Springen naar inhoud

Verduidelijking det(B) = det(QDQ^t)



  • Log in om te kunnen reageren

#1

Biesmansss

    Biesmansss


  • >1k berichten
  • 1201 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 06 juni 2012 - 10:28

In mijn boek staat het volgende:

Omdat B een symmetrische matrix is kunnen we B schrijven in de vorm B = Q.D.Qt.
Waarbij Q een orthogonale matrix is en D een diagonaalmatrix.

Nu is det(B) = det(Q.D.Qt) = Det(Q).det(D).det(Qt) = det(D).

Waarom is dit zo ? Waarom heffen de determinant van Q en van de gretransponeerde elkaar op ? Dit heeft vermoedelijk met het feit te maken dat Q een orthogonale matrix is.
Dus dat de kolommen loodrecht op elkaar staan.

Veranderd door Biesmansss, 06 juni 2012 - 10:29

The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 06 juni 2012 - 10:32

De determinant van een orthogonale matrix is...?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

Biesmansss

    Biesmansss


  • >1k berichten
  • 1201 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 06 juni 2012 - 10:41

Is deze 1 ?
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 06 juni 2012 - 10:49

Of -1, dat heb je nog niet gezien? Anders zo:

det(Q).det(D).det(Qt) = det(D).det(Q.Qt) = ...

En aangezien Q orthogonaal is, is Q.Qt = ...?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

Biesmansss

    Biesmansss


  • >1k berichten
  • 1201 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 06 juni 2012 - 11:34

is Q.Qt de eenheidsmatrix.
Maar waarom zouden we B zo kunnen opsplitsen dat deze Q een orthonormale matrix vormt ? Of is dat altijd zo omdat Q een basis is van Rm ?
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 06 juni 2012 - 12:36

Bedoel je nu waarom B geschreven kan worden als Q.D.Qt? Ik dacht dat dat gegeven en gekend was...? Dat is diagonalisatie van de matrix B, hetgeen niet voor elke matrix kan maar voor symmtrische matrices wel.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#7

Biesmansss

    Biesmansss


  • >1k berichten
  • 1201 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 06 juni 2012 - 12:41

Wel ik kende:

A = Q.D.Q-1

Waarbij Q = eigenvectoren van A, ik wist echter niet dat deze ook in de vorm van Qt etc, geschreven kon worden.
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes

#8

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 06 juni 2012 - 12:46

Q bevat de eigenvectoren als kolommen en als de matrix diagonaliseerbaar is, vormen die eigenvectoren een basis. Als de matrix B (of A van hierboven) bovendien symmetrisch is, kan men tonen dat er een orthonormale basis van eigenvectoren bestaat: Q is bijgevolg een orthogonale matrix en daarvoor geldt Q-1 = Qt.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#9

Biesmansss

    Biesmansss


  • >1k berichten
  • 1201 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 06 juni 2012 - 13:19

Owké met dat in het achterhoofd valt natuurlijk alles wel mooi op zijn plaats.
Bedankt! :)
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes

#10

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 06 juni 2012 - 13:27

Oké, graag gedaan.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)






Also tagged with one or more of these keywords: wiskunde

0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures