Springen naar inhoud

Inverse van bovendriehoeksmatrix


  • Log in om te kunnen reageren

#1

QuarkSV

    QuarkSV


  • >250 berichten
  • 723 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 31 mei 2012 - 13:14

Hallo

In mijn boek wordt stilzwijgend gezegd dat de inverse van een inverteerbare bovendriehoeksmatrix A steeds een bovendriehoeksmatrix (laat ons A^-1 = B) is. Ik weet dus dat A.B = II = B.A en moet dus aantonen dat alle elementen van B, b_{ij} (met i>j) = 0. Dit zou aantonen dat B (inverse van A) ook bovendriehoeks is...

Ik weet al dat alle elementen van A, a_{ij} (met i>j) = 0 (gegeven dat A bovendriehoeks is).

Hoe kan ik aantonen dat voor elementen van B, b_{ij} (met i>j) = 0?

PS: 'II' staat voor de eenheidsmatrix

Alvast bedankt

Help WSF eiwitten vouwen in de VRIJE TIJD van je computer...

Surf & download: folding.stanford.edu. Team nummer: 48658.


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 31 mei 2012 - 13:24

Ken je de formule: LaTeX ? Zoja, kun je bewijzen dat als A bovendriehoeks is, dan ook adj(A)?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#3

eendavid

    eendavid


  • >1k berichten
  • 3751 berichten
  • VIP

Geplaatst op 31 mei 2012 - 13:29

Bekijk de vergelijking (B.A)_{21}=0. Wat volgt hieruit?

Bekijk dan het stelsel vergelijking (B.A)_{nm}=0, met n vast en m=1,...,n-1. Wat volgt hieruit?

edit: je kan inderdaad de adj ook gebruiken, maar het kan dus eenvoudiger zonder.

#4

QuarkSV

    QuarkSV


  • >250 berichten
  • 723 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 01 juni 2012 - 19:32

Ik snap het nog altijd niet. Graag de "eenvoudigste" methode (wss ook kortste?). Stel dat ik het via de adj doe, hoe moet ik daar dan op redeneren, Drieske? Of is de methode van eendavid eenvoudiger?

Help WSF eiwitten vouwen in de VRIJE TIJD van je computer...

Surf & download: folding.stanford.edu. Team nummer: 48658.


#5

eendavid

    eendavid


  • >1k berichten
  • 3751 berichten
  • VIP

Geplaatst op 02 juni 2012 - 20:38

A is een inverteerbare bovendriehoeksmatrix, dat wil zeggen dat de elementen op de diagonaal niet verdwijnen. Er geldt voor de inverse B dat
LaTeX
Vermits LaTeX , volgt dat LaTeX .

Algemener:
LaTeX impliceert LaTeX . Wat impliceert LaTeX dan? En via inductie LaTeX met j<i?

Veranderd door eendavid, 02 juni 2012 - 20:47






0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures