Stel we hebben een inverteerbare matrix Q, waarvoor geldt dat Q-1 = Qt.
Uit het feit dat Qt.Q = 1m (met 1m de eenheidsmatrix) volgt dat de kolommen van Q een orthonormale basis van Rm vormen, men noemt zo'n matrix een orthogonale matrix.
Heeft iemand een idee waarom dit nu net zo is ?
Laatste berichten
-
23:58
speciale rel. theorie 4
-
22:24
Ervaringen met "herontdekkingen" 3
-
20:37
Casus uit de praktijk: positief test THC 16
-
17:43
Vreemde stank in huis 11
-
16:38
3 vragen over mijn rooskleurige r.berekening H2netGekoppeldeHBrflowbatterij.
-
10:05
Interpretatie reactie-energie 3
-
17 apr
Logistic equation (Pierre Verhulst,Belgian Mathematician) 5
-
16 apr
vB 9
-
15 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 1
-
15 apr
Python: sockets sluiten 4
-
14 apr
Een eenvoudige logische redenering waarom tijd niet kan bestaan 'daarbuiten' 6
-
14 apr
Hoe kun je op quantumwijze getallen vinden in een rij die kleiner zijn dan getal k 3
-
13 apr
Rotatie van het heelal 22
-
13 apr
Documentenverdwijnen uit onedrive 1
-
12 apr
Behoud van impulsmoment en energie 5
-
12 apr
INLOG STORING / TIPS 4
-
09 apr
[natuurkunde] systeemgrafen 1
-
05 apr
afbuiging licht rond zware objecten via grondbeginselen relativiteitstheorie 490
-
05 apr
Ongepaste reclame 179
-
04 apr
Gegevens wissen mobiel 6
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
[wiskunde] Matrices en hun kolommen die orthonormale basissen vormen
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 1.201
Matrices en hun kolommen die orthonormale basissen vormen
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes
-
- Berichten: 10.179
Re: Matrices en hun kolommen die orthonormale basissen vormen
Schrijf eens uit, in matrixvorm, wat dit betekent. Neem eens een rij en een kolom van je matrix.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
-
- Berichten: 1.201
Re: Matrices en hun kolommen die orthonormale basissen vormen
Q =
a11.a11 + a12.a12 + ... + a1m.a1m
Dus het inproduct word ofwel 1 ofwel 0, doelt het daarop ?
\(\begin{pmatrix}a_{11} & a_{12} & ... & a_{1m} \\ a_{21} & a_{22} & ... & a_{2m} \\ ... & & & ... \\ a_{m1} & a_{m2} & ... & a_{mm} \end{pmatrix}\)
Qt = \(\begin{pmatrix}a_{11} & a_{21} & ... & a_{m1} \\ a_{12} & a_{22} & ... & a_{m2} \\ ... & & & ... \\ a_{1m} & a_{2m} & ... & a_{mm} \end{pmatrix}\)
a11 wordt dan:a11.a11 + a12.a12 + ... + a1m.a1m
Dus het inproduct word ofwel 1 ofwel 0, doelt het daarop ?
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes
-
- Berichten: 10.179
Re: Matrices en hun kolommen die orthonormale basissen vormen
De definitie van een orthogonale matrix is, normaal, dat de kolommen een orthonormaal stelsel vormen... Dus?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
-
- Berichten: 1.201
Re: Matrices en hun kolommen die orthonormale basissen vormen
Orthonormaal stelsel, dat wil zeggen dat de kolommen loodrecht op elkaar staan en de vectoren een lengt 1 hebben ?
Hoe moet ik mij zo'n matrix nu net voorstellen ?
Hoe moet ik mij zo'n matrix nu net voorstellen ?
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes
-
- Berichten: 1.069
Re: Matrices en hun kolommen die orthonormale basissen vormen
Dat is inderdaad de bedoeling. De kolommen en de rijen zijn genormeerd en hebben dus lengte 1 en staan bovendien loodrecht op elkaar. Weet je hoe je dit gegeven kan gebruiken?
Hint: scalair product.
Hint: scalair product.
-
- Berichten: 10.179
Re: Matrices en hun kolommen die orthonormale basissen vormen
Je hebt het eigenlijk toch al? De bedoeling is dat je verband legt tussen mijn opmerking en jouw post daarvoor...
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
-
- Berichten: 1.201
Re: Matrices en hun kolommen die orthonormale basissen vormen
Ja ik snap het. Omdat Q.Qt gelijk is aan de eenheidsmatrix weten we dat het scalair product van de kolommen op de kolommen ofwel 1 is ofwel 0.
Hieruit volgt dan het orthonormale.
Hieruit volgt dan het orthonormale.
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes
-
- Berichten: 10.179
Re: Matrices en hun kolommen die orthonormale basissen vormen
Ja... En wanneer is het 1 en wanneer 0?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
-
- Berichten: 1.201
Re: Matrices en hun kolommen die orthonormale basissen vormen
het is 1 wanneer dezelfde kolom met elkaar vermenigvuldigd wordt; dit impliceert natuurlijk dat deze in het verlengde van elkaar ligt. Het is 0 wanneer verschillende kolommen met elkaar vermenigvuldigd worden, dit impliceert dat deze loodrecht op elkaar staan.
Mag ik hier snel een klein extra vraagje posten van een oefening waar ik net mee bezig ben:
Is er een eenvoudig regelt om snel de nulpunten van
-x3 + 12 x + 16 = 0
te zoeken ?
Mag ik hier snel een klein extra vraagje posten van een oefening waar ik net mee bezig ben:
Is er een eenvoudig regelt om snel de nulpunten van
-x3 + 12 x + 16 = 0
te zoeken ?
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes
-
- Berichten: 10.179
Re: Matrices en hun kolommen die orthonormale basissen vormen
Dat klopt helemaal . En stel je die vraag toch in een apart topic?
. En stel je die vraag toch in een apart topic?Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
-
- Berichten: 1.201
Re: Matrices en hun kolommen die orthonormale basissen vormen
Zal ik doen 
.
.The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes
