Springen naar inhoud

Lineair probleem



  • Log in om te kunnen reageren

#1

Biesmansss

    Biesmansss


  • >1k berichten
  • 1201 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 02 juni 2012 - 08:11

"Beschouw volgend lineair probleem. Gegeven een functie f: R -> R, vind alle afleidbare functies F: R -> R waarvoor DF = f (waarbij D staat voor de afleidingsoperator). Veronderstel dat Fp één oplossing is van dit probleem. Toon aan dat alle andere oplossing van de vorm zijn F = Fp + C waarbij C een constante functie is. Wat is hier Ker D ?"

Iemand een ideetje ? :D
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 02 juni 2012 - 08:22

We zullen beginnen met het "makkelijkere" deel... Als je alle kennis hebt die er staat, inclusief hoe de oplossingen eruit zien, wat is dan ker(D)?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#3

Biesmansss

    Biesmansss


  • >1k berichten
  • 1201 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 02 juni 2012 - 08:26

We weten sowieso dat de nulvector in de kern zit (dit is immers altijd zo)
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes

#4

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 02 juni 2012 - 08:27

Ja... En nu weet je ook: als Fp (hier 0) een oplossing is, dan zijn alle andere oplossingen van de form Fp + C. Dus..?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#5

Biesmansss

    Biesmansss


  • >1k berichten
  • 1201 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 02 juni 2012 - 08:28

Fp + C = 0 + C = C dan ?
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes

#6

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 02 juni 2012 - 08:29

Inderdaad... Dus de kern bestaat uit alle constante functies. Vind je dat verrassend?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#7

Biesmansss

    Biesmansss


  • >1k berichten
  • 1201 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 02 juni 2012 - 08:31

Ergens niet, constante functies blijven immers een constante functie als we deze afleiden. Maar er is meer, toch ? de functie ex zou hier ook moeten inzitten ? Dat zie ik zo toch niet onmiddellijk.
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes

#8

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 02 juni 2012 - 08:32

Hier heb je toch wel een totaal fout beeld van én afleiden én wat de kern is! Eerst: wat is de kern? Die f waarvoor Df = ...? Wat is de afgeleide van een constante???? Okee, constant klopt in se wel, maar of je het ook zo bedoelt...
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#9

Biesmansss

    Biesmansss


  • >1k berichten
  • 1201 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 02 juni 2012 - 08:36

Ha, de Kern zijn deze vectoren waarvoor het beeld 0 is; in dit geval zijn dit dus alle constante functies van
indien bv. f(x) = 1 dan is f'(x) = 0.
Maar der staat toch DF = f

Stel f: R -> R: x |-> ex
Dan is f': R -> R x |-> ex

Hier is de afgeleide ook wel degelijk gelijk aan de oorspronkelijke functie (= "DF = f").
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes

#10

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 02 juni 2012 - 08:40

Dat verandert niet veel (zelfs niets) gelukkig. Want je kunt bovenstaande blijven gebruiken. Waarom? En de kern is inderdaad die f waarvoor Df = 0.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#11

Biesmansss

    Biesmansss


  • >1k berichten
  • 1201 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 02 juni 2012 - 08:44

Hhmm, goede vraag. Waarom kan ik het eerste blijven gebruiken ?
ex wordt nergens 0, correct ? Dus ze behoort zeker niet tot de deelruimte van de kern ?

Veranderd door Biesmansss, 02 juni 2012 - 08:45

The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes

#12

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 02 juni 2012 - 08:49

Omdat je in mijn eigen de opgave fout interpreteert: er staat, zij f gegeven. Zoek dan de F zodat DF = f. Het verschil tussen groot en klein letter F en f. Als er stond Df = f, was het een ander verhaal geweest. Nu kan ik bijvoorbeeld zeggen: neem f de functie sin(x), dan is een oplossing cos(x). Enzovoorts. Nu neem je dus f=0. Je zoekt een oplossing. Hier dus ook F=0. En het eerste deel zegt je dan de oplossingen van de vorm 0+C zijn... Nu nogmaals de vraag: vind je het nu logisch dat de constante functies de kern zijn?

PS: misschien heb je het gemist, maar ik heb mijn vorig bericht aangepast, omdat het een fout bevatte ;).
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#13

Biesmansss

    Biesmansss


  • >1k berichten
  • 1201 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 02 juni 2012 - 08:57

Ja, dus want de kern zijn die functie waarvoor het beeld 0 is. Dus in dit geval een functie waarvoor het beeld dus de afgeleide gelijk is aan 0. Dit zijn al de constante functies. Dus stel we willen f(x) = 0.
Dan voldoen alle F(x) = c hier aan de voorwaarden (als ik alles juist interpreteer) en dan kunnen we inderdaad de oplossing van hierboven behouden. :D

Over muggenziften gesproken:

Als f(x) = sin(x) dan moeten we toch F(x) = -cos(x) pakken en niet cos(x) (let op het --teken) ?

Veranderd door Biesmansss, 02 juni 2012 - 09:04

The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes

#14

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 02 juni 2012 - 09:00

Wat vraag je je daaraan af :)?

En dat klopt inderdaad van sin en cos. Typfoutje ;).
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#15

Biesmansss

    Biesmansss


  • >1k berichten
  • 1201 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 02 juni 2012 - 09:06

Wat vraag je je daaraan af :)?

En dat klopt inderdaad van sin en cos. Typfoutje ;).


Dat was blijkbaar ook een foutje :P, dit zin moest daar helemaal niet meer bij staan (heb dit even aangepast).
Ok, ik denk dat we dan alles aangetoond hebben ?
Bedankt voor de hulp! :D
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes






Also tagged with one or more of these keywords: wiskunde

0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures