dx/dt = A.x + B.y

lucilius

Iemand die raad weet met deze differentiaal: dx/dt = A.x + B.y ?

A en B zijn constanten, x en y niet, dt ook niet.

Ik weet wel raad met een vergelijking zoals dx/dt = A.x , maar nu daar plots die y bijkomt, weet ik niet echt hoe je dit moet oplossen.

Is dit eigenlijk wel mogelijk met slechts 1 vergelijking?

In physics I trust

Is y=f(x)?

JorisL

Je wilt dus eigenlijk een differentiaal vergelijking oplossen?

In eerste instantie wordt dat als volgt gedaan:

1.

\(\frac{dx}{dt} = A\cdot x+B\cdot y \Leftrightarrow \frac{dx}{dt} - A\cdot x = B\cdot y\)

2. Los nu eerst

\(\frac{dx}{dt} - A\cdot x = 0\)

op, dit is de homogene oplossing

\(x_H(t)\)

3. Noem

\(f(t) = B\cdot y\)

dan geldt

\(\frac{dx}{dt} - A\cdot x = f(t)\)

4. Zoek een oplossing voor die vergelijking. Vaak wordt die gegokt als er geen echte cursus differentiaalvergelijkingen gezien wordt. Noem de oplossing

\(x_P(t)\)

, dit is een particuliere oplossing van de vergelijking

5. De algemene oplossing wordt nu gegeven door

\(x(t)=x_H(t)+x_P(t)\)

.

Ik ga er hierbij van uit dat men met y een generische functie bedoelt. Anders mag je heel dit verhaal vergeten.

[edit]Dit verhaal is alleen geldig als het antwoord op In physics I trust z'n vraag positief is

EvilBro

Is y=f(x)?

Ik mag toch hopen dat geldt y = f(t).

JorisL schreef: ↑di 05 jun 2012, 13:53[edit]Dit verhaal is alleen geldig als het antwoord op In physics I trust z'n vraag positief is

Volgens mij juist niet... bekijk maar eens:

\(\frac{dx}{dt} - A x = B \sin(x)\)

Dit is in mijn hoofd hartstikke niet lineair... vervelend dus...

In physics I trust

EvilBro schreef: ↑di 05 jun 2012, 14:14
Ik mag toch hopen dat geldt y = f(t).

Volgens mij juist niet... bekijk maar eens:

\(\frac{dx}{dt} - A x = B \sin(x)\)
Dit is in mijn hoofd hartstikke niet lineair... vervelend dus...

Exact, daarmee dat ik daarnaar polste omdat ik anders niet het probleem zag (dan kan je de methode zoals JorisL aangaf toepassen).

lucilius

y is geen functie van x.

x is wel afhankelijk van y, maar dus y=f(x) gaat zeker niet op.

En y is afhankelijk van t, dus y = f(t) klopt wel.

En het is zeker geen lineaire functie.

Ik heb nog differentialen geleerd (lang geleden) en om nu plots zo'n vergelijking uit te werken... dat gaat me niet iets te ver.

In physics I trust

Aan de voorwaarde is dus volstaan, nu moet je toch iets kunnen met het verhaal van JorisL hierboven? Zoniet, waar loop je vast?

JorisL

Over de verwarring van mijn laatste opmerking, iets te vlug gelezen bij IPITY, dacht dat er f(t) stond (uiteraard)

lucilius

In physics I trust schreef: ↑di 05 jun 2012, 15:53
Aan de voorwaarde is dus volstaan, nu moet je toch iets kunnen met het verhaal van JorisL hierboven? Zoniet, waar loop je vast?

Ik reageerde gewoon op de berichten.

Ik hoop dus dat ik ermee verder kan.

Ik moet het nog rustig bekijken, heb nog geen tijd gehad om het verder te bekijken.

EvilBro

Voor de lol, volgens mij is de algemene oplossing voor de particuliere oplossing:

\(x_p(t) = B e^{A t} \int e^{-A t} y(t) dt\)

Komen anderen ook tot dit antwoord?

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

dx/dt = A.x + B.y

dx/dt = A.x + B.y

Re: dx/dt = A.x + B.y

Re: dx/dt = A.x + B.y

Re: dx/dt = A.x + B.y

Re: dx/dt = A.x + B.y

Re: dx/dt = A.x + B.y

Re: dx/dt = A.x + B.y

Re: dx/dt = A.x + B.y

Re: dx/dt = A.x + B.y

Re: dx/dt = A.x + B.y