Springen naar inhoud

Matrices en hun kolommen die orthonormale basissen vormen



  • Log in om te kunnen reageren

#1

Biesmansss

    Biesmansss


  • >1k berichten
  • 1201 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 04 juni 2012 - 19:05

Stel we hebben een inverteerbare matrix Q, waarvoor geldt dat Q-1 = Qt.
Uit het feit dat Qt.Q = 1m (met 1m de eenheidsmatrix) volgt dat de kolommen van Q een orthonormale basis van Rm vormen, men noemt zo'n matrix een orthogonale matrix.

Heeft iemand een idee waarom dit nu net zo is ?
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 04 juni 2012 - 19:08

Schrijf eens uit, in matrixvorm, wat dit betekent. Neem eens een rij en een kolom van je matrix.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#3

Biesmansss

    Biesmansss


  • >1k berichten
  • 1201 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 04 juni 2012 - 19:16

Q = LaTeX

Qt = LaTeX


a11 wordt dan:

a11.a11 + a12.a12 + ... + a1m.a1m

Dus het inproduct word ofwel 1 ofwel 0, doelt het daarop ? :)

Veranderd door Biesmansss, 04 juni 2012 - 19:17

The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes

#4

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 04 juni 2012 - 19:19

De definitie van een orthogonale matrix is, normaal, dat de kolommen een orthonormaal stelsel vormen... Dus?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#5

Biesmansss

    Biesmansss


  • >1k berichten
  • 1201 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 04 juni 2012 - 19:24

Orthonormaal stelsel, dat wil zeggen dat de kolommen loodrecht op elkaar staan en de vectoren een lengt 1 hebben ?
Hoe moet ik mij zo'n matrix nu net voorstellen ?
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes

#6

Siron

    Siron


  • >1k berichten
  • 1069 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 04 juni 2012 - 19:47

Dat is inderdaad de bedoeling. De kolommen en de rijen zijn genormeerd en hebben dus lengte 1 en staan bovendien loodrecht op elkaar. Weet je hoe je dit gegeven kan gebruiken?
Hint: scalair product.

Veranderd door Siron, 04 juni 2012 - 19:49


#7

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 04 juni 2012 - 19:49

Je hebt het eigenlijk toch al? De bedoeling is dat je verband legt tussen mijn opmerking en jouw post daarvoor...
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#8

Biesmansss

    Biesmansss


  • >1k berichten
  • 1201 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 05 juni 2012 - 07:36

Ja ik snap het. Omdat Q.Qt gelijk is aan de eenheidsmatrix weten we dat het scalair product van de kolommen op de kolommen ofwel 1 is ofwel 0.
Hieruit volgt dan het orthonormale. :D
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes

#9

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 05 juni 2012 - 07:52

Ja... En wanneer is het 1 en wanneer 0?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#10

Biesmansss

    Biesmansss


  • >1k berichten
  • 1201 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 05 juni 2012 - 08:05

het is 1 wanneer dezelfde kolom met elkaar vermenigvuldigd wordt; dit impliceert natuurlijk dat deze in het verlengde van elkaar ligt. Het is 0 wanneer verschillende kolommen met elkaar vermenigvuldigd worden, dit impliceert dat deze loodrecht op elkaar staan. :)

Mag ik hier snel een klein extra vraagje posten van een oefening waar ik net mee bezig ben:

Is er een eenvoudig regelt om snel de nulpunten van

-x3 + 12 x + 16 = 0

te zoeken ?

Veranderd door Biesmansss, 05 juni 2012 - 08:06

The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes

#11

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 05 juni 2012 - 08:07

Dat klopt helemaal :). En stel je die vraag toch in een apart topic?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#12

Biesmansss

    Biesmansss


  • >1k berichten
  • 1201 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 05 juni 2012 - 08:09

Zal ik doen ;).
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes






Also tagged with one or more of these keywords: wiskunde

0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Vacatures