Springen naar inhoud

Lineaire combinatie, eigenwaarden, definiet zijn



  • Log in om te kunnen reageren

#1

TheBrain

    TheBrain


  • >100 berichten
  • 139 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 03 juni 2012 - 13:33

Als k=n spreken we van een lineaire transformatie van R^n. In de context van een statistisch model beschouwt men een lineaire transformatie f van R^n beschreven door de variantie-covariantiematrix:

sommeringsteken =
s1² rho.s1.s2
rho.s1.s2 s2²

met rho € [-1,1] en s1,s2>0

Gevraagd:
(a) Bepaal n, m.a.w. van welke vectorruimte is f een lin. transf?

(b) Bepaal f(x) voor de gegeven lin.transf.

© Stel de karakteristieke vgl op van deze matrix en druk de coëfficiënten in het eindresultaat uit in termen van deze matrix.

(d) Bespreek het definiet zijn van deze matrix volgens de waarden van rho adh van de eigenwaarden van deze matrix

Hoe begin je hier aan? Het enige waar ik me nog iets zou kunnen bij voorstellen is (d)

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TheBrain

    TheBrain


  • >100 berichten
  • 139 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 03 juni 2012 - 14:41

We stellen f(x) = (sommeringsteken).x

a) de matrix (sommeringsteken) heeft 2 rijen en 2 kolommen dus f(x) is een lineaire transformatie van R^2 naar R^2.

b) f(x) = (s1²x + rho.s1.s2y, rho.s1.s2x + s2²y)

Veranderd door TheBrain, 03 juni 2012 - 14:43


#3

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 04 juni 2012 - 14:26

​Iemand die hier een handje kan toesteken?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 04 juni 2012 - 16:55

We stellen f(x) = (sommeringsteken).x

a) de matrix (sommeringsteken) heeft 2 rijen en 2 kolommen dus f(x) is een lineaire transformatie van R^2 naar R^2.

b) f(x) = (s1²x + rho.s1.s2y, rho.s1.s2x + s2²y)


Ziet er goed uit. Begin eens aan c, stel eerst de karakteristieke vergelijking op, werk haakjes uit en groepeer terug tot een standaard kwadratische vergelijking.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

TheBrain

    TheBrain


  • >100 berichten
  • 139 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 04 juni 2012 - 19:11

Ik kom uit dat s1²s2²(1-rho) - lambda (s1² + s2² + (lambda)²) = 0 dus lambda mag niet gelijk zijn aan nul.

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 04 juni 2012 - 20:21

Er klopt iets niet in je notatie (of uitwerking), dit is geen kwadratische vergelijking in lambda.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#7

TheBrain

    TheBrain


  • >100 berichten
  • 139 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 04 juni 2012 - 20:40

s1s2(1-rho²) - s1²lambda - s2²lambda + lambda²=0 ?

#8

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 04 juni 2012 - 23:03

Dat ziet er goed uit, je hebt dus:

LaTeX

Kan je al deze coëfficiënten in het linkerlid schrijven in functie van de oorspronkelijke elementen van de matrix? Dus in functie van

LaTeX

Hierin gebruik ik de notatie LaTeX voor het element op plaats (i,j) in de matrix LaTeX . Het staat er natuurlijk ongeveer letterlijk.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#9

TheBrain

    TheBrain


  • >100 berichten
  • 139 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 02 september 2013 - 11:00

Dat ziet er goed uit, je hebt dus:

LaTeX



Kan je al deze coëfficiënten in het linkerlid schrijven in functie van de oorspronkelijke elementen van de matrix? Dus in functie van

LaTeX

Hierin gebruik ik de notatie LaTeX voor het element op plaats (i,j) in de matrix LaTeX . Het staat er natuurlijk ongeveer letterlijk.


Sorry voor de wel heel late reactie, ik was deze topic hélemaal uit het oog verloren.

Die lambda² steekt me voornamelijk tegen (heb hier ook nog problemen mee met andere oefeningen). Voor de herschrijving zou ik gokken op: LaTeX
Echter, er komen nu nog steeds s1 en s2's voor in het linkerlid...






Also tagged with one or more of these keywords: wiskunde

0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures