"Zij L: V -> W: een lineaire afbeelding tussen vectorruimten (R, V, +) en (R, W, +). Veronderstel dat {e1, e2, ..., en} een vrij deel is van V.
(a) Toon aan dat {L(e1), L(e2), ..., L(en)} een vrij deel is van W als L injectief is.
(b) Illustreer met een expliciet voorbeeld dat injectiviteit van L essentieel is opdat {L(e1), L(e2), ..., L(en)} een vrij deel zou zijn."
Iemand een ideetje hoe hieraan te beginnen ?
Definitie injectiveit (in functie-termen):
Elke y-waarde komt overeen met net 1 x-waarde.
Dus dat wil in dit geval zeggen dat elke L(ej) overeenkomt met net 1 vj ?
Laatste berichten
-
08:29
Programmeren met vectoren 5
-
23:12
speciale rel. theorie 10
-
22:57
Straatklok loopt 5 minuten voor 11
-
22:57
wig 6
-
22:36
Gravity and gravitation 4
-
22:24
[scheikunde] vraag Chemie - wat is de oplossing? 10
-
19:47
Bruine vlekken op treinaanwijzerbord 10
-
19:44
Vogels in de stad zijn goede klussers 2
-
19:12
Rood laserlicht 3
-
17:30
Herleiden afmetingen vanaf een foto 21
-
16:34
[wiskunde] Prijs Product per KG; Alternatief Inzicht 3
-
25 apr
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 9
-
25 apr
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 17
-
25 apr
[natuurkunde] kroon van koning op Syracuse 10
-
25 apr
2013 – Augustus Vraag 3 3
-
24 apr
Vraag 2009 Juli Vraag 5 5
-
24 apr
positie 2
-
24 apr
Schroefdraad berekening 8
-
24 apr
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 9
-
23 apr
Weerfrustratie 9
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
[wiskunde] Injectiviteit bij lineaire afbeeldingen
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 1.201
Injectiviteit bij lineaire afbeeldingen
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes
-
- Berichten: 10.179
Re: Injectiviteit bij lineaire afbeeldingen
Nuttigere definitie van injectiviteit: L is injectief als en slechts als ker(L) = {0}. Dus L(v) = 0 geldt enkel voor v = 0. Helpt dit?
Hierna moet je die equivalentie wel nog bewijzen uiteraard
.
Hierna moet je die equivalentie wel nog bewijzen uiteraard
.Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
-
- Berichten: 1.201
Re: Injectiviteit bij lineaire afbeeldingen
Een vrij deel wilt zeggen dat de lineaire combinatie van de elementen enkel nul kan zijn wanneer de oplossing =
0. We weten nu dat Ker(L) = {0} wegens de injectiviteit, Dus dat de oplossingsverzameling gevormd wordt door... ?
0. We weten nu dat Ker(L) = {0} wegens de injectiviteit, Dus dat de oplossingsverzameling gevormd wordt door... ?
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes
-
- Berichten: 10.179
Re: Injectiviteit bij lineaire afbeeldingen
Je moet echt gewoon beginnen met het te bewijzen eens op te schrijven... Dan moet je de lineariteit gebruiken en ook nog ... Probeer eens wat .
.Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
-
- Berichten: 1.201
Re: Injectiviteit bij lineaire afbeeldingen
We willen aantonen dat {L(e1), ... L(en)} een vrij deel is als L injectief is.
We weten dus dat L injectief is, hieruit volgt dat
Ker L = {0}
Dus de waarde waarvoor het beeld gelijk is aan 0 is enkel v = nul-vector.
De nulvector wordt gevormd door
0 = 0.e1 + ... + 0.en
L(0) = 0.L(e1) + ... + 0.L(en)
Hieruit volgt dat {L(e1), ..., L(en)} voldoet aan de voorwaarde om vrij te zijn ?
We weten dus dat L injectief is, hieruit volgt dat
Ker L = {0}
Dus de waarde waarvoor het beeld gelijk is aan 0 is enkel v = nul-vector.
De nulvector wordt gevormd door
0 = 0.e1 + ... + 0.en
L(0) = 0.L(e1) + ... + 0.L(en)
Hieruit volgt dat {L(e1), ..., L(en)} voldoet aan de voorwaarde om vrij te zijn ?
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes
-
- Berichten: 10.179
Re: Injectiviteit bij lineaire afbeeldingen
In se kan je methode werken, maar dan moet je nauwkeuriger noteren. Want nu moet het goed blijken dat je het juist ziet. Veiliger is dus beginnen met het te bewijzen.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
-
- Berichten: 1.201
Re: Injectiviteit bij lineaire afbeeldingen
Hoe begin je met het te bewijzen ? 
Allé op welke manier bedoel je het hier ?
Allé op welke manier bedoel je het hier ?The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes
-
- Berichten: 10.179
Re: Injectiviteit bij lineaire afbeeldingen
Wel, ik zou gewoon met de definitie werken: stel a1 L(e1) + ... + an.L(en) = 0. We kunnen nu de lineariteit gebruiken om te zeggen dat dit equivalent is met L(a1 e1 + ... + an en) = 0. Nu gebruiken we dat de ker(L) = {0}, dus ... Ga jij nu terug verder.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
-
- Berichten: 1.201
Re: Injectiviteit bij lineaire afbeeldingen
Dus weten we dat:
a1.e1 + ... + an.en = 0, omdat {e1, e2, ..., en} een vrij deel is kan dit dus enkel wanneer
a1, ..., an = 0
Hieruit volgt ondmiddelijk dat {L(e1), L(e2), ..., L(en)} ook een vrij deel is.
a1.e1 + ... + an.en = 0, omdat {e1, e2, ..., en} een vrij deel is kan dit dus enkel wanneer
a1, ..., an = 0
Hieruit volgt ondmiddelijk dat {L(e1), L(e2), ..., L(en)} ook een vrij deel is.
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes
-
- Berichten: 10.179
Re: Injectiviteit bij lineaire afbeeldingen
Dat is inderdaad correct . Nu b, lukt dat?
. Nu b, lukt dat?Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
-
- Berichten: 1.201
Re: Injectiviteit bij lineaire afbeeldingen
Ik zou niet onmiddellijk een voorbeeld kunnen bedenken eigenlijk.
Kunnen we hier niet het best werken met functies ?
Kunnen we hier niet het best werken met functies ?
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes
-
- Berichten: 10.179
Re: Injectiviteit bij lineaire afbeeldingen
Zeker niet per se . Het makkelijkste is om iets te zoeken wat bijvoorbeeld van iets met parameters op 4 naar iets met parameters op 3 plaatsen gaat. Denk er wel aan dat je afbeelding lineair moet blijven. Ook is mijn voorstel geen noodzaak: veel niet-injectieve functies gaan voldoen.
. Het makkelijkste is om iets te zoeken wat bijvoorbeeld van iets met parameters op 4 naar iets met parameters op 3 plaatsen gaat. Denk er wel aan dat je afbeelding lineair moet blijven. Ook is mijn voorstel geen noodzaak: veel niet-injectieve functies gaan voldoen.Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
-
- Berichten: 1.201
Re: Injectiviteit bij lineaire afbeeldingen
Hier zeggen ze ook nergens dat {e1, ..., en } een basis is; wordt dit onrechtstreeks veronderstelt of niet ?
Het lijkt me niet noodzakelijk om dit in het voorbeeld te doen maar natuurlijk wel veel gemakkelijker.
Het lijkt me niet noodzakelijk om dit in het voorbeeld te doen maar natuurlijk wel veel gemakkelijker.
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes
-
- Berichten: 10.179
Re: Injectiviteit bij lineaire afbeeldingen
Dat is inderdaad niet nodig, maar het mag wel. Maar je mag evengoed een afbeelding zoeken die bijvoorbeeld (1, 0, 0, 0) (of iets anders, vectoren moet niet) en (0, 1, 0, 0) afbeeldt op (1, 0, 0) in beide gevallen. Wel steeds blijven denken aan het lineaire karakter van je afbeelding.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
-
- Berichten: 1.201
Re: Injectiviteit bij lineaire afbeeldingen
Dus nu gaan we opzoek naar een afbeelding die een vrij deel afbeeldt op... welk niet meer vrij is omdat de functie niet injectief is; akkoord ?
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes
