Springen naar inhoud

Deelruimte, basis en dimensie



  • Log in om te kunnen reageren

#1

Biesmansss

    Biesmansss


  • >1k berichten
  • 1201 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 31 mei 2012 - 15:09

"Toon aan dat V = {(x, y, z) ∈ R3 | x + 2y - z = 0 en 2x + y + z = 0} een deelruimte is van (R, R3, +). Bepaal een basis en de dimensie."

Uit de voorwaarden halen we dat

z = x + 2y = -2x - y

hieruit volgt
x = -y
z = y

dus we krijgen

(-y, y, y) correct ?

We tonen aan dat dit een deelruimte is:

1) Het bevat de nulvector (0, 0, 0)

2) Voldoet het aan lineaire combinaties ?
Ja:

A.u1 + B.u2 = A.(-y1, y1, y1) + B.(-y2, y2, y2)
= (-A.y1 - B.y2, A.y1 + B.y2, A.y1 + B.y2)

Stel nu A.y1 + B.y2 = t, kan krijgen we opnieuw iets in de vorm van:

(-t, t, t)

Het is dus effectief een deelruimte.

Maar hoe bepalen we hier een basis, de dimensie volgt natuurlijk rechtstreeks uit deze basis.
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 31 mei 2012 - 15:12

Hint: (-t, t, t) = t(-1, 1, 1).
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#3

Biesmansss

    Biesmansss


  • >1k berichten
  • 1201 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 31 mei 2012 - 15:13

Is eigenlijk (-1, 1, 1) hier geen basis ?

Hint: (-t, t, t) = t(-1, 1, 1).


Ja, ik dacht ook net zoiets:
Ik dacht eerst kies een paar vectoren en kijk of deze onderling afhankelijk zijn; dan zie je natuurlijk op het zicht dat deze allemaal veelvouden zijn van (-1, 1, 1).
Bijgevolg is (-1, 1, 1) een basis en is de dimensie van U = 1 ?

Veranderd door Biesmansss, 31 mei 2012 - 15:15

The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes

#4

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 31 mei 2012 - 15:14

Ja ;).
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#5

Biesmansss

    Biesmansss


  • >1k berichten
  • 1201 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 31 mei 2012 - 15:15

Bedankt!
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes

#6

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 31 mei 2012 - 15:17

Graag gedaan :). Geometrisch zie je dat btw als volgt: je hebt 2 vlakken (je voorwaarden) en hun doorsnede (want "en) is een rechte, bepaald door de vector (-1, 1, 1).
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#7

Biesmansss

    Biesmansss


  • >1k berichten
  • 1201 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 31 mei 2012 - 15:22

Graag gedaan :). Geometrisch zie je dat btw als volgt: je hebt 2 vlakken (je voorwaarden) en hun doorsnede (want "en) is een rechte, bepaald door de vector (-1, 1, 1).


Aha, ja dat is logisch. :D
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes






Also tagged with one or more of these keywords: wiskunde

0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures