Springen naar inhoud

Oefening integraal



  • Log in om te kunnen reageren

#1

Biesmansss

    Biesmansss


  • >1k berichten
  • 1201 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 07 juni 2012 - 09:55

Vind een voorbeeld van een functie f: R -> R die Riemannintegreerbaar is over elk begrensd gesloten interval zodat de functie:

g: R -> R: x |-> LaTeX

in minstens één punt niet afleidbaar is.

Ik denk onmiddellijk aan f: R -> R: x |-> x2, maar hoe controleer ik hier de voorwaarden ?

Veranderd door Biesmansss, 07 juni 2012 - 09:55

The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Fruitschaal

    Fruitschaal


  • >250 berichten
  • 524 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 07 juni 2012 - 10:00

Waarom zou de integraal van t^2 in minstens één punt niet afleidbaar zijn?

#3

Biesmansss

    Biesmansss


  • >1k berichten
  • 1201 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 07 juni 2012 - 10:18

Juist, dit heeft er eigenlijk niets mee te maken.
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes

#4

tempelier

    tempelier


  • >1k berichten
  • 1766 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 07 juni 2012 - 10:24

Er zijn functies die over een heel interval continue zijn maar nergens differentieerbaar.

Zoiets zal het toch moeten worden als het voor elk gesloten-inteval moet gelden.
In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.

#5

Biesmansss

    Biesmansss


  • >1k berichten
  • 1201 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 07 juni 2012 - 10:36

Ben je daar zeker van ? Ik dacht nl. dat afleidbaarheid sowieso uit continuïteit volgt.
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes

#6

Fruitschaal

    Fruitschaal


  • >250 berichten
  • 524 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 07 juni 2012 - 10:39

Ja, bedenk je bijvoorbeeld f(x) = |x|. Deze is overal continu, maar niet afleidbaar in x=0.

#7

tempelier

    tempelier


  • >1k berichten
  • 1766 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 07 juni 2012 - 10:48

Ben je daar zeker van ? Ik dacht nl. dat afleidbaarheid sowieso uit continuïteit volgt.


Nee difertentierbaarheid is een zwaardere eis als continuïteit.

PS. Het omgekeerde geldt wel.

Nee differtentierbaarheid is een zwaardere eis als continuïteit.

PS. Het omgekeerde geldt wel.

In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.

#8

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 07 juni 2012 - 10:56

Volgens mij is wat tempelier in gedachte heeft veel te ingewikkeld (mogelijk verward door de vraagstelling?). Je wilt dus dat g(x) in minstens 1 punt niet afleidbaar is. Er wordt hier nergens gesproken over continuiteit (noch van f noch van g). Zoek dus een niet-continue functie voor f en kijk of dat werkt. Hint: kijk eens naar f een trapfunctie.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#9

Biesmansss

    Biesmansss


  • >1k berichten
  • 1201 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 07 juni 2012 - 11:40

Stel dus twee intervallen:
f: R -> R: x |->

x = 2 (als x > 1)
X = 1 (als x ≤ 1)

Deze is niet afleidbaar in het punt 1, maar wel Riemann-integreerbaar over elk gesloten interval ?
Stel nu het interval [0, 2]
Wat dan ?
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes

#10

tempelier

    tempelier


  • >1k berichten
  • 1766 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 07 juni 2012 - 11:45

Je wilt hem over [0,2] integreren neem ik aan?

Knip hem dan in twee stukken en integreer vervolgens over [0,1] en [1,2]
en maak ook oven een schets van de primitieve.
In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.

#11

Biesmansss

    Biesmansss


  • >1k berichten
  • 1201 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 07 juni 2012 - 11:53

Ah zo, ja.
Dan krijgen we als integraal
Een rechte tussen f(0) = 0 en f(1) = 1 en een rechte tussen f(1) = 1 en f(2) = 3.

De primitieve is een functie die bestaat uit twee horizontale rechtes
één daarvan op y = 1 en de ander op y = 2.
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes

#12

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 07 juni 2012 - 12:53

Stel dus twee intervallen:
f: R -> R: x |->

x = 2 (als x > 1)
X = 1 (als x ≤ 1)

Deze is niet afleidbaar in het punt 1, maar wel Riemann-integreerbaar over elk gesloten interval ?


Dit is toch slordig; x wordt afgebeeld op x...? Je bedoelt wellicht f(x) = ..., als x = ...

Dat deze functie niet afleidbaar is in 1, is op zich nog niet wat er gevraagd wordt; je moet hebben dat de primitieve niet afleidbaar is. Maar het voorbeeld kan je wel gebruiken, al zou ik het mezelf bij voorbeelden die je zelf mag kiezen altijd zo gemakkelijk mogelijk maken.

Een rechte tussen f(0) = 0 en f(1) = 1 en een rechte tussen f(1) = 1 en f(2) = 3.

De primitieve is een functie die bestaat uit twee horizontale rechtes
één daarvan op y = 1 en de ander op y = 2.


De functie zelf bestond uit twee horizontale stukken, maar de primitieve...?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#13

tempelier

    tempelier


  • >1k berichten
  • 1766 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 07 juni 2012 - 13:12

Stel dus twee intervallen:
f: R -> R: x |->

x = 2 (als x > 1)
X = 1 (als x ≤ 1)

Deze is niet afleidbaar in het punt 1, maar wel Riemann-integreerbaar over elk gesloten interval ?
Stel nu het interval [0, 2]
Wat dan ?


Ik denk dat je te snel een antwoord wilt hebben en daar door slordig wordt.

Belijk dit eens LaTeX

En bekijk het verschil met: LaTeX

Veranderd door tempelier, 07 juni 2012 - 13:13

In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.

#14

Biesmansss

    Biesmansss


  • >1k berichten
  • 1201 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 07 juni 2012 - 18:32

Maar die f is toch mijn primitieve ?
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes

#15

tempelier

    tempelier


  • >1k berichten
  • 1766 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 07 juni 2012 - 18:42

Nee f heet de integrand (uiteraard in dit geval)

LaTeX

f heet de integrand.
F heet een primitieve van f
F +c heet de klasse van de oplossings primitieve waar F een representant van is.

Het vinden van F heet primitievieren.
Het proces het integreren.

Veranderd door tempelier, 07 juni 2012 - 18:43

In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.






Also tagged with one or more of these keywords: wiskunde

0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures