Springen naar inhoud

Juist/fout grafiek integraal



  • Log in om te kunnen reageren

#1

Biesmansss

    Biesmansss


  • >1k berichten
  • 1201 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 07 juni 2012 - 19:24

Zij f: R -> R een afleidbare functie die overal een positieve afgeleide heeft en waarvoor f(1) = 0. Beschouw

g: R -> R: x |-> LaTeX

Enkel van de vraag in het rood weet ik de oplossing niet direct; de anderen staan er enkel bij voor de geïnteresseerden onder jullie. :)

Juist/fout ?


a) g is een afleidbare functie: Waar => f is de afgeleide

b) g is continu: waar => aangezien f overal afleidbaar is, is f continu; aangezien f de afgeleide is van g is g dus ook continu.

c) de grafiek van g heeft een horizontale raaklijn in x = 1: waar => f(1) = 0 wijst op een horizontale raaklijn

d) g heeft een lokaal maximum: niet waar => g heeft geen bovengrens

e) g heeft een lokaal minimum: waar => LaTeX = 0

f) g heeft een buigpunt ?

g) de grafiek van de afgeleide functie g' gaat in x = 1 door de x-as: waar => f(1) = 0, aangezien g'' overal positief is, stijgt g' altijd en is dit dus een snijpunt met de x-as.
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Typhoner

    Typhoner


  • >1k berichten
  • 2446 berichten
  • VIP

Geplaatst op 07 juni 2012 - 19:44

bij een buigpunt is de ..... gelijk aan 0
This is weird as hell. I approve.

#3

Biesmansss

    Biesmansss


  • >1k berichten
  • 1201 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 07 juni 2012 - 19:50

Bij een buigpunt is de afgeleide gelijk aan 0 als ik me niet vergist, het moet dan ruwweg uitgedrukt in de tekentabel de vorm hebben van '- 0 -' of '+ 0 +' dat f'' overal positief is, dus f' stijgt altijd, akkoord ?
Nu weten we ook dat f'(1) = 0 en uiteraard dus dan krijgen we in de tekentabel iets in de vorm van '- 0 +'
waardoor we weten dat x = 1 geen buigpunt is voor g maar een lokaal minimum.

Dus dan was mijn antwoord bij (e) eigenlijk ook fout en heeft dit met het lokaal minimum te maken ?
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes

#4

tempelier

    tempelier


  • >1k berichten
  • 1765 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 07 juni 2012 - 19:53

Er zijn drie soorten buigpunten moet naar alle een onderzoek gedaan worden?
In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.

#5

Typhoner

    Typhoner


  • >1k berichten
  • 2446 berichten
  • VIP

Geplaatst op 07 juni 2012 - 20:00

Bij een buigpunt is de afgeleide gelijk aan 0 als ik me niet vergis


bij een buigpunt verandert de buiging (de tweede afgeleide) van teken, dus ...

Veranderd door Typhoner, 07 juni 2012 - 20:03

This is weird as hell. I approve.

#6

tempelier

    tempelier


  • >1k berichten
  • 1765 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 07 juni 2012 - 20:05

Bij een buigpunt is de afgeleide gelijk aan 0 als ik me niet vergist, het moet dan ruwweg uitgedrukt in de tekentabel de vorm hebben van '- 0 -' of '+ 0 +' dat f'' overal positief is, dus f' stijgt altijd, akkoord ? Nu weten we ook dat f'(1) = 0 en uiteraard dus dan krijgen we in de tekentabel iets in de vorm van '- 0 +' waardoor we weten dat x = 1 geen buigpunt is voor g maar een lokaal minimum. Dus dan was mijn antwoord bij (e) eigenlijk ook fout en heeft dit met het lokaal minimum te maken ?

Nee dat is niet perse zo, bij een horizontaal buigpunt klopt dat maar bij de andere twee niet, vandaar mijn vraag moeten we naar alle drie de soorten kijken?

Veranderd door tempelier, 07 juni 2012 - 20:06

In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.

#7

Biesmansss

    Biesmansss


  • >1k berichten
  • 1201 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 07 juni 2012 - 22:01

bij een buigpunt verandert de buiging (de tweede afgeleide) van teken, dus ...


Dus concluderen we dat dit geen buigpunt is. ;)

Nee dat is niet perse zo, bij een horizontaal buigpunt klopt dat maar bij de andere twee niet, vandaar mijn vraag moeten we naar alle drie de soorten kijken?


Ah, nee hoor; het is enkel de bedoeling dat we onderzoek deden naar een horizontaal buigpunt. :)
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes

#8

tempelier

    tempelier


  • >1k berichten
  • 1765 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 07 juni 2012 - 22:08

Wel wat zij dan de eisen voor een horizontaal buig punt?

Vat ze samen en kijk of er een punt is dat er aan kan/moet voldoen.
In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.

#9

Biesmansss

    Biesmansss


  • >1k berichten
  • 1201 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 07 juni 2012 - 22:09

Dat hebben we hierboven toch al gedaan ? ;)
De tweede afgeleide moet van teken wisselen en er wordt gesteld dat deze overal positief is; conclusie: geen buigpunt. :)
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes

#10

tempelier

    tempelier


  • >1k berichten
  • 1765 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 07 juni 2012 - 22:19

Ja zat nog ff aan die ander buigpunten te denken.
In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.

#11

Biesmansss

    Biesmansss


  • >1k berichten
  • 1201 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 07 juni 2012 - 22:23

Ok.
Bedankt allemaal! :)
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes






Also tagged with one or more of these keywords: wiskunde

0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures