In mijn cursus geven ze de volgende formules voor de cartesiaanse vergelijking van een vlak voor 3 punten (a1, a2, a3), (b1, b2, b3) en (p1, p2, p3):
ax + by + cz = d
a= aa2b3 - a3b2
b = a3b1 - a1b3
c= a1b2 - a2b1
d = -a1p2b3 + a1b2p3 - a2b1p3 + a2b3p1 - a3b2p1 + a3b1p2
Dan vragen ze zoek de cartesiaanse vergelijking van het vlak door:
(a) (1, 2, -4), (2, 3, 7) en (4, -1, 3)
Wanneer ik de formules van hierboven gebruik komt dit echter langs geen kanten uit; ziet iemand de fout ?
Laatste berichten
-
22:54
Herleiden afmetingen vanaf een foto 12
-
18:53
Ik wil studeren via afstandsonderwijs, kennen jullie Tech?
-
18:09
Rotatie van het heelal 32
-
17:19
Ervaringen met "herontdekkingen" 12
-
18 apr
hall effect in vloeistof gebruiken als stromingssensor 6
-
18 apr
Gezocht: de/een naam voor een getallenrij met een cauchyrij als partieelsommenrij
-
18 apr
Casus uit de praktijk: positief test THC 18
-
17 apr
speciale rel. theorie 4
-
17 apr
Vreemde stank in huis 11
-
17 apr
3 vragen over mijn rooskleurige r.berekening H2netGekoppeldeHBrflowbatterij.
-
17 apr
Interpretatie reactie-energie 3
-
17 apr
Logistic equation (Pierre Verhulst,Belgian Mathematician) 5
-
16 apr
vB 9
-
15 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 1
-
15 apr
Python: sockets sluiten 4
-
14 apr
Een eenvoudige logische redenering waarom tijd niet kan bestaan 'daarbuiten' 6
-
14 apr
Hoe kun je op quantumwijze getallen vinden in een rij die kleiner zijn dan getal k 3
-
13 apr
Documentenverdwijnen uit onedrive 1
-
12 apr
Behoud van impulsmoment en energie 5
-
12 apr
INLOG STORING / TIPS 4
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
[wiskunde] Cartesiaanse vergelijking van een vlak
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 1.201
Cartesiaanse vergelijking van een vlak
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes
-
- Berichten: 24.578
Re: Cartesiaanse vergelijking van een vlak
Ben je zeker dat a en b punten van het vlak zijn? Zijn het geen richtingsvectoren...?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 1.201
Re: Cartesiaanse vergelijking van een vlak
Daar ben ik vrij zeker van ja. De oorspronkelijke vraag was nl.
1) Veronderstel dat de parametervergelijking van een vlak in R³ gegeven is door:
x= p1 + a1.A + b1.B
y= p2 + a2.A + b2.B
z = p3 + a3.A + b3.B
Hier zijn a,b, p toch 3 niet collineaire punten ?
1) Veronderstel dat de parametervergelijking van een vlak in R³ gegeven is door:
x= p1 + a1.A + b1.B
y= p2 + a2.A + b2.B
z = p3 + a3.A + b3.B
Hier zijn a,b, p toch 3 niet collineaire punten ?
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes
-
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: Cartesiaanse vergelijking van een vlak
Weet je wat hier staat ... ?Biesmansss schreef: ↑ma 04 jun 2012, 10:12
In mijn cursus geven ze de volgende formules voor de cartesiaanse vergelijking van een vlak voor 3 punten (a1, a2, a3), (b1, b2, b3) en (p1, p2, p3):
ax + by + cz = d
a= aa2b3 - a3b2
b = a3b1 - a1b3
c= a1b2 - a2b1
d = -a1p2b3 + a1b2p3 - a2b1p3 + a2b3p1 - a3b2p1 + a3b1p2
Hier moet staan: a= a2b3 - a3b2a= aa2b3 - a3b2
Bereken deze a eens?
Vraag: de uitdrukking(en) voor a, b en c, heb je daar een afleiding van gezien?
-
- Berichten: 24.578
Re: Cartesiaanse vergelijking van een vlak
Nee, hier zijn a en b richtingsvectoren van het vlak, enkel p is een punt van het vlak...Biesmansss schreef: ↑ma 04 jun 2012, 10:44
1) Veronderstel dat de parametervergelijking van een vlak in R³ gegeven is door:
x= p1 + a1.A + b1.B
y= p2 + a2.A + b2.B
z = p3 + a3.A + b3.B
Hier zijn a,b, p toch 3 niet collineaire punten ?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: Cartesiaanse vergelijking van een vlak
Kijk eens, waarom geef je niet gelijk de gehele opgave, want je zet jezelf (en ons) mooi op het verkeerde been ...Biesmansss schreef: ↑ma 04 jun 2012, 10:44
Daar ben ik vrij zeker van ja. De oorspronkelijke vraag was nl.
1) Veronderstel dat de parametervergelijking van een vlak in R³ gegeven is door:
x= p1 + a1.A + b1.B
y= p2 + a2.A + b2.B
z = p3 + a3.A + b3.B
Hier zijn a,b, p toch 3 niet collineaire punten ?
-
- Berichten: 1.201
Re: Cartesiaanse vergelijking van een vlak
Klopt, ik had hier inderdaad beter onmiddellijk de gehele opgave gegeven; ik had er echter niet bij stil gestaan dat het in dit geval richtingsvectoren konden zijn. Vandaar...Safe schreef: ↑ma 04 jun 2012, 10:51
Kijk eens, waarom geef je niet gelijk de gehele opgave, want je zet jezelf (en ons) mooi op het verkeerde been ...
Ok, wat is dan nu de eenvoudigste methode om de vergelijking van een vlak door 3 punten de bepalen ?TD schreef: ↑ma 04 jun 2012, 10:46
Nee, hier zijn a en b richtingsvectoren van het vlak, enkel p is een punt van het vlak...
Het is mogelijk dan via de parametervergelijking van een vlak door 3 punten; maar dit is wel zeer omslachtig.
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes
-
- Berichten: 24.578
Re: Cartesiaanse vergelijking van een vlak
Ken je een verband tussen richtingsvectoren (van een rechte resp. vlak) en punten (op die rechte resp. vlak)? Dat is leerstof (ruimte)meetkunde en dat heb je hier wel nodig.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 1.201
Re: Cartesiaanse vergelijking van een vlak
Wel, in mijn cursus bespreken ze R3 van vlakken en rechten op 3 pg's. Ik herinner me nog wel dat ik dit in het middelbaar al wel eens gezien heb; maar hoe dit net zat weet ik niet meer.
Bv. voor een rechte
Je hebt de vectorvergelijking van een rechte
v = (1 - A).v1 + A.v2
We kunnen dit coördinaatgewijs naar de parameter vergelijking schrijven en bekomen
x = x1 - Ax1 + Ax2
y = y1 - Ay1 + Ay2
Dit kunnen we omvormen naar de cartesiaanse vergelijking van een rechte
A =
Bedoel je deze verbanden ?
Bv. voor een rechte
Je hebt de vectorvergelijking van een rechte
v = (1 - A).v1 + A.v2
We kunnen dit coördinaatgewijs naar de parameter vergelijking schrijven en bekomen
x = x1 - Ax1 + Ax2
y = y1 - Ay1 + Ay2
Dit kunnen we omvormen naar de cartesiaanse vergelijking van een rechte
A =
\( \frac {x - x1} {x2 - x1} \)
A = \( \frac {y - y1} {y2 - y1} \)
\( \frac {x - x1} {x2 - x1} \)
= \( \frac {y - y1} {y2 - y1} \)
y - y1 = \( \frac {y2 - y1} {x2 - x1} \)
.(x - x1)Bedoel je deze verbanden ?
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes
-
- Berichten: 24.578
Re: Cartesiaanse vergelijking van een vlak
En dit kan je ook nog schrijven als:Biesmansss schreef: ↑ma 04 jun 2012, 11:21
We kunnen dit coördinaatgewijs naar de parameter vergelijking schrijven en bekomen
x = x1 - Ax1 + Ax2
y = y1 - Ay1 + Ay2
x = x1 + A(x2-x1)
y = y1 + A(y2-y1)
Vergelijk dat met
x = x1 + Aa1
y = y1 + Aa2
De richtingsvector (a1,a2) is dus gelijk aan...? Analoog voor vlakken, maar dan met twee richtingsvectoren.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: Cartesiaanse vergelijking van een vlak
Volg eerst methode TD.
Ken je ook het uitproduct van twee vectoren en de betekenis? Notatie: a x b (a en b zijn vectoren)
Dat hoeft niet ...Biesmansss schreef: ↑ma 04 jun 2012, 11:08
Het is mogelijk dan via de parametervergelijking van een vlak door 3 punten; maar dit is wel zeer omslachtig.
Ken je ook het uitproduct van twee vectoren en de betekenis? Notatie: a x b (a en b zijn vectoren)
-
- Berichten: 1.201
Re: Cartesiaanse vergelijking van een vlak
Neen, dit ken ik jammer genoeg niet; maar het is ondertussen opgelost.Safe schreef: ↑ma 04 jun 2012, 11:40
Dat hoeft niet ...
Ken je ook het uitproduct van twee vectoren en de betekenis? Notatie: a x b (a en b zijn vectoren)
Toch ook bedankt voor de welwillendheid om te helpen!
De richtingsvector is (x2 - x1, y2 - y1)
Dus voor (a) (1, 2, -4), (2, 3, 7) en (4, -1, 3) kunnen we best eerst twee richtingsvectoren a en b bepalen
stel a = ((4, -1, 3) - (1, 2, -4)) en b = ((2, 3, 7)-(1, 2, -4))
a = (3, -3, 7)
b = (1, 1, 11)
p = (1, 2, -4)
20x + 13y - 3z = 58
En het klopt!
Hartelijk dank voor de hulp TD!
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes
-
- Berichten: 24.578
Re: Cartesiaanse vergelijking van een vlak
Inderdaad, als vuistregel toch best te onthouden: je kan richtingsvectoren 'maken' door punten van elkaar af te trekken. Bij een vlak moet je er wel voor zorgen dat je twee niet-evenwijdige richtingsvectoren 'maakt'.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 1.201
Re: Cartesiaanse vergelijking van een vlak
Hoe check je of twee richtingsvectoren evenwijdig zijn ?
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes
-
- Berichten: 24.578
Re: Cartesiaanse vergelijking van een vlak
Indien ze geen veelvouden van elkaar zijn, zijn ze niet evenwijdig; anders wel.
Voor drie niet-collineaire punten p,q,r die (dus) een vlak bepalen komt dat neer op het moeten 'mengen'; je kan dus niet p-q en q-p als richtingsvectoren nemen, maar wel p-q en q-r of p-q en p-r etc.
Voor drie niet-collineaire punten p,q,r die (dus) een vlak bepalen komt dat neer op het moeten 'mengen'; je kan dus niet p-q en q-p als richtingsvectoren nemen, maar wel p-q en q-r of p-q en p-r etc.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
