Springen naar inhoud

Kansberekening zonder teruglegging met 10 verschillende dubbelzijdige munten


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Mike Sees

    Mike Sees


  • 0 - 25 berichten
  • 3 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 05 juni 2012 - 00:07

Ik zit met een vraagstuk en de dubbelzijdigheid van de munten loop ik op stuk.
Ik kan wel alle mogelijkheden uitschrijven en dan de kansen optellen, maar ik kan de formule niet achterhalen. Uiteindelijk wil ik dit kunnen berekenen met bv een set munten van 105 verschillende munten met de getallen 1 t/m 15. Dus als ik weet welke formules ik nodig heb voor een set van 10, dan kan ik er ook uitkomen met een set van 105. :)

Stel je hebt 10 munten met de getallen 1 t/m 5 en elke combinatie van 2 verschillende getallen komt 1 keer voor:
1/2
1/3
1/4
1/5
2/3
2/4
2/5
3/4
3/5
4/5

A) Hoe groot is de kans op een set van 3 munten met aan 1 zijde een paar en aan de andere geen paar (bv. 2/3, 3/4, 1/5)? De drieen vormen een paar met bv de 5 als derde munt, als je dit in zijn totaal omdraait heb je daar nog 1, 2 en 4.

B) Hoe groot is de kans op een set van 3 munten met aan 1 zijde een paar en aan de andere kant een aansluitende reek (bv 1/2, 1/3, 2/4)? In dit geval kies je 1 als paar met 2 als derde munt en aan de andere zijde heb je dan 2, 3 en 4 als aansluitende reeks.

C) Hoe groot is de kans op een set van 3 munten met aan 1 zijde 3 dezelfde en aan de andere kant geen serie van getallen (bv 1/2, 1/3, 1/4)?

D) Hoe groot is de kans op een set van 3 munten met aan 1 zijde 3 dezelfde en aan de andere kant een aansluitende reeks (bv 1/2, 1/3, 1/4)?

Als er nog onduidelijkheden zijn dan hoor ik het graag. Ik kan me voorstellen dat ik iets over het hoofd heb gezien.

Alvast hartelijk bedankt voor de hulp.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

hanzwan

    hanzwan


  • >100 berichten
  • 132 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 05 juni 2012 - 08:06

Voor mij is het niet helemaal duidelijk of je er al van uit bent gegaan dat je die 10 uitkomsten hebt. Dit is hoe ik het nu snap: je hebt 10 uitkomsten zoals boven genoteerd, daaruit pak je 3 munten en je vraagt je daar iets over af.

In het algemeen geld dan dat de kans berekent kan worden als:
Aantal mogelijkheden die aan je eis voldoen /totaal aantal mogelijkheden.

Om je bij A een beetje te helpen; tel het aantal paren, ik kom uit op 4 paren en 6 keer geen paar.
nu zou je dit via een hypergeometrische verdeling kunnen uitrekenen, probeer dat eens.

http://nl.wikipedia....ische_verdeling

Veranderd door hanzwan, 05 juni 2012 - 08:07


#3

Mike Sees

    Mike Sees


  • 0 - 25 berichten
  • 3 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 06 juni 2012 - 19:57

Hoi Hanzwan,

Bedankt voor je reactie!

Ik snap alleen niet hoe je op 4 paren uit kunt komen. Er zijn 10*9*8 = 720 verschillende sets mogelijk. Daar zitten meer dan 4 paren tussen in die 720 sets.

De link naar wikipedia is een goede hulp, ik kan alleen de ballen niet naar dubbelzijdige munten vertalen.

#4

Mike Sees

    Mike Sees


  • 0 - 25 berichten
  • 3 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 06 juni 2012 - 23:26

Ik ben er net achter dat omdat een set van 3 op 3! = 6 verschillende volgordes gelegd kan worden dat er van die 720

verschillende sets als je niet naar de volgorde kijkt dus eigenlijk maar 120 mogelijke sets zijn.
10 boven 3 = 120

Gedeeltelijk oplossing A:
Om een paar te pakken van bv enen moet je 2 van de 4 enen pakken en om daarna te zorgen dat er aan de achterkant van die

kaarten geen paar wordt gevonden is er maar 1 kaart die daar aan voldoet dus:
( (4 boven 2) * (1 boven 1) ) / (10 boven 3) = 6 * 1 / 120 = 0,05
Omdat je paren met 1, 2, 3, 4 en 5 kan maken mag je volgens mij de bovenstaande kans met 5 vermenigvuldigen, dus: 5 *

0,05 = 0,25

Als ik het goed heb dan zit de kans van B ook nog in die van A.... Hoe is de kans op B uit te rekenen?





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures