Differentiaalvergelijking
- Berichten: 17
Differentiaalvergelijking
Beste leden,
als examenvraag rekenkundige technieken moest ik een differentiaalvergelijking oplosen, deze heb ik aangepakt volgens de gebruikelijke methode:
1) Pas Laplace toe op beide delen;
2) Pas de eigenschappen van Laplace toe;
3) Zoek F(p) eruit;
4) Neem de inverse Laplace hiervan;
5) Controle;
Op de afbeelding hieronder heb ik tot stap 3 al gedaan (F(p) eruit gehaald).
Nu met deze F(p), weet ik niet wat verder te doen.. Ik heb de functie al herschreven, eens met partiële geprobeerd.. Maar de controle komt niet uit..
Wat is jullie opinie?
Mvg,
RobinL
2* f'(t) + 2 f(t) = 2t [f(0) = 1]
als examenvraag rekenkundige technieken moest ik een differentiaalvergelijking oplosen, deze heb ik aangepakt volgens de gebruikelijke methode:
1) Pas Laplace toe op beide delen;
2) Pas de eigenschappen van Laplace toe;
3) Zoek F(p) eruit;
4) Neem de inverse Laplace hiervan;
5) Controle;
Op de afbeelding hieronder heb ik tot stap 3 al gedaan (F(p) eruit gehaald).
Nu met deze F(p), weet ik niet wat verder te doen.. Ik heb de functie al herschreven, eens met partiële geprobeerd.. Maar de controle komt niet uit..
Wat is jullie opinie?
Mvg,
RobinL
2* f'(t) + 2 f(t) = 2t [f(0) = 1]
-
- Berichten: 264
Re: Differentiaalvergelijking
Bedoel je 2f'(t) + 2f(t) = 2t*u(t), u(t) de stapfunctie?
<=> sF(s) - f(0) + F(s) = 1/s^2
<=> F(s)(s+1) = 1/s^2 + f(0)
<=> F(s) = 1/[s^2(s+1)]+ f(0)/(s+1)
Dit is iets anders dan wat jij hebt - zou je je uitwerking kunnen geven?
<=> sF(s) - f(0) + F(s) = 1/s^2
<=> F(s)(s+1) = 1/s^2 + f(0)
<=> F(s) = 1/[s^2(s+1)]+ f(0)/(s+1)
Dit is iets anders dan wat jij hebt - zou je je uitwerking kunnen geven?
- Berichten: 17
-
- Berichten: 264
Re: Differentiaalvergelijking
L{2g(t)} = 2 L{g(t)} , de 2 moet in de teller staan dus op de derde regel. De tweeen vallen dus weg... Verder kan je dat dus schrijven zoals ik dat heb geschreven. De eerste term kan je breuksplitsen, De tweede is eenvoudig uit tabel te vissen..
dus:
F(s) = 1/[s^2(s+1)]+1/(s+1)
Volgende stap: Breuksplitsen van 1/[s^2(s+1)]
-----
Dat wegstrepen van die p^2 in je nieuwe uitwerking zie ik niet... Je kan de teller en de noemer door p^2 delen, maar dan moet je 1 dus ook door p^2 delen, daar schiet je weinig mee op. Zie je hoe ik aan de uitdrukking hierboven kom?
dus:
F(s) = 1/[s^2(s+1)]+1/(s+1)
Volgende stap: Breuksplitsen van 1/[s^2(s+1)]
-----
Dat wegstrepen van die p^2 in je nieuwe uitwerking zie ik niet... Je kan de teller en de noemer door p^2 delen, maar dan moet je 1 dus ook door p^2 delen, daar schiet je weinig mee op. Zie je hoe ik aan de uitdrukking hierboven kom?
- Berichten: 17
Re: Differentiaalvergelijking
Dus men F(p) klopt, maar de omzetting naar tijds domein niet?
-
- Berichten: 264
Re: Differentiaalvergelijking
Nee, je F(p) klopt op een factor 4 na, je gebruikt een rekenregel verkeerd (zie vorige post eerste stukje)
-
- Berichten: 264
Re: Differentiaalvergelijking
Ik zal het wat duidelijker/leesbaarder noteren:
<=>
De fout is dat je zegt
\(
2f'(t) + 2f(t) = 2t*u(t)
\)
Overal staat een 2 voor, dus we kunnen beide kanten door twee delen, dan krijg je:2f'(t) + 2f(t) = 2t*u(t)
\)
<=>
\(sF(s) - f(0) + F(s) = \frac{1}{s^2}\)
<=>\(F(s)(s+1) = \frac{1}{s^2} + f(0)\)
<=>\(F(s)= \frac{1}{s^2(s+1)} + \frac{1}{s+1}\)
Of anders;De fout is dat je zegt
\(\mathcal{L}[2t] = \frac{1}{2} \mathcal{L}[t]\)
Zie je dat het moet zijn: \(\mathcal{L}[2t] = 2\mathcal{L}[t]\)
- Berichten: 17
-
- Berichten: 264
Re: Differentiaalvergelijking
Dit is juist ja.
"De 1 / (p+1) die kun je natuurlijk uit het formularium halen.. "
Als je hiermee breuksplitsen bedoelt, dan ja.
Voor het correcte antwoord:
http://www.wolframal...+%28p%2B1%29%5D bij partial fraction expansion.
Deze termen kan je dan weer terugtransformeren naar het tijdsdomein
"De 1 / (p+1) die kun je natuurlijk uit het formularium halen.. "
Als je hiermee breuksplitsen bedoelt, dan ja.
Voor het correcte antwoord:
http://www.wolframal...+%28p%2B1%29%5D bij partial fraction expansion.
Deze termen kan je dan weer terugtransformeren naar het tijdsdomein
- Berichten: 17
-
- Berichten: 264
Re: Differentiaalvergelijking
Geen dank en dat ziet er goed uit ja. (Even invullen en checken - maak daar een gewoonte van als dat het nog niet is)