen van de rijen hangen van elkaar af.
Maar hoe weet ik dat wanneer ik zo 3 vectoren opstel, deze deel heel Rm x n voortbrengen ?
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes
-
- Berichten: 10.179
Re: Dimensies van vectorruimten
Euhm, hoezo hangen die van elkaar af?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
-
- Berichten: 1.201
Re: Dimensies van vectorruimten
Euhm ik had geredeneerd volgens de elementaire rij-operaties. Wat dus klaarblijkelijk fout is.
Welke elementen van een matrix hangen dan van elkaar af ? Die op de kolommen ?
Hier is me toch niet helemaal duidelijk dan wat je ermee bedoelt.
Welke elementen van een matrix hangen dan van elkaar af ? Die op de kolommen ?
Hier is me toch niet helemaal duidelijk dan wat je ermee bedoelt.
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes
-
- Berichten: 10.179
Re: Dimensies van vectorruimten
\(\begin{pmatrix}a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} \\ a_{31} & a_{32} & a_{33} \end{pmatrix}\)
. Is hier nu 1 element waarvan je kunt zeggen: als ik de waarde op plaats (i, j) verander, verandert die op plaats (k, l) ook, en wel door die verandering op (i, j)?Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
-
- Berichten: 1.201
Re: Dimensies van vectorruimten
Ja, ik dacht:
Stel dat ik A11 vermenigvuldig met 2, dan moet ik heel de rij vermenigvuldigen met 2 dus ook a12 en a13 ?
Stel dat ik A11 vermenigvuldig met 2, dan moet ik heel de rij vermenigvuldigen met 2 dus ook a12 en a13 ?
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes
-
- Berichten: 10.179
Re: Dimensies van vectorruimten
Jij denkt aan rij-operaties. Die zijn hier echt niet aan de orde. Als jij (1,1) vermenigvuldigt met 2, dan betekent dat toch niets voor de rest? Kijk eens naar de matrix met 1 rij en 3 kolommen (of omgekeerd). Een vector dus. Deze heeft dimensie 1 volgens jou?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
-
- Berichten: 1.201
Re: Dimensies van vectorruimten
Nee, deze heeft dimensie 3 volgens mij.
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes
-
- Berichten: 10.179
Re: Dimensies van vectorruimten
Ja, maar dat is niet echt consistent met je eerdere opmerkingen, zie je?
PS: in se moet je niet begrijpen wat de dimensie is en kun je gewoon rekenen. Alleen heb je daar niet veel aan denk ik
.
PS: in se moet je niet begrijpen wat de dimensie is en kun je gewoon rekenen. Alleen heb je daar niet veel aan denk ik
.Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
-
- Berichten: 4.320
Re: Dimensies van vectorruimten
\(\begin{pmatrix}a_{1} & 0 \\ a_{2} & 0 \\ a_{3} & 0 \end{pmatrix}\)
En welke dimensie heeft dan deze?
In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.
-
- Berichten: 1.201
Re: Dimensies van vectorruimten
Hhmmm, wacht er is me toch iets niet duidelijk:
Bv. {(1, 0, 0), (0, 1, 0), (0, 0, 1)} is een basis van (R, R3, +), akkoord ?
Deze basis bestaat uit 3 vectoren, die we ook wel basisvectoren noemen.
"We definiëren de dimensie van (R, V, +) als het aantal elementen in die enidige basis)"
Dus dan is de dimensie hier toch 3 ? Dit hangt toch niet samen met het aantal elementen van de vector ? Hieruit leid ik af dat wanneer een basis bestaat uit 1 vector de dimensie dan toch 1 is.
Bv. {(1, 0, 0), (0, 1, 0), (0, 0, 1)} is een basis van (R, R3, +), akkoord ?
Deze basis bestaat uit 3 vectoren, die we ook wel basisvectoren noemen.
"We definiëren de dimensie van (R, V, +) als het aantal elementen in die enidige basis)"
Dus dan is de dimensie hier toch 3 ? Dit hangt toch niet samen met het aantal elementen van de vector ? Hieruit leid ik af dat wanneer een basis bestaat uit 1 vector de dimensie dan toch 1 is.
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes
-
- Berichten: 10.179
Re: Dimensies van vectorruimten
De dimensie van een (3x1) vector is inderdaad 3 hoor . Daar zat je juist. Mijn punt is dat dat niet strookt met je eerdere uitleg. Ergo, er zit een fout in de uitleg. Ik zal je een hint geven: de dimensie van de (3x3)-matrices is 9. Waarom?
. Daar zat je juist. Mijn punt is dat dat niet strookt met je eerdere uitleg. Ergo, er zit een fout in de uitleg. Ik zal je een hint geven: de dimensie van de (3x3)-matrices is 9. Waarom?Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
