Springen naar inhoud

Kansrekening, geheugenvrij



  • Log in om te kunnen reageren

#1

Fruitschaal

    Fruitschaal


  • >250 berichten
  • 524 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 06 juni 2012 - 20:36

Beste allemaal,

Momenteel heb ik weer een vak dat kansrekening betreft, en de basis is helaas weer wat weggezakt. Zo heb ik moeite met de volgende vraag:

---

Neem aan dat X geheugenvrij is. Dus dat betekent dat voor alle LaTeX met LaTeX geldt dat LaTeX , met LaTeX .
Definieer:
LaTeX

a) Laat zien dat er bij Y geldt LaTeX
b) Laat zien dat bij Z geldt LaTeX
voor alle t > 0 en s > 0

---

Ik heb geprobeerd Y en Z te vervangen door functies van X, maar dat levert me vrij weinig op. Hoe ga ik hier ook alweer te werk?

Alvast bedankt!
- Fruitschaal.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 07 juni 2012 - 09:34

Je zou natuurlijk de vorm van de verdeling kunnen bepalen. Daarna kan je namelijk beide vragen beantwoorden door gewoon in te vullen. Ik vermoed echter dat dat niet de bedoeling is. Ik zou daarom dit doen:
LaTeX
LaTeX
LaTeX
LaTeX
LaTeX
De vraag is dus nu geworden of je kan bewijzen dat:
LaTeX
Met Bayes:
LaTeX
LaTeX
Het gaat hier om kansen dus de waarden liggen in [0,1]. Hieruit volgt dus dat:
LaTeX
LaTeX
LaTeX
LaTeX
LaTeX
LaTeX
and we're done...

#3

Fruitschaal

    Fruitschaal


  • >250 berichten
  • 524 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 07 juni 2012 - 09:37

Helaas is de verdeling onbekend, want dan had ik het onderdaad op die manier gedaan.
Hoe staat t' in verhouding tot t en t'' in verhouding tot t?

#4

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 07 juni 2012 - 09:52

Het zijn eenvoudige substituties. Kijk er eens even naar en dan vind ik dat je dat best zelf kan verzinnen.

#5

Fruitschaal

    Fruitschaal


  • >250 berichten
  • 524 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 07 juni 2012 - 09:58

LaTeX en LaTeX
LaTeX
LaTeX ?

#6

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 07 juni 2012 - 10:01

Oh, ik zie al waar de verwarring misschien ontstaat. De 'a' in het onderste stuk is niet gelijk aan de 'a' in het bovenste stuk. Vervang in het onderste stuk (onder Bayes) alle 'a' door 'b'. Is het dan wel duidelijk?

#7

Fruitschaal

    Fruitschaal


  • >250 berichten
  • 524 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 07 juni 2012 - 13:42

Ja, dan wel, dank je wel.
Ik probeer het nu ook voor Y, maar daar loop ik vast omdat ik bij een wortel niet de 'haakjes kan wegwerken'. Kortom:
LaTeX .
Nu zou ik net als jij een substitutie willen uitvoeren, maar ik weet niet hoe ik t' en s' dan moet kiezen.

#8

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 07 juni 2012 - 13:57

Het gaat beter als je aan de andere kant begint...
LaTeX
LaTeX
LaTeX
LaTeX
LaTeX
LaTeX
En dit hebben we al bewezen.

#9

Fruitschaal

    Fruitschaal


  • >250 berichten
  • 524 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 07 juni 2012 - 14:25

Maar nu ga je al uit van hetgeen wat bewezen moet worden, dat is toch niet de bedoeling?

#10

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 07 juni 2012 - 14:29

Dat maakt toch niet uit... van mij mag je best van onder naar boven lezen als je dat perse wilt...

#11

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 08 juni 2012 - 07:10

Somalische piraat-modus aan...

Stel je hebt:
LaTeX
Is het te bewijzen dat de functie g een exponentiele functie is?

Veranderd door EvilBro, 08 juni 2012 - 07:10


#12

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 08 juni 2012 - 08:17

Waarom plaats je die vraag in dit topic? Ik zie niet meteen een verband...

Zijn het waarden over de reële getallen? Dan ja, dat is te bewijzen.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#13

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 08 juni 2012 - 10:29

LaTeX

Daarom... daarmee zou je dus de verdeling gewoon kunnen bepalen en dan zijn de overige vragen een stuk makkelijker. Is het bewijs hier simpel te geven?

#14

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 08 juni 2012 - 12:33

Het idee is wel simpel te geven ja :). Eerlijkheidshalve moet ik wel zeggen dat ik heb aangenomen dat je functie continu is én het niet de nulfunctie is... Of dat een goede veronderstelling is hier, weet ik niet (dat laat ik aan jou). Je bewijst eerst dat voor alle q in Q (rationale getallen) g(q) de exponentiële moet zijn. Hierbij gebruik ik wat basiseigenschappen van zo'n continue niet-nulfunctie. Wil je dat meer in detail hebben, hoor ik het wel. Hierna kun je de continuïteit gebruiken om dat op heel R te hebben.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.






Also tagged with one or more of these keywords: wiskunde

0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures