Springen naar inhoud

Afgeleide bepalen van een integraal



  • Log in om te kunnen reageren

#1

Biesmansss

    Biesmansss


  • >1k berichten
  • 1201 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 06 juni 2012 - 20:18

Gebruik de hoofdstelling van de integraalrekening om de afgeleide te berekenen van de functie

g: R -> R x |-> LaTeX

We weten dat

LaTeX = F(x3) - F(0)

Met F de primitieve functie.
Een primitieve functie in dit geval is cos x.

Dus we krijgen:

LaTeX = cos(x6) - cos(0)

= cos(x6) - 1

Akkoord dusver ?

Veranderd door Biesmansss, 06 juni 2012 - 20:22

The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4172 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 06 juni 2012 - 20:37

De afgeleide naar wat?
Quitters never win and winners never quit.

#3

Biesmansss

    Biesmansss


  • >1k berichten
  • 1201 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 06 juni 2012 - 20:47

Gebruik de hoofdstelling van de integraalrekening om de afgeleide te berekenen van de functie

g: R -> R x |-> LaTeX



Dit is de gehele opgave, meer staat er niet.
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes

#4

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 06 juni 2012 - 20:56

Wel, daar het een functie is die x afbeeldt op ... lijkt het mij de bedoeling om de afgeleide naar x te berekenen. Je idee is dus correct. Maar cos(t²) is toch geen primitieve van sin(t²)? Of mis ik iets :oops:?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#5

Biesmansss

    Biesmansss


  • >1k berichten
  • 1201 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 06 juni 2012 - 21:00

Wel, daar het een functie is die x afbeeldt op ... lijkt het mij de bedoeling om de afgeleide naar x te berekenen. Je idee is dus correct. Maar cos(t²) is toch geen primitieve van sin(t²)? Of mis ik iets :oops:?


Nee, ik denk dat je juist zit.
Maar hoe moet dit dan wel ?
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes

#6

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 06 juni 2012 - 21:02

Zoals je bezig bent, maar met de juiste primitieve ;).
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#7

Biesmansss

    Biesmansss


  • >1k berichten
  • 1201 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 06 juni 2012 - 21:04

Maar het komt er dus eerst en vooral op neer
De integraal is de som van de passende primitieven.
De afgeleide van de integraal geeft normaal functie f(x) dus de afgeleide van deze primitieve moeten ook deze f(x) geven ?

En ik moet dus de functie vinden waarvan sin(t2) de afgeleide is ?
Dit is niet zo eenvoudig ?
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes

#8

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 06 juni 2012 - 21:08

Sorry, dit is niet wat je moet doen (al werkt het uiteraard ook, maar moeilijk hier). Gebruik dit.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#9

Biesmansss

    Biesmansss


  • >1k berichten
  • 1201 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 06 juni 2012 - 21:14

Dus je bedoelt:

(LaTeX )' = sin x6 ?

Maar overal vermenigvuldigen ze dit ook nog allemaal met de afgeleide. Dus dan geeft dit uiteindelijk:

LaTeX = sin x6.3x2

Waarom doen ze dit ? Dit vind ik in de hoofdstelling niet terug eigenlijk:

LaTeX = f(x)

Veranderd door Biesmansss, 06 juni 2012 - 21:19

The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes

#10

JorisL

    JorisL


  • >250 berichten
  • 555 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 06 juni 2012 - 23:54

Dat is omdat in de hoofdstelling gewoon x als bovengrens gegeven wordt.
Ik ga ervan uit dat je met je laatste vgl dit bedoeld:

LaTeX
met F(a) uiteraard constant. Dus die term valt weg

Maar in jou geval geldt LaTeX

Zie je nu in waar die LaTeX vandaan komt?

Veranderd door JorisL, 06 juni 2012 - 23:57


#11

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 06 juni 2012 - 23:58

Het is in elk geval niet de bedoeling om de primitieve te vinden, de opgave is zelfs ontworpen zodat dat 'niet kan'. Je moet inderdaad de hoofdstelling gebruiken, die stelt:

LaTeX

Maar nu moet je rekening houden met de kettingregel.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#12

Biesmansss

    Biesmansss


  • >1k berichten
  • 1201 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 07 juni 2012 - 07:49

Ik begin te zien waar de '3x2' vandaan komt ja, maar waarom staat deze er dan niet bij in het voorschrift van de integraal ?
Dus als er nu het volgende stond:

LaTeX

Dan kreeg ik
Sin x6 .3x2 - sin x2

Akkoord ?

Zou je de hoofdstelling dan eens willen verduidelijken ?
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes

#13

JorisL

    JorisL


  • >250 berichten
  • 555 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 07 juni 2012 - 12:27

De hoofdstelling is in essentie de stelling gegeven door TD hierboven.
De exacte stelling is misschien wat overkill.


Met tussenstappen is deze zoals ik eerder gezegd heb:

LaTeX



Daar bij geldt dat LaTeX . Met andere woorden, F is de primitieve van sin(x^2).

#14

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 07 juni 2012 - 12:48

Of niet per se via die primitieve; je wil g'(x) en je kan g zien als samenstelling van f, dezelfde integraal maar met bovengrens x i.p.v. x³ en h(x) = x³, dan is g(x) = f(h(x)) en volgt g'(x) = f'(h(x)).h'(x) waarbij de eerste factor uit de hoofdstelling volgt en de tweede voor de bijkomende factor 3x² (kettingregel) zorgt.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#15

Biesmansss

    Biesmansss


  • >1k berichten
  • 1201 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 07 juni 2012 - 12:57

Aha, ok.
Wil je nog even de 'verbanden' verduidelijken ?
De afgeleide van de integraal is de oorspronkelijke functie en de integraal van de afgeleide is ook de oorspronkelijke functie ?
De primitieve is de functie waarvan de afgeleide f(x) is; dus m.a.w. is de integraal ook een primitieve ?

Ze vragen hier om de afgeleide van de integraal te berekenen , dus eigenlijk vragen ze om de oorspronkelijke functie te zoeken. In dit geval wordt het teken van de integraal gewoon ontheven zou ik zeggen.

Als oplossing (we hebben de eindoplossingen online staan) geven ze:

(LaTeX )' = Sin x6 .3x2

Als er nu stond LaTeX was dit dan wel gewoon
Sin x2 geweest ?

Veranderd door Biesmansss, 07 juni 2012 - 13:09

The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes






Also tagged with one or more of these keywords: wiskunde

0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures