Springen naar inhoud

Stel een differentiaalvergelijking op: oplossingen reeds gegeven



  • Log in om te kunnen reageren

#1

TheBrain

    TheBrain


  • >100 berichten
  • 139 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 04 juni 2012 - 14:49

De oplossingen van de differentiaalvergelijking zijn gegeven door y(x) = C1e^2x + C2e^3x + xe^3x C1, C2 € R

De eerste twee termen hebben betrekking tot de algemene oplossing van de gereduceerde DV. Men ziet dat de determinant > 0 en s1=2, s2=3. Dit bekomt men normaliter door de gereduceerde vergelijking op te lossen dmv de karakteristieke vergelijking.

De derde term drukt de particuliere oplossing uit van de niet-gereduceerde DV. Mijn vermoeden is dat het rechterlid van de DV in de vorm is van: [(A)x]e^3x.

Kan er me iemand op weg helpen?

Veranderd door TheBrain, 04 juni 2012 - 14:50


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24051 berichten
  • VIP

Geplaatst op 04 juni 2012 - 14:54

Kan je het stuk van de differentiaalvergelijking dat voor de homogene oplossing zorgt al opschrijven?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

TheBrain

    TheBrain


  • >100 berichten
  • 139 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 04 juni 2012 - 15:18

Kan je het stuk van de differentiaalvergelijking dat voor de homogene oplossing zorgt al opschrijven?


Aaah nu zie ik het: de karakteristieke vergelijking is: (s-3)(s+2)=0 dus s²-s-6=0 en aldus is het stuk dat voor de homogene vergelijking zorgt: y" - y' - 6 = ...

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24051 berichten
  • VIP

Geplaatst op 04 juni 2012 - 15:24

Aaah nu zie ik het: de karakteristieke vergelijking is: (s-3)(s+2)=0 dus s²-s-6=0 en aldus is het stuk dat voor de homogene vergelijking zorgt: y" - y' - 6 = ...


Niet helemaal, tenzij je in de opgave een minteken in een exponent vergat. Er ontbreekt ook een y bij de constante term...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

TheBrain

    TheBrain


  • >100 berichten
  • 139 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 04 juni 2012 - 15:45

Correctie: de kar.vgl. is (s-3)(s-2)=0 waaruit volgt s²-5s+6=0 en dus is het stuk dat voor de homogene vergelijking zorgt: y" - 5y' + 6 = 0

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24051 berichten
  • VIP

Geplaatst op 04 juni 2012 - 15:52

Nee, je vergeet weer y... Maar verder oké, dit moet het linkerlid zijn om tot die homogene oplossing te komen en die homogene oplossing is onafhankelijk van het rechterlid. Wat moet dat rechterlid worden opdat xe^(3x) een particuliere oplossing kan zijn?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#7

TheBrain

    TheBrain


  • >100 berichten
  • 139 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 04 juni 2012 - 15:57

A.e^3x ? met A een constante

Veranderd door TheBrain, 04 juni 2012 - 16:06


#8

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24051 berichten
  • VIP

Geplaatst op 04 juni 2012 - 16:35

Eender welke constante...? Hoe kan je dit te weten komen? Je weet dat de particuliere oplossing aan de differentiaalvergelijking moet voldoen.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#9

TheBrain

    TheBrain


  • >100 berichten
  • 139 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 04 juni 2012 - 18:08

De particuliere oplossing van de niet-gereduceerde DV = xe^3x.

Daaruit volgt dat de gedaante van de particuliere oplossing gelijk is aan A.e^3x en dus is de coëfficiënt A gelijk aan 1.

Een differentievergelijking die voldoet is dus y" - 5y' + 6y = e^3x

Veranderd door TheBrain, 04 juni 2012 - 18:10


#10

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24051 berichten
  • VIP

Geplaatst op 04 juni 2012 - 18:14

Om het rechterlid te vinden kan je ook hier inspiratie opdoen.

Daaruit volgt dat de gedaante van de particuliere oplossing gelijk is aan A.e^3x en dus is de coëfficiënt A gelijk aan 1.

Een differentievergelijking die voldoet is dus y" - 5y' + 6y = e^3x


Ik weet niet wat er achter die 'dus' schuilt (hopelijk een berekening door het voorstel in de differentiaalvergelijking te substitueren en niet gewoon 1 omdat dat ook de coëfficiënt is van x.e^(3x)); maar het antwoord klopt. Let wel: differentiaalvergelijking, niet differentievergelijking.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#11

TheBrain

    TheBrain


  • >100 berichten
  • 139 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 04 juni 2012 - 20:15

Thank you very much!!!

#12

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24051 berichten
  • VIP

Geplaatst op 04 juni 2012 - 20:23

Oké, graag gedaan en succes ermee!
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)






Also tagged with one or more of these keywords: wiskunde

0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures