Springen naar inhoud

Afgeleiden



  • Log in om te kunnen reageren

#1

elbartje

    elbartje


  • >100 berichten
  • 135 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 03 juni 2012 - 16:00

Beste mensen ik heb wat hulp nodig bij de volgende soort afgeleide.

Ik weet dat D(u*v) = uDv + vDu

Maar hoe doe je dit ?
D(u*v*w) = ?

Voorbeeld deze oefening:

D(x³(x+6)²(x+3)) = ...

Ik raak er niet uit hoe ik dit kan berekenen.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 03 juni 2012 - 16:08

Om de beurt differentiëren, maar dat moet je ook kunnen begrijpen ... , dus eerst u dan v en dan w.

Veranderd door Safe, 03 juni 2012 - 16:09


#3

elbartje

    elbartje


  • >100 berichten
  • 135 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 03 juni 2012 - 16:50

Ik heb het antwoord ondertussen gevonden: 6x^5 +75x^4 +288x^3 +324x²

Dus eigenlijk is de formule gewoon: u*wDv + v*wDu + u*vDw

De oplossing in mijn schrift is 3x²(x+6)(2x²+13x+18) dit is dus eigenlijk niet helemaal uitgewerkt maar ook juist.
Mijn methode duurt denk ik veeeel langer. Kan iemand me vertellen hoe je aan die (snellere maar niet helemaal uitgewerkte versie) komt ?

#4

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 03 juni 2012 - 18:57

Dus eigenlijk is de formule gewoon: u*wDv + v*wDu + u*vDw


Doe dan wat hier staat, wat is u, v en w

Laat vooral zien wat je doet ...

#5

NW_

    NW_


  • >250 berichten
  • 553 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 03 juni 2012 - 18:58

Ik heb het niet nagerekend, maar vermoedelijk bekom je de snellere oplossing door de uitwerking van x3.(x+3)
Dan hoef je slechts enkel (x4+3x3).(x+6)2 te differentiëren.

#6

elbartje

    elbartje


  • >100 berichten
  • 135 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 04 juni 2012 - 13:54

NW_ ja zou kunnen, ik ga men hoofd er niet verder over breken.

Nu heb ik nog een vraagje, over deze oefening:
LaTeX Ik zou dit zo doen maar het klopt niet:

= LaTeX = LaTeX

= LaTeX

Wat doe ik verkeerd ?

Mijn 2de idee was om x²+2 ook nog te differentiëren
Dan krijg ik:

= LaTeX

Als ik deze grafiek dan teken kom ik wel heel kort in de beurt maar het klopt nog niet helemaal.

Veranderd door elbartje, 04 juni 2012 - 13:58


#7

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 04 juni 2012 - 14:13

Je moet (inderdaad) de kettingregel toepassen:
LaTeX

Je exponent -3/4 is fout ...

Veranderd door Safe, 04 juni 2012 - 14:14


#8

elbartje

    elbartje


  • >100 berichten
  • 135 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 04 juni 2012 - 17:15

Ow ja, sorry dit moet -1/4 zijn dan krijg ik dit:

= LaTeX

Ik kan dit nu controleer met mijn rekenmachine door de extrema te bepalen van de functie en de nulpunten van de afgeleiden. Deze moeten dan dezelfde x waarde hebben.

Ik bereken dan 1 minimum met een x waarde van 1,45*10^-6
De nulwaarde van de afgeleide heeft als x waarde 0

Is dit gewoon een rekenfout van mijn rekenmachine en dus een verwaarloosbaar verschil ?

#9

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 04 juni 2012 - 17:21

Ow ja, sorry dit moet -1/4 zijn dan krijg ik dit:

= LaTeX


Waar komt het minteken (-6x) vandaan? De - in de exponent -1/4 zorgt ervoor dat je de wortel naar de noemer verhuist, er ontstaat in de teller geen minteken... Verder oké; 6/4 kan je vereenvoudigen tot 3/2.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#10

elbartje

    elbartje


  • >100 berichten
  • 135 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 04 juni 2012 - 19:13

Ja natuurlijk het moet gewoon 6x zijn. Altijd die domme foutjes...
Maar als ik dan met men rekenmachine de nulpunten en maxima bereken zit hier toch nog altijd een beetje verschil op, is dit normaal ?


Nog een ander vraagje:
Deze oefening

LaTeX =

Ik heb de uitkomst, maar het lukt me niet om dit naar een 'mooiere' vorm te brengen:

= LaTeX

Waarschijnlijk moet ik nu de 2de term op gelijke noemer brengen: LaTeX

Nu moet ik deze dan optellen maar hier loop ik vast, het wordt alleen maar moeilijker...

Dit is de oplossing die ik in men boek heb staan:

LaTeX

#11

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 04 juni 2012 - 19:54

LaTeX

=

= LaTeX


Laat in de eerste term het product staan, en breng daarna onder dezelfde noemer.

#12

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 04 juni 2012 - 20:23

Maar als ik dan met men rekenmachine de nulpunten en maxima bereken zit hier toch nog altijd een beetje verschil op, is dit normaal ?


Wat voor een verschil is er precies? Als je de opgave correct hebt overgenomen, is de afgeleide zoals net besproken ook correct. Als een rekenmachine een andere indruk werkt, dan heb je daar misschien iets fout ingegeven of het heeft te maken met afrondingen of ...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#13

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 04 juni 2012 - 20:34

Ik zie nu dat je eerste noemer fout is.

#14

elbartje

    elbartje


  • >100 berichten
  • 135 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 05 juni 2012 - 12:44

Wat voor een verschil is er precies? Als je de opgave correct hebt overgenomen, is de afgeleide zoals net besproken ook correct. Als een rekenmachine een andere indruk werkt, dan heb je daar misschien iets fout ingegeven of het heeft te maken met afrondingen of ...

Het verschil is wel heel klein maar toch...

Geplaatste afbeelding

Als ik het met wolframa bereken krijg ik wel 0, dus ik denk dat dit gewoon een fout is van men rekenmachine (TI-84 plus)
http://www.wolframalpha.com/input/?i=%28\sqrt[4]{%28x%C2%B2%2B2%29^3}%29

Ik zie nu dat je eerste noemer fout is.


LaTeX

Bedoel je dat LaTeX fout is ?

#15

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 05 juni 2012 - 13:05

Ik vertrouw eigen rekenwerk meer dan dat van een TI-84, zeker als het bij de TI gaat om 'grafieken aflezen' :mrgreen:.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)






Also tagged with one or more of these keywords: wiskunde

0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures