Springen naar inhoud

Exponentieel verdeelde wachttijd



  • Log in om te kunnen reageren

#1

Fruitschaal

    Fruitschaal


  • >250 berichten
  • 524 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 07 juni 2012 - 21:09

Beste allemaal,

Ik kom niet uit de volgende vraag:

---

3 personen, X, Y en Z, komen op tijdstip t = 0 bij de twee kassa's van een supermarkt en zien dat ze beide kassa's vrij zijn. X en Y worden direct geholpen; Z wacht tot een van de kassa's vrij komt. Neem aan dat de bedieningstijden A, B en C van X, Y en Z onafhankelijk en exponentieel(LaTeX ) verdeeld zijn. Laat U het moment zijn waarop X of Y klaar is, en V dat waarop X en Y klaar zijn.

a) Druk U uit in A en B en bepaal de kansverdeling van U.


U is dus gebaseerd op de kortste van A of B, alleen heb ik geen idee hoe ik dit moet uitdrukken.

---

Iemand die me hiermee op weg kan helpen?
Alvast bedankt,
- Fruitschaal.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 07 juni 2012 - 22:25

Wiskundig heb je dus: U = min{A, B}... Helpt dat?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#3

Fruitschaal

    Fruitschaal


  • >250 berichten
  • 524 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 07 juni 2012 - 22:26

Ja, maar nu moet ik de kansverdeling voor U bepalen. Hoe doe ik dat dan?

#4

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 07 juni 2012 - 22:48

P(U <= u) = 1 - P( min{A, B} > u) = 1 - P((A > u) n (B > u)) en met "n" bedoel ik hier doorsnede.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#5

Fruitschaal

    Fruitschaal


  • >250 berichten
  • 524 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 08 juni 2012 - 16:04

En P((A > u) n (B > u)) = P(A > u)*P(B > u), omdat A en B onafhankelijk verdeeld zijn?

#6

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 08 juni 2012 - 21:11

Inderdaad :). Raak je er dan uit?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#7

Fruitschaal

    Fruitschaal


  • >250 berichten
  • 524 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 10 juni 2012 - 13:48

Als ik alles invul, dan kom ik uit op LaTeX .
Dus LaTeX , dus U is wederom exponentieel verdeeld, met parameter 2labda?

#8

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 10 juni 2012 - 13:51

Klopt helemaal :).
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#9

Fruitschaal

    Fruitschaal


  • >250 berichten
  • 524 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 10 juni 2012 - 13:52

Maar waarom schreef je het dan eerst op als P(U <= u)? Je had toch meteen P(U > u) kunnen uitwerken? :P

#10

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 10 juni 2012 - 13:56

Omdat dat is hoe je het normaal uitdrukt... Of ik (en Wiki ook) toch. Uiteindelijk zoek je eigenlijk de cumulatieve verdelingsfunctie (cdf in het Engels) en hiervoor geldt dat FX(x) = P(X <= x) met X je variabele.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#11

Fruitschaal

    Fruitschaal


  • >250 berichten
  • 524 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 10 juni 2012 - 19:59

Oké, dat klinkt logisch.

b) Druk V uit in A en B en bepaal de kansverdeling van V.
Het lijkt me nu dat V = A + B?
Dus: LaTeX
En dan loop ik vast. Wat is P((A > v) u (B > v)) in kansverdelingen uitgedrukt?

Veranderd door Fruitschaal, 10 juni 2012 - 20:02


#12

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 10 juni 2012 - 20:11

In mijn ogen is dat niet A+B, maar max{A, B}. Immers, als A na 1 min. klaar is en B na 2 min., dan is U hier toch 2 min. want dan zijn beiden klaar... Dus dat brengt je tot max{A, B}. Dat ligt bovendien ook mooi in lijn met wat ik zou verwachten als vervolgvraag ;).
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#13

Fruitschaal

    Fruitschaal


  • >250 berichten
  • 524 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 10 juni 2012 - 20:23

Maar natuurlijk. Iets te snel 'nagedacht'. Als je V = A + B vervangt door V = max{A, B} wat ik hier boven zijn, dan klopt 1 - P((A > v) u (B > v)) toch nog steeds?

#14

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 10 juni 2012 - 21:18

Nee toch? Een unie is eigenlijk een soort van "of"... Je weet niet zeker dat en A en B voldaan is dan. P(V <= v) = P(A <= v, B <= V) = ...
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#15

Fruitschaal

    Fruitschaal


  • >250 berichten
  • 524 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 juni 2012 - 12:01

Dan lijkt het me dat LaTeX .
Alleen krijg je dan hetzelfde als a) en dat lijkt me niet de bedoeling, of ik faal weer eens :P

Veranderd door Fruitschaal, 11 juni 2012 - 12:01







Also tagged with one or more of these keywords: wiskunde

0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures