Springen naar inhoud

Differentiaalvergelijking: zoek oplossingen voor g(x), geef beginvoorwaarde



  • Log in om te kunnen reageren

#1

TheBrain

    TheBrain


  • >100 berichten
  • 139 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 04 juni 2012 - 15:11

y" - y' - 6y = g(x)

Een particuliere oplossing wordt gegeven door:

y(x) = -3e^2x - 1/2e^-2x - 5.

Zoek de oplossingen voor g(x) en geef een beginvoorwaarde waaraan de gegeven particuliere oplossing aan zou kunnen voldoen.


Ik heb de karakteristieke vergelijking uitgewerkt voor de gereduceerde vergelijking: s1=3 en s2= -2.

Algemene oplossing van de gereduceerde differentiaalvergelijking is dan: y(x) = C1e^3x + C2e^-2x.

Ik heb dan de afgeleide hiervan uitgeschreven (in de hoop de particuliere oplossing te kunnen vinden adhv beginvoorwaarden): y'(x) = 3C1e^3x - 2C2e^-2x.

Kan iemand me verder helpen?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Typhoner

    Typhoner


  • >1k berichten
  • 2446 berichten
  • VIP

Geplaatst op 04 juni 2012 - 15:51

maar je moet toch geen oplossing zoeken van de gereduceerde vgl? Je kent C1 en C2 namelijk al, die zitten in de PO. Je kan gewoon de gegeven particuliere oplossing invullen zodat je g(x) vindt. Of begrijp ik de vraag verkeerd?
This is weird as hell. I approve.

#3

TheBrain

    TheBrain


  • >100 berichten
  • 139 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 04 juni 2012 - 16:05

maar je moet toch geen oplossing zoeken van de gereduceerde vgl? Je kent C1 en C2 namelijk al, die zitten in de PO. Je kan gewoon de gegeven particuliere oplossing invullen zodat je g(x) vindt. Of begrijp ik de vraag verkeerd?


Dus jij denkt dat g(x) = y(x)?

#4

Typhoner

    Typhoner


  • >1k berichten
  • 2446 berichten
  • VIP

Geplaatst op 04 juni 2012 - 16:28

de gegeven y(x) voldoet aan de gegeven vergelijking, dat is toch wat jij zegt. Dus de gegeven y(x) invullen in de vergelijking leidt tot een uitdrukking voor g(x).
This is weird as hell. I approve.

#5

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 04 juni 2012 - 16:50

Het feit dat

y(x) = -3e^2x - 1/2e^-2x - 5.


een oplossing is van

y" - y' - 6y = g(x)


betekent dat die y(x) moet voldoen aan de differentiaalvergelijking.

Je kan die y(x) dus invullen in de differentiaalvergelijking (dat is wat Typhoner ook zegt), maar bedenk dat je daarvoor natuurlijk y'(x) en y''(x) moet bepalen.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#6

TheBrain

    TheBrain


  • >100 berichten
  • 139 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 04 juni 2012 - 18:24

Nu begrijp ik het.

Ik kom uit:
y'(x)=-6e^2x + e^-2x
y"(x)=-12e^2x - 2e^-2x

g(x) = 12e^2x - 5

Als dit correct is, hoe bepaal je dan een beginvoorwaarde?






Also tagged with one or more of these keywords: wiskunde

0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures