Springen naar inhoud

Hogere orde afgeleiden van impliciet gedefinieerde functies



  • Log in om te kunnen reageren

#1

Biesmansss

    Biesmansss


  • >1k berichten
  • 1201 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 05 juni 2012 - 13:54

Beschouw een functie F: R2 -> R met continue partiële afgeleiden tot de tweede orde. Zij c ∈ R en (x*, y*) ∈ R2 zodat F(x*, y*) = c en LaTeX (x*, y*) ≠ 0. Zij f: I ⊂ R -> R een afleidbare functie op een open interval I zodat:

x* ∈ I en f(x*) = y*
∀ x ∈ I: F(x, f(x)) = c

We weten reeds dat

f'(x) = - LaTeX

voor elke x in I. Hieruit volgt dat f' afleidbaar is over I. We kunnen nu een uitdrukking vinden voor f'' door de betrekking F(x, f(x)) twee maal af te leiden naar x. Inderdaad, de functie

#f = 0 = LaTeX + LaTeX

Nu moeten we dit nogmaal afleiden, wat krijgen we dan ? Ik zie niet goed wat ik hier juist moet afleiden naar wat.

Veranderd door Biesmansss, 05 juni 2012 - 13:55

The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Biesmansss

    Biesmansss


  • >1k berichten
  • 1201 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 06 juni 2012 - 07:42

Uiteindelijk is het me toch allemaal duidelijk geworden.
\topic closed.
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes






Also tagged with one or more of these keywords: wiskunde

0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures