Springen naar inhoud

Bepaal a en b zodat ker(A)=L[-al,-al,-al]



  • Log in om te kunnen reageren

#1

TheBrain

    TheBrain


  • >100 berichten
  • 139 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 04 juni 2012 - 09:54

A =

a b 4
2 a 3
a 2 b

Vraag 1: bepaal a en b zodat ker(A)=L[-al,-al,-al] met a is verschillend van nul
Vraag 2: Stel a=0. Bepaal dan b, zodat null(A)=1. Is de kern dan ook gelijk aan L[-al,-al,-al]?

Vraag 1:

Ik heb eerst de determinant van A uitgewerkt. det (A) = a² (b-4) + 3a(b-2) + 2(8-b²).

Je determinant bepaalt het aantal oplossingen.Als de determinant verschillend is van nul, dan is er maar één oplossing (de nuloplossing).

De determinant moet dus gelijk zijn aan nul dus geldt: b=4, b=2, b=-wortel(8)/b=wortel(8).

Vanaf hier zit ik vast. Wat moet ik doen met de gevonden waarden? Welke matrices moet ik vermenigvuldigen en moet ik die gelijkstellen aan L[-al,-al,-al]?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 04 juni 2012 - 10:43

Dit heb je nog niet gebruikt:

bepaal a en b zodat ker(A)=L[-al,-al,-al] met a is verschillend van nul


Dus als je deze waarde invult voor x in Ax=B, dan bekom je de nulvector. Dat levert toch nog drie vergelijkingen?
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#3

TheBrain

    TheBrain


  • >100 berichten
  • 139 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 04 juni 2012 - 11:31

Na vermenigvuldiging van Ax bekom ik het volgende stelsel:

-a²l - bal - 4al = 0
-2al - a²l - 3al = 0
-a²l - 2al - bal = o

Dan zet ik alle -al's buiten haakjes en schrap ze, waarna ik het volgende uitkom:

a+b+4= 0 <=> b=1
5+a=0 <=> a=-5
a + 2 + b = o <=> TEGENSTRIJDIGHEID

Misschien moet ik ergens weer k's invoeren omdat de eendimensionale ruimte op een veelvoud na bepaald is, maar ik zou niet weten waar.

#4

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 04 juni 2012 - 11:56

Ik zie het ook niet. Misschien heb ik iets verkeerd gedaan.
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#5

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 04 juni 2012 - 12:27

Misschien begrijp ik de opgave niet goed. Wat is het verschil tussen L[-al,-al,-al] en L[1,1,1]?
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#6

TheBrain

    TheBrain


  • >100 berichten
  • 139 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 04 juni 2012 - 13:16

Misschien begrijp ik de opgave niet goed. Wat is het verschil tussen L[-al,-al,-al] en L[1,1,1]?

Goede vraag, je kan daar om 't even welke 3 dezelde getallen zetten he.

#7

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 04 juni 2012 - 13:22

Ja, dat er dan nog een parameter k (of l) zou worden gebruikt, om aan te geven dat het een lineaire vectorruimte is, en dus op een veelvoud na bepaald, zou ik nog logisch vinden. maar dat die a er staat, dat vind ik niet logisch. Ik weet niet meteen raad.
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#8

TheBrain

    TheBrain


  • >100 berichten
  • 139 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 04 juni 2012 - 13:44

Toch bedankt!

#9

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 04 juni 2012 - 16:43

ker(A)=L[-al,-al,-al] met a is verschillend van nul


Ik begrijp niet goed wat je met deze notatie bedoelt; wat zijn L, a en l?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#10

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 04 juni 2012 - 16:57

Nou, verbeter me als ik het verkeerd heb, TheBrain, maar als ik de voorgaande topics goed heb bezien, staat L voor een vectorruimte die wordt voortgebracht. Voor de rest heb ik me dezelfde vraag gesteld: want als dat klopt, dan is het zinloos om niet te vereenvoudigen tot L[1,1,1] .
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#11

TheBrain

    TheBrain


  • >100 berichten
  • 139 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 04 juni 2012 - 17:59

Nou, verbeter me als ik het verkeerd heb, TheBrain, maar als ik de voorgaande topics goed heb bezien, staat L voor een vectorruimte die wordt voortgebracht. Voor de rest heb ik me dezelfde vraag gesteld: want als dat klopt, dan is het zinloos om niet te vereenvoudigen tot L[1,1,1] .


Inderdaad!






Also tagged with one or more of these keywords: wiskunde

0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures