Springen naar inhoud

laurentreeks logaritme


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Vogeltjes

    Vogeltjes


  • >25 berichten
  • 100 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 03 juni 2012 - 11:02

hallo,
Ik moet een laurentreeks opstellen voor de volgende functie
Log((1-az)/(1-bz)) rondom z=0
Zonder die log is t geen probleem, maar nu heb ik geen idee.
Ik weet dat log(1+z)=som (-1)^{n+1}/n z^n van n=1 tm oneindig rondom z=0
Iemand een hint hoe ik kan beginnen?

Oja het gaat om een complexe logaritme, dus z en a en b zijn complexe getallen

Veranderd door Vogeltjes, 03 juni 2012 - 11:03


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 03 juni 2012 - 12:29

Schrijf:
LaTeX

#3

Vogeltjes

    Vogeltjes


  • >25 berichten
  • 100 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 03 juni 2012 - 13:05

Schrijf:
LaTeX


Dat wordt LaTeX

Dan krijg ik:
LaTeX
Maar ik wil juist
LaTeX ...
dat zie ik nog niet zo snel..

#4

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 03 juni 2012 - 13:36

Noem dit:
LaTeX

zodat: log(1+w)=...

#5

Vogeltjes

    Vogeltjes


  • >25 berichten
  • 100 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 03 juni 2012 - 14:15

Noem dit:
LaTeX



zodat: log(1+w)=...


LaTeX
Maar als dit klopt vind ik dat heel vreemd.. dan zou je zomaar dingen kunnen substitueren toch?

#6

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 03 juni 2012 - 14:39

LaTeX



Er is hier wel een voorwaarde ...


Hoe kom je aan het volgende:
LaTeX

#7

Vogeltjes

    Vogeltjes


  • >25 berichten
  • 100 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 03 juni 2012 - 14:43

Er is hier wel een voorwaarde ...


Hoe kom je aan het volgende:
LaTeX


Wat is die voorwaarde dan? Daar heb ik echt geen idee van..
't zal vast iets zijn met abs. waarde die kleiner moet zijn dan iets,
net als met 1/(1-z) dat je dat schrijft als de som van z^n, dat dan |z|<1, maar hoe dat met de log zit weet 'k niet
en aan dat laatste kom ik doordat we toch de laurentreeks van LaTeX gingen bepalen, en dat wat voor de =-teken staat, hebben we toch als laurentreeks gekregen ofniet?

Veranderd door Vogeltjes, 03 juni 2012 - 14:44


#8

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 03 juni 2012 - 16:12

Hoe kan dat nu? |w|<1 en ook w=1.



LaTeX

Veranderd door Safe, 03 juni 2012 - 16:12


#9

Vogeltjes

    Vogeltjes


  • >25 berichten
  • 100 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 03 juni 2012 - 16:21

Hoe kan dat nu? |w|<1 en ook w=1.



LaTeX


Oja, natuurlijk! Sorry, even niet goed opgelet.
Maar bedankt :)
Dus dit geldt als LaTeX ?

#10

Vogeltjes

    Vogeltjes


  • >25 berichten
  • 100 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 03 juni 2012 - 17:20

Oja, natuurlijk! Sorry, even niet goed opgelet.
Maar bedankt :)
Dus dit geldt als LaTeX

?

En nog even een vraag, want ik blijft dit vreemd vinden.
Ik krijg nu het idee dat als ik heb dat ik de laurentreeks van Log(f(z)) moet vinden, dat ik dan kan zeggen: f(z)=1+(f(z)-1) en dus:
log(f(z)) = LaTeX
zolang er geldt |f(z)-1| <1 ..?
Dat klinkt nogal gek namelijk, want vaak moet je om een laurentreeks te vinden een functie heel erg aanpassen zodat je hem in de juiste vorm krijgt waarvoor je een machtreeks kent

#11

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 03 juni 2012 - 19:11

LaTeX

?


Dit is niet goed!

LaTeX ?

En LaTeX ?

Wat is het verschil?

#12

Vogeltjes

    Vogeltjes


  • >25 berichten
  • 100 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 04 juni 2012 - 10:15

Dit is niet goed!

LaTeX

?

En LaTeX ?

Wat is het verschil?

Oja, het mag dan geen -1 zijn :)
Kan je misschien ook nog uitleggen hoe dat precies zit met wat ik hierboven vroeg, met die f(z)? :)

#13

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 04 juni 2012 - 10:58

Kan je misschien ook nog uitleggen hoe dat precies zit met wat ik hierboven vroeg, met die f(z)?


Daar heb ik geen commentaar op, want dat klopt.

Oja, het mag dan geen -1 zijn


Heb je gehoord van het begrip convergentie cirkel?

#14

Vogeltjes

    Vogeltjes


  • >25 berichten
  • 100 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 04 juni 2012 - 13:26

Daar heb ik geen commentaar op, want dat klopt.



Heb je gehoord van het begrip convergentie cirkel?

Ok, en ehm, 'convergentiecirkel' ken ik niet precies zo, ik weet wel dat je reeks conv. in een bepaald gebied (een cirkel), is dat hetzelfde? En dat je dan altijd moet controleren hoe het op de rand zit

#15

Vogeltjes

    Vogeltjes


  • >25 berichten
  • 100 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 05 juni 2012 - 10:04

Is het trouwens ook mogelijk om het nog om te schrijven naar iets met LaTeX ?
nu zit er nog namelijk LaTeX in de som..
(daardoor kwam denk ik ook die verwarring met die f(z))

Veranderd door Vogeltjes, 05 juni 2012 - 10:05






0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures