Springen naar inhoud

deling veeltermen



  • Log in om te kunnen reageren

#1

Westy

    Westy


  • >250 berichten
  • 578 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 08 juni 2012 - 09:12

Ik kreeg onlangs volgende vraag voor ogen en weet niet direct het antwoord:
Een veelterm geeft bij deling door (x-2) rest 31, en bij deling door (x+5) rest 122.
Wat is de rest bij deling door (x-2)(x+5) ?
Waarschijnlijk erg eenvoudig, maar ik zie het niet...
Kan iemand me wat op weg helpen?
(PS reststelling, horner, eiclidische deling, etc... zijn me bekend, dat is geen probleem)
---WAF!---

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 08 juni 2012 - 10:09

Ga uit van: f(x)=(x-a)Q(x)+R(x)
De rest na deling door een lineaire functie is een constante ... , waarom?
De rest na deling door een kwadratische functie is een lineaire functie ... , waarom?

Dus f(x)=(x-a)(x-b)P(x)+px+q, bepaal p en q

#3

Westy

    Westy


  • >250 berichten
  • 578 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 08 juni 2012 - 10:51

>De rest na deling door een lineaire functie is een constante ... , waarom?
...dit betekent dat de graad van de veelterm (deeltal) moet gelijk zijn aan de graad van het product van de deler en het quotient. Maw: graad quotient = graad veelterm -1

>De rest na deling door een kwadratische functie is een lineaire functie ... , waarom?
>Dus f(x)=(x-a)(x-b)P(x)+px+q, bepaal p en q
Hoe weet je dat de rest (px+q) hier dus van de 1ste graad is? Dat is toch niet zeker?
Wat mis ik dan?

Veranderd door Westy, 08 juni 2012 - 10:53

---WAF!---

#4

tempelier

    tempelier


  • >1k berichten
  • 1765 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 08 juni 2012 - 11:25

Staat er bij dat er precies 1-oplossing is.

Ik heb denk ik wel iets gevonden over de aard van de term LaTeX .

Ik moet dat nog nalopen maar als er precies 1-oplossing is dan kan ik me dat wel besparen want dan zit ik kennelijk op doodspoor.
In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.

#5

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 08 juni 2012 - 12:45

>De rest na deling door een lineaire functie is een constante ... , waarom?
...dit betekent dat de graad van de veelterm (deeltal) moet gelijk zijn aan de graad van het product van de deler en het quotient. Maw: graad quotient = graad veelterm -1


Kijk naar: f(x)=(x-a)Q(x)+ R dus f(a)=R
LaTeX

Hoe weet je dat de rest (px+q) hier dus van de 1ste graad is? Dat is toch niet zeker?
Wat mis ik dan?


Om dezelfde reden volgt met:
f(x)=(x-a)(x-b)P(x)+.R(x),
LaTeX

Is het zo wel duidelijk ...

#6

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 08 juni 2012 - 13:18

Rectificatie:

Om dezelfde reden volgt met:
f(x)=(x-a)(x-b)P(x)+.R(x),
LaTeX

#7

Westy

    Westy


  • >250 berichten
  • 578 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 08 juni 2012 - 21:40

Beste Safe,
Ik begrijp alles wat je schrijft:

LaTeX
met LaTeX en LaTeX en LaTeX

LaTeX
met LaTeX en LaTeX en LaTeX

LaTeX

dit is allemaal duidelijk.

Maar ik zie het nog steeds niet... ik bedoel hoe je R(x) kan vinden?
---WAF!---

#8

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 08 juni 2012 - 22:34

Mooi, maar ben je met me eens dat R(x)=px+q ?

Welke twee verg in p en q kan je dan opschrijven ...

#9

Westy

    Westy


  • >250 berichten
  • 578 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 08 juni 2012 - 22:40

>Mooi, maar ben je met me eens dat R(x)=px+q ?
Euh, nee... ik zie nog niet waarom die rest van de 1ste graad zou zijn...?
Ik zie wel een verband tussen de graden van deeltal f(x) , deler (x-a)(x-b) en quotient P(x), maar niet van de rest... Dat kan toch van alles zijn?

Correctie, stom stom, natuurlijk moet de graad van de rest kleiner zijn dan die van de deler, anders kunnen we natuurlijk nog verder delen...
ok.

>Welke twee verg in p en q kan je dan opschrijven ...
Sorry, hier mis blijkbaar iets, want ik weet niet wat je bedoelt...

Veranderd door Westy, 08 juni 2012 - 22:53

---WAF!---

#10

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 09 juni 2012 - 08:41

Je hebt nu:
f(x)=(x-2)(x+5)P(x)+px+q

Wat weet je (gegeven) als je invult x=2 en x=-5 ...

#11

Westy

    Westy


  • >250 berichten
  • 578 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 09 juni 2012 - 23:03

Maar natuurlijk, dan valt die P(x) weg...
f(2)=2p+q=31
f(-5)=-5p+q=122
stelsel oplossen geeft p=-13 en q=57
de rest is dus -13x+57
waarom zag ik dat nu niet?
alles duidelijk nu,
bedankt
---WAF!---

#12

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 10 juni 2012 - 10:49

Mooi, succes verder.






Also tagged with one or more of these keywords: wiskunde

0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures