Hallo,
ik twijfel aan de oplossing van volgend gevraagde.
Gegeven: a1=(1,2,4,-1), a2=(2,0,3,1), a3=(0,-6,-6,7), a4=(-1,0,0,2), a=(2,-6,-3,8)
Gevraagd: schrijf a als een lineaire combinatie van ai met i element van {1,...,4).
Ik kom uit: (r+2s-u, 2r-6t, 4r+3s-6t, -r+s+7t+2u) = (2,-6,-3,8).
Ik heb dit vervolgens in mijn grafisch rekenmachine gestoken en kwam volgend stelsel uit mbv Matred:
r+3u=0
s-2u=1
t+u=1
0=0
De bovenstaande oplossing kan dus volgens mij niet meer vereenvoudigd worden, klopt dit? Is de bovenstaande oplossing voldoende/correct?
Alvast bedankt!
Laatste berichten
-
19:19
Vogels in de stad zijn goede klussers 1
-
19:12
Rood laserlicht 3
-
19:07
wig 1
-
18:15
Bruine vlekken op treinaanwijzerbord 8
-
17:30
Herleiden afmetingen vanaf een foto 21
-
16:34
[wiskunde] Prijs Product per KG; Alternatief Inzicht 3
-
13:57
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 9
-
13:16
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 17
-
13:12
[natuurkunde] kroon van koning op Syracuse 10
-
12:01
Gravity and gravitation 1
-
10:15
2013 – Augustus Vraag 3 3
-
24 apr
Vraag 2009 Juli Vraag 5 5
-
24 apr
positie 2
-
24 apr
Schroefdraad berekening 8
-
24 apr
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 9
-
23 apr
Weerfrustratie 9
-
23 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 3
-
23 apr
De Euro Nederlandse 100 qubit computer komt eraan
-
23 apr
projectiel 8
-
23 apr
Verschil tussen deze 2 vragen 5
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
[wiskunde] Lineaire combinatie
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 4.320
Re: Lineaire combinatie
De vier vectoren zijn niet onafhankelijk dacht ik in de gauwigheid..
Kontroleer dit eens is het zo dan kan er dus eentje worden wegelaten. (of van de skalair 0 worden voorzien)
Kontroleer dit eens is het zo dan kan er dus eentje worden wegelaten. (of van de skalair 0 worden voorzien)
In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.
-
- Berichten: 10.179
Re: Lineaire combinatie
Dit is toch ook wat TS vindt? Hij heeft nog maar 3 vergelijkingen over...
@TheBrain: weet je hoe je een stelsel van 3 vergelijkingen met 4 onbekenden oplost?
PS: ik heb je vergelijkingen niet gecontroleerd wegens geen blad of pen ter beschikking
, maar dat zal wel kloppen.
@TheBrain: weet je hoe je een stelsel van 3 vergelijkingen met 4 onbekenden oplost?
PS: ik heb je vergelijkingen niet gecontroleerd wegens geen blad of pen ter beschikking
, maar dat zal wel kloppen.Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
-
- Berichten: 4.320
Re: Lineaire combinatie
Klopt ja, maar hij herkent het niet als zodanig dacht ik.
En ook ik heb het niet op papier nagerekend maar het uit het hoogd gedaan wat nogal onbetrouwbaar is.
Daarom mijn vraag kijk hier even na.
En ook ik heb het niet op papier nagerekend maar het uit het hoogd gedaan wat nogal onbetrouwbaar is.
Daarom mijn vraag kijk hier even na.
In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.
-
- Berichten: 139
Re: Lineaire combinatie
Ik zie het niet. a2 + a3 = a is het enigste dat me opvalt.tempelier schreef: ↑vr 01 jun 2012, 11:23
De vier vectoren zijn niet onafhankelijk dacht ik in de gauwigheid..
Kontroleer dit eens is het zo dan kan er dus eentje worden wegelaten. (of van de skalair 0 worden voorzien)
Welke mag er "weg"?
Ik vrees er voorDrieske schreef: ↑vr 01 jun 2012, 11:24
Dit is toch ook wat TS vindt? Hij heeft nog maar 3 vergelijkingen over...
@TheBrain: weet je hoe je een stelsel van 3 vergelijkingen met 4 onbekenden oplost?
-
- Berichten: 10.179
Re: Lineaire combinatie
Je hebt dus dit stelsel:
r+3u=0
s-2u=1
t+u=1
Je ziet hier 4 variabelen, namelijk r s t en u, en maar 3 vergelijkingen. Bijgevolg kun je 3 van de 4 variabelen uitdrukken in functie van de 4de. Hier is dat niet zo moeilijk: r = -3u, s = 1 + 2u en t = u-1. Nu heb je r s en t uitgedrukt in functie van u. Maar op u ligt er nu geen beperking. Dus als je u=1 invult, vind je een oplossing van je stelsel, maar als je u = 2 invult evenzeer. Zie je dit?
r+3u=0
s-2u=1
t+u=1
Je ziet hier 4 variabelen, namelijk r s t en u, en maar 3 vergelijkingen. Bijgevolg kun je 3 van de 4 variabelen uitdrukken in functie van de 4de. Hier is dat niet zo moeilijk: r = -3u, s = 1 + 2u en t = u-1. Nu heb je r s en t uitgedrukt in functie van u. Maar op u ligt er nu geen beperking. Dus als je u=1 invult, vind je een oplossing van je stelsel, maar als je u = 2 invult evenzeer. Zie je dit?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
-
- Berichten: 139
Re: Lineaire combinatie
Ja.
Nu, substitueren in mijn vorige oplossing en klaar?
Nu, substitueren in mijn vorige oplossing en klaar?
-
- Berichten: 10.179
Re: Lineaire combinatie
Wel, ja, bijna. Je moet nu gewoon een keuze maken voor u, en dan ben je inderdaad klaar als je deze substitueert. Snap je dit nu ook? En zou je het kunnen op gelijkaardige situaties?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
-
- Berichten: 139
Re: Lineaire combinatie
Je uitleg was héél verhelderendDrieske schreef: ↑vr 01 jun 2012, 12:22
Wel, ja, bijna. Je moet nu gewoon een keuze maken voor u, en dan ben je inderdaad klaar als je deze substitueert. Snap je dit nu ook? En zou je het kunnen op gelijkaardige situaties?
.Dus mag ik zeggen als eindoplossing:
r=-3
voor u=1 <=> s=3
t=0
Dit substitueer ik dan in de vroegere oplossing.
<=> (3, -6, -3, 2) = (2, -6, -3, 8).
Dit lijkt fout.. Moet de oplossing misschien toch gewoon in functie van, in dit geval, r en s blijven?
-
- Berichten: 10.179
Re: Lineaire combinatie
De methode klopt 100% zeker. Echter, ik heb je stelsels niet nageteld, nog of wat je nu hebt opgeteld inderdaad dat geeft... Eventueel nog eens overlopen op fouten? Straks kan ik het ook deftig natellen.
Edit: volgens mij heb je verkeerd geteld. Bij mij komt het mij die waarden voor r s u en t wél uit. Tel dat dus nog eens?
Edit: volgens mij heb je verkeerd geteld. Bij mij komt het mij die waarden voor r s u en t wél uit. Tel dat dus nog eens?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
-
- Berichten: 139
Re: Lineaire combinatie
Komt uit nu. Maar wat kom ik nu uit? Is dit iets ter controle?Drieske schreef: ↑vr 01 jun 2012, 12:48
De methode klopt 100% zeker. Echter, ik heb je stelsels niet nageteld, nog of wat je nu hebt opgeteld inderdaad dat geeft... Eventueel nog eens overlopen op fouten? Straks kan ik het ook deftig natellen.
Edit: volgens mij heb je verkeerd geteld. Bij mij komt het mij die waarden voor r s u en t wél uit. Tel dat dus nog eens?
Is het antwoord nog steeds: (r+2s-u, 2r-6t, 4r+3s-6t, -r+s+7t+2u) = (2,-6,-3,8) ?
-
- Berichten: 10.179
Re: Lineaire combinatie
Je zocht toch waarden voor r s u en t zodat r(1,2,4,-1) + s(2,0,3,1) + t(0,-6,-6,7) + t(-1,0,0,2), a=(2,-6,-3,8)? Je hebt nu die r s t en u gevonden . Het uitwerken is inderdaad een controle. Zeker dat je het snapt? Ik heb er wat twijfels bij...
. Het uitwerken is inderdaad een controle. Zeker dat je het snapt? Ik heb er wat twijfels bij...Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
-
- Berichten: 139
Re: Lineaire combinatie
Euhm. Ik dénk het.
Verloop van de oefening:
Schrijf a als een lineaire combinatie van ai.
r(1,2,4,-1) + s(2,0,3,1) + t(0,-6,-6,7) + t(-1,0,0,2), a=(2,-6,-3,8)
als we dit uitwerken vinden we het gevraagde, namelijk: (r+2s-u, 2r-6t, 4r+3s-6t, -r+s+7t+2u) = (2,-6,-3,8).
We controleren en/of zoeken de waarden voor r,s,t en u (??)
We vinden dat, voor u=1: r=-3, s=3, t=o .
We controleren (opnieuw) of deze oplossing (??) correct is door de gevonden waarden voor de variabelen te substitueren in de gevonden lineaire combinatie.
Verloop van de oefening:
Schrijf a als een lineaire combinatie van ai.
r(1,2,4,-1) + s(2,0,3,1) + t(0,-6,-6,7) + t(-1,0,0,2), a=(2,-6,-3,8)
als we dit uitwerken vinden we het gevraagde, namelijk: (r+2s-u, 2r-6t, 4r+3s-6t, -r+s+7t+2u) = (2,-6,-3,8).
We controleren en/of zoeken de waarden voor r,s,t en u (??)
We vinden dat, voor u=1: r=-3, s=3, t=o .
We controleren (opnieuw) of deze oplossing (??) correct is door de gevonden waarden voor de variabelen te substitueren in de gevonden lineaire combinatie.
-
- Berichten: 10.179
Re: Lineaire combinatie
Kleine correctie: je lost dat stelsel van 4 vergelijkingen op. Er zijn daarin meerdere mogelijkheden: het stelsel is strijdig, wat betekent dat er geen oplossingen zijn en je element dus niet kan geschreven worden als lineaire combinatie van deze 4. Tweede optie is dat je exact 1 oplossing vindt, dus r=... s=... u=... v=... met op de puntjes échte getallen. Derde optie is dat je oneindig veel oplossingen hebt. In deze situatie zat jij. De 4 gegeven vergelijkingen kon je reduceren naar 3 vergelijkingen, met 4 onbekenden. Dat betekent dat je 1 van de 4 onbekenden "vrij" kunt kiezen en je andere onbekenden kun je uitdrukken in functie van deze ene "vrije". Dat hebben we hierboven gedaan en we vonden r = -3u, s = 1 + 2u en t = u-1 met u de vrije variabele. Nu kun je dus u een waarde naar keuze geven en je vindt de 3 anderen ook. Maar een andere waarde kiezen voor u geeft je evenzeer een geldige oplossing! Dit is wel belangrijk om in te zien.TheBrain schreef: ↑vr 01 jun 2012, 17:10
(r+2s-u, 2r-6t, 4r+3s-6t, -r+s+7t+2u) = (2,-6,-3,8).
We controleren en/of zoeken de waarden voor r,s,t en u (??)
Vraag: heb je geen theorie gezien rond het oplossen van stelsels van lineaire vergelijkingen? Zoja, raad ik je aan die te herbekijken.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
-
- Berichten: 139
Re: Lineaire combinatie
Ik heb mijn theorie rond stelsels van lineaire vergelijkingen nog even opgefrist. Jouw uitleg vat het mooi samen.
Ik denk dat ik verward ben door de lineaire combinatie. Waarom lossen we het stelsel eigenlijk op? Wat als er blijkt dat er geen oplossingen zijn, of slechts één oplossing..is de lineaire combinatie die in het vet gedrukt staat dan fout?
Bedankt voor uw geduld, ik stel het zeer op prijs.
Ik denk dat ik verward ben door de lineaire combinatie. Waarom lossen we het stelsel eigenlijk op? Wat als er blijkt dat er geen oplossingen zijn, of slechts één oplossing..is de lineaire combinatie die in het vet gedrukt staat dan fout?
Bedankt voor uw geduld, ik stel het zeer op prijs.
