Springen naar inhoud

lineaire afbeelding



  • Log in om te kunnen reageren

#1

TheBrain

    TheBrain


  • >100 berichten
  • 139 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 03 juni 2012 - 15:17

f(x)=A(x)=

0 1 0
0 0 1

1. f(x) is een lineaire afbeelding van ... naar ...?
2. bepaal f(x) en geef grafisch weer.


Bij vraag 1 is dit R^2 naar R^3 omdat er 2 rijen en 3 kolommen zijn?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Siron

    Siron


  • >1k berichten
  • 1069 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 03 juni 2012 - 16:46

Om na te gaan wat de vectorruimten zijn waartussen de lineaire afbeelding zich bevindt moet je kijken naar de matrixvoorstelling die gegeven is. De lineaire afbeelding zal er als volgt uitzien:
LaTeX

Vermits de afmetingen van de vector LaTeX compatibel moeten zijn met de afmetingen van de gegeven matrix, wat kan je dan besluiten i.v.m LaTeX en LaTeX ?

#3

TheBrain

    TheBrain


  • >100 berichten
  • 139 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 03 juni 2012 - 18:03

A(x) is een 2x3-matrix dus x zal een 3xk vector zijn vermoed ik. Er zijn drie variabelen in A dus dit wil zeggen dat dit al een R^3 is? Van x kunnen we het toch niet weten dan?

#4

TheBrain

    TheBrain


  • >100 berichten
  • 139 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 03 juni 2012 - 19:17

Nieuwe poging.

A(x) = 2 x 3 dus x = 3 x 1. Vermits Geplaatste afbeelding is x in het linkerlid (2 x 3) x ( 3 x 1) = 2 x 1.

Oplossing: R^2 => R^3

Veranderd door TheBrain, 03 juni 2012 - 19:20


#5

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 03 juni 2012 - 19:40

Linkerlid? Er is geen 'linkerlid' in je notatie als afbeelding; tenzij je f(x) = ... bedoelt.

Je zegt zelf dat x (3x1) is, dat is dus een element van R³ en x is het element uit het domein A, daarvan bepaal je het beeld (door matrixvermenigvuldiging). Je gaat dus van R³ naar... R², want zoals je zelf zegt is het resultaat van de matrixvermenigvuldiging een 2x1-vector.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#6

TheBrain

    TheBrain


  • >100 berichten
  • 139 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 03 juni 2012 - 21:42

Ik snap het! Bedankt!

Maar hoe bepaal je dan f(x)? Is f(x) geen gegeven?

#7

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 03 juni 2012 - 22:15

Vertrek van een algemene vector (x,y,z) (noteer als kolom) en bepaal het beeld, dus voer de matrixvermenigvuldiging uit; het resultaat is het beeld van een willekeurige vector uit R³.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#8

TheBrain

    TheBrain


  • >100 berichten
  • 139 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 04 juni 2012 - 08:34

Vertrek van een algemene vector (x,y,z) (noteer als kolom) en bepaal het beeld, dus voer de matrixvermenigvuldiging uit; het resultaat is het beeld van een willekeurige vector uit R³.


0 1 0
0 0 1
.
x
y
z

=

y
z

Moet het zo? Of moet ik een andere matrix vermenigvuldigen met (x,y,z) ?

Veranderd door TheBrain, 04 juni 2012 - 08:34


#9

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 04 juni 2012 - 09:40

Nee, zo is het goed. De vector (x,y,z) uit R³ wordt dus afgebeeld op de vector (y,z) in R². Begrjip je (meetkundig) wat deze afbeelding doet? Maak eventueel een schets.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#10

TheBrain

    TheBrain


  • >100 berichten
  • 139 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 04 juni 2012 - 09:58

Nee, zo is het goed. De vector (x,y,z) uit R³ wordt dus afgebeeld op de vector (y,z) in R². Begrjip je (meetkundig) wat deze afbeelding doet? Maak eventueel een schets.


In R³ hebben we een vlak waarvoor de z-coordinaat gelijk is aan nul, in R² is dit een rechte door de oorsprong. Is dit een projectie van R³ naar het xy-vlak?

#11

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 04 juni 2012 - 10:02

In R³ hebben we een vlak waarvoor de z-coordinaat gelijk is aan nul, in R² is dit een rechte door de oorsprong.


Dit snap ik niet... Het gaat voorlopig gewoon om punten (in R³ en R²) en de wijze waarop een willekeurig punt in R³ wordt afgebeeld op een punt in R², geen rechten/vlakken...

Is dit een projectie van R³ naar het xy-vlak?


Dat klinkt al wat beter; maar xy-vlak zou ik het niet noemen (want...?).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#12

TheBrain

    TheBrain


  • >100 berichten
  • 139 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 04 juni 2012 - 10:15

Dat klinkt al wat beter; maar xy-vlak zou ik het niet noemen (want...?).

Want het gaat hier over punten. Een projectie van R³ naar R² in xy?

#13

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 04 juni 2012 - 10:18

Je mag die assen natuurlijk x en y noemen, maar als je de namen van de assen (uit R³) behoudt dan is het een projectie naar het ..-vlak; een punt (2,-3,4) wordt immers afgebeeld op? Je kan dat ook schetsen.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#14

TheBrain

    TheBrain


  • >100 berichten
  • 139 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 04 juni 2012 - 10:34

x'y' vlak?

yz vlak?

Veranderd door TheBrain, 04 juni 2012 - 10:46


#15

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 04 juni 2012 - 10:38

Misschien geraak je alleen meer in de war; je mag de namen van de assen in de doelruimte (R²) natuurlijk kiezen maar dat bedoelde ik niet.

Als je de afbeelding grafisch zou willen weergeven (zoals gevraagd in puntje 2) dan kan dat heel eenvoudig door R³ te schetsen, van een xyz-assenstelsel te voorzien, een willekeurig punt (x,y,z) te tekenen en dan het punt (y,z) in het yz-vlak: een loodrechte projectie op het yz-vlak is wat je ziet verschijnen.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)






Also tagged with one or more of these keywords: wiskunde

0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures