Springen naar inhoud

Verschil tussen notatie integraal



  • Log in om te kunnen reageren

#1

Biesmansss

    Biesmansss


  • >1k berichten
  • 1201 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 07 juni 2012 - 08:53

We hebben in onze cursus een stelling die zegt:

A.f is Riemannintegreerbaar en LaTeX = A.LaTeX

En we hebben een paar pg's later een Propositie die zegt:

LaTeX = A.LaTeX

Wat is het verschil tussen deze twee notaties ? Wat is onder meer de functie van 'dx' juist, wil dit gewoon zeggen dat f de afgeleide is van een primitieve functie ?

Veranderd door Biesmansss, 07 juni 2012 - 08:54

The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Biesmansss

    Biesmansss


  • >1k berichten
  • 1201 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 07 juni 2012 - 10:34

Ik weet ondertussen dat:

In de notatie LaTeX heeft "dx" geen afzonderlijke betekenis. Men moet de notatie dus als een onscheidbaar symbool opvatten. De notatie LaTeX is evenwel handig als voor de functie f een concreet functievoorschrift gegeven is.

Nu blijft mijn vraag min of meer overeind:

1) Wat is het verschil tussen bovenstaande Stelling en Propositie ?

2) Waarom is de "dx" handig voor integralen van een functie met een concreet functievoorschrift ?
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes

#3

JorisL

    JorisL


  • >250 berichten
  • 555 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 07 juni 2012 - 12:35

dx geeft ten eerste aan wat je varieert tijdens het integreren. (belangrijk bij meervoudige integralen)
Op zich is die dx niet echt nodig. Maar bijvoorbeeld als je ergens een differentiaal vergelijking zoals LaTeX hebt, kan je hier makkelijk van maken dat LaTeX .
Het interessante is nu dat je hieruit f kan vinden door een onbepaalde integratie aan beide kanten.
Op deze manier kan je intuitief (volgens mij dan toch) een oplossing vinden voor dat type vergelijking.

Over je eerste punt, daar is eigenlijk geen verschil tussen. Ik vind het wel gevaarlijk om te schrijven (A.f)(x) want als A een functie van x is, mag je deze niet zomaar buiten de integraal brengen. Misschien dat hier iemand anders wat op aan te merken heeft.
Als je bvb 2 functies f en g hebt en je wilt de integraal van (f.g) kennen dan schrijf je vaak (f.g)(x) waarom weet ik niet, eventueel om het wat compacter te houden hoewel het in aantal tekens niet veel scheelt (alleen een 'x' minder)

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 07 juni 2012 - 13:04

Over je eerste punt, daar is eigenlijk geen verschil tussen. Ik vind het wel gevaarlijk om te schrijven (A.f)(x) want als A een functie van x is, mag je deze niet zomaar buiten de integraal brengen. Misschien dat hier iemand anders wat op aan te merken heeft.
Als je bvb 2 functies f en g hebt en je wilt de integraal van (f.g) kennen dan schrijf je vaak (f.g)(x) waarom weet ik niet, eventueel om het wat compacter te houden hoewel het in aantal tekens niet veel scheelt (alleen een 'x' minder)


Men schrijft (f.g)(x) om te benadrukken dat, gegeven functies f en g, nu de productfuntie 'f.g' beschouwd wordt, de functiewaarde daarvan in x kan je dan noteren als (f.g)(x); per definitie is dit het product van de functiewaarden: f(x).g(x).
Op analoge manier kan je een scalair veelvoud van een functie invoeren, met A constant en f een functie is ook A.f een functie en de functiewaarde van deze functie in x valt dan te noteren als (A.f)(x); per definitie is dit gelijk aan A.f(x).

Denk ter vergelijking bijvoorbeeld aan de som van functies, die functie noteer je f+g en het beeld van x onder deze functie is (f+g)(x); per definitie gelijk aan f(x)+g(x).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

Biesmansss

    Biesmansss


  • >1k berichten
  • 1201 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 07 juni 2012 - 13:06

dx geeft ten eerste aan wat je varieert tijdens het integreren. (belangrijk bij meervoudige integralen)
Op zich is die dx niet echt nodig. Maar bijvoorbeeld als je ergens een differentiaal vergelijking zoals LaTeX

hebt, kan je hier makkelijk van maken dat LaTeX .
Het interessante is nu dat je hieruit f kan vinden door een onbepaalde integratie aan beide kanten.
Op deze manier kan je intuitief (volgens mij dan toch) een oplossing vinden voor dat type vergelijking.

Over je eerste punt, daar is eigenlijk geen verschil tussen. Ik vind het wel gevaarlijk om te schrijven (A.f)(x) want als A een functie van x is, mag je deze niet zomaar buiten de integraal brengen. Misschien dat hier iemand anders wat op aan te merken heeft.
Als je bvb 2 functies f en g hebt en je wilt de integraal van (f.g) kennen dan schrijf je vaak (f.g)(x) waarom weet ik niet, eventueel om het wat compacter te houden hoewel het in aantal tekens niet veel scheelt (alleen een 'x' minder)


Klopt deze "dx" kan inderdaad handig zijn als 'steuntje'.
Daar heb je wel een punt, ik had er inderdaad moeten bijzetten dat A een element is van R. :)

Maar de stelling en de Propositie komen dus eigenlijk op hetzelfde neer, dan is het wel raar dat ze ettelijke pg's uit elkaar staan.

Bedankt!
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes

#6

tempelier

    tempelier


  • >1k berichten
  • 1765 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 07 juni 2012 - 13:52

Bij substituties heb je die dx weldegelijk nodig, anders krijg je een vrij ingewikeld verhaal.

bv: bij LaTeX


Ook komt die dx zeker niet zomaar uit de lucht vallen, maar dat is een nogal kryptisch verhaal.

Veranderd door tempelier, 07 juni 2012 - 13:53

In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.

#7

Biesmansss

    Biesmansss


  • >1k berichten
  • 1201 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 07 juni 2012 - 18:26

Bij substituties heb je die dx weldegelijk nodig, anders krijg je een vrij ingewikeld verhaal.

bv: bij LaTeX




Ook komt die dx zeker niet zomaar uit de lucht vallen, maar dat is een nogal kryptisch verhaal.


Klopt!
Dit is mij duidelijk geworden in een andere oefening (zie hier).

Bedankt allemaal!
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes

#8

tempelier

    tempelier


  • >1k berichten
  • 1765 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 07 juni 2012 - 18:28

Klopt!
Dit is mij duidelijk geworden in een andere oefening (zie hier).

Bedankt allemaal!


Niks te danken hoor.

Veranderd door tempelier, 07 juni 2012 - 18:29

In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.






Also tagged with one or more of these keywords: wiskunde

0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures