Springen naar inhoud

Differentiaalvergelijking


  • Log in om te kunnen reageren

#1

RobinL

    RobinL


  • 0 - 25 berichten
  • 17 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 08 juni 2012 - 13:27

Beste leden,

als examenvraag rekenkundige technieken moest ik een differentiaalvergelijking oplosen, deze heb ik aangepakt volgens de gebruikelijke methode:

1) Pas Laplace toe op beide delen;
2) Pas de eigenschappen van Laplace toe;
3) Zoek F(p) eruit;
4) Neem de inverse Laplace hiervan;
5) Controle;

Op de afbeelding hieronder heb ik tot stap 3 al gedaan (F(p) eruit gehaald).
Nu met deze F(p), weet ik niet wat verder te doen.. Ik heb de functie al herschreven, eens met partiële geprobeerd.. Maar de controle komt niet uit..

Wat is jullie opinie?

Mvg,

RobinL

2* f'(t) + 2 f(t) = 2t [f(0) = 1]


Geplaatste afbeelding

Veranderd door RobinL, 08 juni 2012 - 13:28


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Axioma91

    Axioma91


  • >250 berichten
  • 264 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 08 juni 2012 - 15:12

Bedoel je 2f'(t) + 2f(t) = 2t*u(t), u(t) de stapfunctie?

<=> sF(s) - f(0) + F(s) = 1/s^2
<=> F(s)(s+1) = 1/s^2 + f(0)
<=> F(s) = 1/[s^2(s+1)]+ f(0)/(s+1)
Dit is iets anders dan wat jij hebt - zou je je uitwerking kunnen geven?

#3

RobinL

    RobinL


  • 0 - 25 berichten
  • 17 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 08 juni 2012 - 16:16

Randvoorwaarde is dat f(0) = 1


Uitwerking :


Geplaatste afbeelding

#4

RobinL

    RobinL


  • 0 - 25 berichten
  • 17 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 08 juni 2012 - 16:24

Ik zie niet waar ik fout zit, maar ik kom een extra 2 in de noemer uit die ik daarstraks niet had...

Hier is dan volgens mij de uitwerking:


Geplaatste afbeelding

Klopt dit?

#5

Axioma91

    Axioma91


  • >250 berichten
  • 264 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 08 juni 2012 - 16:25

L{2g(t)} = 2 L{g(t)} , de 2 moet in de teller staan dus op de derde regel. De tweeen vallen dus weg... Verder kan je dat dus schrijven zoals ik dat heb geschreven. De eerste term kan je breuksplitsen, De tweede is eenvoudig uit tabel te vissen..

dus:
F(s) = 1/[s^2(s+1)]+1/(s+1)

Volgende stap: Breuksplitsen van 1/[s^2(s+1)]
-----
Dat wegstrepen van die p^2 in je nieuwe uitwerking zie ik niet... Je kan de teller en de noemer door p^2 delen, maar dan moet je 1 dus ook door p^2 delen, daar schiet je weinig mee op. Zie je hoe ik aan de uitdrukking hierboven kom?

Veranderd door Axioma91, 08 juni 2012 - 16:31


#6

RobinL

    RobinL


  • 0 - 25 berichten
  • 17 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 08 juni 2012 - 16:31

Dus men F(p) klopt, maar de omzetting naar tijds domein niet?

#7

Axioma91

    Axioma91


  • >250 berichten
  • 264 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 08 juni 2012 - 16:33

Nee, je F(p) klopt op een factor 4 na, je gebruikt een rekenregel verkeerd (zie vorige post eerste stukje)

#8

RobinL

    RobinL


  • 0 - 25 berichten
  • 17 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 08 juni 2012 - 16:37

Neen ik zie het niet..

#9

Axioma91

    Axioma91


  • >250 berichten
  • 264 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 08 juni 2012 - 16:39

Ik zal het wat duidelijker/leesbaarder noteren:

LaTeX
Overal staat een 2 voor, dus we kunnen beide kanten door twee delen, dan krijg je:
<=> LaTeX
<=>LaTeX
<=>LaTeX

Of anders;
De fout is dat je zegt LaTeX
Zie je dat het moet zijn: LaTeX

Veranderd door Axioma91, 08 juni 2012 - 16:47


#10

RobinL

    RobinL


  • 0 - 25 berichten
  • 17 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 08 juni 2012 - 17:08

Geplaatste afbeelding

Wat doe je nu met de 1 / [ p² ( p+1 ) ] ?

De 1 / (p+1) die kun je natuurlijk uit het formularium halen..

Veranderd door RobinL, 08 juni 2012 - 17:14


#11

Axioma91

    Axioma91


  • >250 berichten
  • 264 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 08 juni 2012 - 17:26

Dit is juist ja.
"De 1 / (p+1) die kun je natuurlijk uit het formularium halen.. "
Als je hiermee breuksplitsen bedoelt, dan ja.
Voor het correcte antwoord:
http://www.wolframal...+%28p%2B1%29%5D bij partial fraction expansion.
Deze termen kan je dan weer terugtransformeren naar het tijdsdomein

Veranderd door Axioma91, 08 juni 2012 - 17:27


#12

RobinL

    RobinL


  • 0 - 25 berichten
  • 17 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 08 juni 2012 - 17:33

Dit zou het dan moeten zijn:


Geplaatste afbeelding

En bedankt voor de link! Zéér handig !

#13

Axioma91

    Axioma91


  • >250 berichten
  • 264 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 08 juni 2012 - 17:40

Geen dank en dat ziet er goed uit ja. (Even invullen en checken - maak daar een gewoonte van als dat het nog niet is)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures