Je ziet dat ze hier het regeltje gebruiken om de x in de teller weg te werken door
\( \frac {1} {2} \)
buiten de integraal te brengen. Het is me opgevallen dat ze dit 'trucje' wel vaker gebruiken; ik zie dat het klopt, maar niet hoe het nu net in elkaar zit.
Kan iemand dit even toelichten ?
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes
Merk vooral op dat ze dx vervangen door d(1+x²); algemeen geldt voor die 'differentiaal':
dg(x) = g'(x) dx
Maar dus ook in de omgekeerde richting: 2xdx = d(x²) want d(x²) = (x²)'dx = 2xdx.
Zo kan je xdx schrijven als 1/2 (2xdx) = 1/2d(x²); maar ook d(x²+1) kan want (x²)' = (x²+1)' = 2x.
Eigenlijk is het niet meer dan een verkorte of snellere schrijfwijze voor een substitutie. Het alternatief is bijvoorbeeld: stel u = 1+x², dan is du = 2xdx zodat 1/2 du = xdx enzovoort.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
Ha, prachtig en net omdat bv. '1/2' een element is van R mag ik deze buiten de integraal brengen.
Hier is ook onmiddellijk het nut van de 'dx' duidelijk geworden!
Bedankt TD!
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes
