Springen naar inhoud

Lineaire (on)afhankelijk {x, y, z}



  • Log in om te kunnen reageren

#1

Biesmansss

    Biesmansss


  • >1k berichten
  • 1201 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 31 mei 2012 - 15:33

"Zij (R, V, +) een vectorruimte. Zij x, y, z ∈ V en veronderstel dat {x, y, z} een lineair onafhankelijke verzameling is. Toon aan dat ook {x +y, y + z, z + x} lineair onafhankelijk is"

Iemand een idee hoe hieraan te beginnen ?
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 31 mei 2012 - 15:40

Herschrijven: 0 = A(x+y) + B(y+z) + C(z+x) = (A+C)x + (A+B)y + (B+C)z. Gebruik nu...
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#3

Biesmansss

    Biesmansss


  • >1k berichten
  • 1201 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 31 mei 2012 - 15:47

Nu gebruiken we het feit dat '(A+C)x + (A+B)y + (B+C)z' enkel gelijk is aan 0 als
A + C = 0
A + B = 0
B+ C = 0

A = -C
A = - B
B = - C

Hieruit volgt dat A = -C = C, dit kan enkel gelden wanneer A = B = C = 0.

Waaruit rechtstreeks volgt dat {x + y, y + z, x + z} ook lineair onafhankelijk is.

Nogmaals bedankt Dries! :D
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes

#4

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 31 mei 2012 - 15:50

Graag gedaan :). Het is vaak een goed idee om gewoon met de definitie te kijken waar je geraakt.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#5

Biesmansss

    Biesmansss


  • >1k berichten
  • 1201 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 31 mei 2012 - 15:58

Ja klopt, vaak is het allemaal trivialer dan het op het eerste zich lijkt.

Edit: ik neem mijn woorden terug. :D

Veranderd door Biesmansss, 31 mei 2012 - 16:13

The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes






Also tagged with one or more of these keywords: wiskunde

0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures