Springen naar inhoud

speciale relativiteitstheorie en tijd/lengte contractie


  • Log in om te kunnen reageren

#1

dinosoep

    dinosoep


  • 0 - 25 berichten
  • 10 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 02 juni 2012 - 19:17

Hallo,
Ik probeer de beginselen van speciale relativiteitstheorie te verstaan en zelf wat af te leiden. Na wat rekenwerk kom ik uit dat voor V en W (allebei snelheden van eenzelfde voorwerp bekeken uit verschillende referentiestelsels)
V= (W + U) / (1 + (U*V) / (C²) )

met U de snelheid tussen de twee referentiestelsels
ook kwam ik uit dat lengtecontractie gelijk is aan
L/J=L'
T*J=T'
met J de lorentzfactor

Ik neem aan dat de volgende stappen die ik doe fout zijn, al weet ik niet waarom

L' / T' = L / (T * J²)
<=> W=V / J²
waarom komt deze W niet overeen met de andere W die ik heb gevonden door x / t te doen en verder uit te rekenen?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

dinosoep

    dinosoep


  • 0 - 25 berichten
  • 10 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 03 juni 2012 - 21:34

Nog een (klein) vraagje, hoe kan ik acceleratie in special relativity krijgen?
Ik ga ervan uit dat de snelheid kan worden herschreven voor een accelererend object als v = t*a + V
en pas dit toe in de lorentzfactor en in de snelheid formules. Is dit juist? Is er een elegantere manier?

#3

dinosoep

    dinosoep


  • 0 - 25 berichten
  • 10 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 08 juni 2012 - 12:04

relatief weinig reacties ook al is het in het juiste forum...
Laatste poging tot een vraag dan maar -.-

Ik heb de formule van relatieve massa bepaalt en stelde dan dat het moment gelijk is aan de restmassa*lorentzfactor*snelheid. Andere bronnen hebben dit op een andere manier gedaan, de snelheid opgesplitst in X/T en relatieve tijd gebruikt. Deze twee werkwijzen zijn in compleet conflict, welke is juist/waarom?

Ook heb ik de correcte formule voor relatieve kinetische energie bepaalt via de integraal V*dp . Is dit juist of een foutieve werkwijze?

#4

eendavid

    eendavid


  • >1k berichten
  • 3751 berichten
  • VIP

Geplaatst op 08 juni 2012 - 23:32

1.

L' / T' = L / (T * J²)
<=> W=V / J²
waarom komt deze W niet overeen met de andere W die ik heb gevonden door x / t te doen en verder uit te rekenen?

Waarom denk je dat L'/T' je de snelheid van een deeltje zal geven? Om je precies uit te leggen waarom dit niet het geval is, is het eenvoudiger als je uitlegt waarom je denkt dat dit wel het geval is. Alleszins, in gewone Galileiaanse relativiteit werkt dat ook niet (je bekomt dan W=V ipv W=V+U), dus dat deze berekening niet werkt is niet specifiek voor speciale relativiteit.

2. De correcte behandeling van constante versnelling is in speciale relativiteit iets subtieler Met jouw formule zou v groter kunnen worden dan c, dat kan uiteraard niet. Zie hier, en vergeet de 'relativistic rocket' link onderaan die pagina niet. De zoekfunctie hier op het forum zou ook extra info moeten geven.

3.

Ik heb de formule van relatieve massa bepaalt en stelde dan dat het moment gelijk is aan de restmassa*lorentzfactor*snelheid. Andere bronnen hebben dit op een andere manier gedaan, de snelheid opgesplitst in X/T en relatieve tijd gebruikt. Deze twee werkwijzen zijn in compleet conflict, welke is juist/waarom?

Kan je de problemen van de laatste post nauwkeuriger beschrijven? Ik heb uiteraard niet het ganse document gecontroleerd, maar dit document zou twijfels moeten wegnemen, of op zijn minst een goede basis moeten vormen om eventuele problemen preciezer te beschrijven.

Veranderd door eendavid, 08 juni 2012 - 23:34


#5

dinosoep

    dinosoep


  • 0 - 25 berichten
  • 10 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 09 juni 2012 - 10:54

Waarom denk je dat L'/T' je de snelheid van een deeltje zal geven? Om je precies uit te leggen waarom dit niet het geval is, is het eenvoudiger als je uitlegt waarom je denkt dat dit wel het geval is. Alleszins, in gewone Galileiaanse relativiteit werkt dat ook niet (je bekomt dan W=V ipv W=V+U), dus dat deze berekening niet werkt is niet specifiek voor speciale relativiteit.


Wel, toen ik L afleide was het eigenlijk Δx en Δx / Δt zou gelijk moeten zijn aan snelheid. Ik heb dus eigenlijk afgelegde weg en lengte door elkaar beginnen te slaan....

2. De correcte behandeling van constante versnelling is in speciale relativiteit iets subtieler Met jouw formule zou v groter kunnen worden dan c, dat kan uiteraard niet. Zie hier, en vergeet de 'relativistic rocket' link onderaan die pagina niet. De zoekfunctie hier op het forum zou ook extra info moeten geven.


Bedankt voor de link, na de examens ga ik het proberen te verstaan :-)

3.

Kan je de problemen van de laatste post nauwkeuriger beschrijven? Ik heb uiteraard niet het ganse document gecontroleerd, maar dit document zou twijfels moeten wegnemen, of op zijn minst een goede basis moeten vormen om eventuele problemen preciezer te beschrijven.


Wel, mijn idee was dat als je een bepaalde massa aan een stok met lengte L hangt (stok horizontaal) in een gravitatieveld dan zal er op de tak een bepaalt moment worden uitgeoefend.
L * M * 9,81

Uit een ander referentiestelsel bekeken dat beweegt tov het origineel krijg je als moment
L' * M' * 9,81

Deze momenten moeten gelijk zijn,anders zou de tak minder doorbuigen (of zelfs breken) bekeken vanuit verschillende referentiestelels

L * M * 9,81 = L' * M' * 9,81
( L' = L * J )
<=> M * J = M'

De massa is dus relatief. Nemen we nu de formule voor momentum p = m * v Moeten we de relativistische massa gebruiken, relativistisch momentum is dus p = m * J * v. (J is trouwens de lorentzfactor)

De aanpak van dat document (en de meeste andere bronnen) is
p = m * v = m * dx / dt
en tijd is relatief, we moeten dus absolute tijd gebruiken L / J = L'
<=> p = m * v * J

Deze twee redeneringen lijken correct alhoewel ze niet allebei tegelijk juist kunnen zijn. Ik kan de fout niet echt vinden.

#6

eendavid

    eendavid


  • >1k berichten
  • 3751 berichten
  • VIP

Geplaatst op 09 juni 2012 - 11:25

Wel, toen ik L afleide was het eigenlijk Δx en Δx / Δt zou gelijk moeten zijn aan snelheid. Ik heb dus eigenlijk afgelegde weg en lengte door elkaar beginnen te slaan....

Bemerk dus dat noch Δx resp. Δt niet transformeren zoals de lengte van een object resp. de tijd van een stilstaande klok.

Deze momenten moeten gelijk zijn,anders zou de tak minder doorbuigen (of zelfs breken) bekeken vanuit verschillende referentiestelels

Hierbij onderstel je dat de maximale doorbuiging van een balk uniek bepaald wordt door het moment. Dit is niet correct. Een dergelijke afleiding zou ik niet te serieus nemen.

Daarna moet je je de vraag stellen wat de betekenis is van momentum. Momentum is een interessante grootheid omdat je weet dat ze behouden is. Het is op basis daarvan dat je de relativistische formule opstelt. Dus niet starten van 'de formule' p=mv, maar trachten een nuttige definitie te geven 'from first principles'.

Veranderd door eendavid, 09 juni 2012 - 11:26


#7

dinosoep

    dinosoep


  • 0 - 25 berichten
  • 10 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 09 juni 2012 - 12:26

Hierbij onderstel je dat de maximale doorbuiging van een balk uniek bepaald wordt door het moment. Dit is niet correct. Een dergelijke afleiding zou ik niet te serieus nemen.

Daarna moet je je de vraag stellen wat de betekenis is van momentum. Momentum is een interessante grootheid omdat je weet dat ze behouden is. Het is op basis daarvan dat je de relativistische formule opstelt. Dus niet starten van 'de formule' p=mv, maar trachten een nuttige definitie te geven 'from first principles'.

Ik zit in het middelbaar en dit is wat ik wordt wijsgemaakt door mijn leerkracht fysica :P
stel je hebt 1 arm van een balans met een bepaalde wrijfkracht op het rotatieelement. Zou ik hierbij dan kunnen stellen dat moment moet bewaardt worden?

En inderdaad, het is veel beter om momentum te bepalen a.d.h.v het feit dat het bewaardt zou moeten blijven. De methode aangereikt in de link die je gaf is echter een beetje "trial and error". Ze bekijken de klasieke definitie, stellen vast dat hij niet klopt, brengen een kleine wijziging aan en stellen vast dat hij nu wel goed is. Is dit de "echte" manier om het dan te doen? Lijkt een beetje kuntselig.


Iets een klein beetje naast de kwestie, ik heb de formule voor relativistische kinetische energie. Hoe kan men nu elegant naar e=mc² gaan?

Veranderd door dinosoep, 09 juni 2012 - 12:27


#8

eendavid

    eendavid


  • >1k berichten
  • 3751 berichten
  • VIP

Geplaatst op 10 juni 2012 - 10:41

Ik zit in het middelbaar en dit is wat ik wordt wijsgemaakt door mijn leerkracht fysica :P
stel je hebt 1 arm van een balans met een bepaalde wrijfkracht op het rotatieelement. Zou ik hierbij dan kunnen stellen dat moment moet bewaardt worden?

Wat ik bedoel is dat bijvoorbeeld de materiaaleigenschappen ook kunnen veranderen als je in een ander stelsel kijkt. Bovendien is bij eenzelfde krachtmoment, maar bij aangrijpen van de kracht op kleinere afstand, de interne spanning veel groter (en je zou dus kunnen zeggen dat, als je de materiaaleigenschappen niet mee laat transformeren, in het andere stelsel de balk makkelijker zou moeten breken). Dus er zijn zeker enkele kanttekeningen te maken bij een dergelijk argument.

De methode aangereikt in de link die je gaf is echter een beetje "trial and error".

Niet dat dit de correctheid verandert, maar je kan het verhaal inderdaad een beetje mooier maken. Je vertelt dan eerst het verhaal van hoofdstuk 3, waarin je de definitie van 4-momentum definieert. Dat is in feite eleganter dan het op het eerste zicht lijkt: het 4-momentum is een zeer natuurlijk object om te bestuderen in speciale relativiteit (omdat het op een elegante manier transformeert, als een 4-vector). En door dit object te bestuderen merk je dat (i) in de klassieke limiet, voor lage snelheden, het vectorgedeelte het klassieke momentum is en (ii) dat 4-momentum behouden is (en dan begin je het verhaal van hoofdstuk 2 te vertellen). De motivatie zou zo misschien iets helderder zijn, maar uiteraard verandert het eigenlijke argument hierdoor niet.

Iets een klein beetje naast de kwestie, ik heb de formule voor relativistische kinetische energie. Hoe kan men nu elegant naar e=mc² gaan?

Zie hoofdtuk 3.4 (en de daaraan voorafgaande overwegingen).

#9

dinosoep

    dinosoep


  • 0 - 25 berichten
  • 10 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 10 juni 2012 - 15:16

ok, bedankt voor alle hulp. Dit zou genoeg moeten zijn om me even bezig te houden :)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures