In mijn boek staat het volgende:
Omdat B een symmetrische matrix is kunnen we B schrijven in de vorm B = Q.D.Qt.
Waarbij Q een orthogonale matrix is en D een diagonaalmatrix.
Nu is det(B) = det(Q.D.Qt) = Det(Q).det(D).det(Qt) = det(D).
Waarom is dit zo ? Waarom heffen de determinant van Q en van de gretransponeerde elkaar op ? Dit heeft vermoedelijk met het feit te maken dat Q een orthogonale matrix is.
Dus dat de kolommen loodrecht op elkaar staan.
Laatste berichten
-
15:28
Vraag 2009 Juli Vraag 5 5
-
12:51
positie 2
-
10:44
Schroefdraad berekening 8
-
00:15
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 9
-
21:15
Weerfrustratie 9
-
18:08
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 15
-
23 apr
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 7
-
23 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 3
-
23 apr
De Euro Nederlandse 100 qubit computer komt eraan
-
23 apr
projectiel 8
-
23 apr
Verschil tussen deze 2 vragen 5
-
23 apr
[scheikunde] berekeningen labo vitamine c bepaling 1
-
22 apr
[wiskunde] rode en witte ballen verdelen 8
-
22 apr
Rotatie van het heelal 41
-
22 apr
Muntje opgooien 14
-
21 apr
Reactiviteit silyl enol ethers 1
-
21 apr
Criterium voor vochtretentie
-
21 apr
speciale rel. theorie 5
-
21 apr
Vogels in de stad zijn goede klussers
-
21 apr
Ervaringen met "herontdekkingen" 15
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
[wiskunde] Verduidelijking det(B) = det(QDQ^t)
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 1.201
Verduidelijking det(B) = det(QDQ^t)
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes
-
- Berichten: 24.578
Re: Verduidelijking det(B) = det(QDQ^t)
De determinant van een orthogonale matrix is...?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 1.201
Re: Verduidelijking det(B) = det(QDQ^t)
Is deze 1 ?
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes
-
- Berichten: 24.578
Re: Verduidelijking det(B) = det(QDQ^t)
Of -1, dat heb je nog niet gezien? Anders zo:
det(Q).det(D).det(Qt) = det(D).det(Q.Qt) = ...
En aangezien Q orthogonaal is, is Q.Qt = ...?
det(Q).det(D).det(Qt) = det(D).det(Q.Qt) = ...
En aangezien Q orthogonaal is, is Q.Qt = ...?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 1.201
Re: Verduidelijking det(B) = det(QDQ^t)
is Q.Qt de eenheidsmatrix.
Maar waarom zouden we B zo kunnen opsplitsen dat deze Q een orthonormale matrix vormt ? Of is dat altijd zo omdat Q een basis is van Rm ?
Maar waarom zouden we B zo kunnen opsplitsen dat deze Q een orthonormale matrix vormt ? Of is dat altijd zo omdat Q een basis is van Rm ?
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes
-
- Berichten: 24.578
Re: Verduidelijking det(B) = det(QDQ^t)
Bedoel je nu waarom B geschreven kan worden als Q.D.Qt? Ik dacht dat dat gegeven en gekend was...? Dat is diagonalisatie van de matrix B, hetgeen niet voor elke matrix kan maar voor symmtrische matrices wel.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 1.201
Re: Verduidelijking det(B) = det(QDQ^t)
Wel ik kende:
A = Q.D.Q-1
Waarbij Q = eigenvectoren van A, ik wist echter niet dat deze ook in de vorm van Qt etc, geschreven kon worden.
A = Q.D.Q-1
Waarbij Q = eigenvectoren van A, ik wist echter niet dat deze ook in de vorm van Qt etc, geschreven kon worden.
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes
-
- Berichten: 24.578
Re: Verduidelijking det(B) = det(QDQ^t)
Q bevat de eigenvectoren als kolommen en als de matrix diagonaliseerbaar is, vormen die eigenvectoren een basis. Als de matrix B (of A van hierboven) bovendien symmetrisch is, kan men tonen dat er een orthonormale basis van eigenvectoren bestaat: Q is bijgevolg een orthogonale matrix en daarvoor geldt Q-1 = Qt.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 1.201
Re: Verduidelijking det(B) = det(QDQ^t)
Owké met dat in het achterhoofd valt natuurlijk alles wel mooi op zijn plaats.
Bedankt!
Bedankt!
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes
-
- Berichten: 24.578
Re: Verduidelijking det(B) = det(QDQ^t)
Oké, graag gedaan.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
