Springen naar inhoud

Vraagstuk afgeleiden



  • Log in om te kunnen reageren

#1

dennisvc

    dennisvc


  • 0 - 25 berichten
  • 24 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 09 juni 2012 - 11:00

Een man wil een kuil in de grond bekleden met een folie om er een vijver van te maken. Het grondvlak is een vierkant en de totale inhoud is 0,75m³. Bepaal de afmetingen van de kuil zodat de folieoppervlakte zo klein mogelijk is.

Dit wil ik oplossen adhv afgeleiden.

B = zijde van het vierkante grondvlak (breedte)
H= hoogte van de kuil

2B . H = 0,75
H = 0,75/2B

F= (0,75/2B) . 2B
F' = ...

Ik kan dit doen voor opgaven met de omtrek om een zo groot mogelijke oppervlakte te verkrijgen (bv. kippendraad voor kippen), maar dit, volume/oppervlakte, kan ik maar niet oplossen :evil: ...

Veranderd door dennisvc, 09 juni 2012 - 11:01


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 09 juni 2012 - 11:08

Je formule is al verkeerd in het begin... Niet 2B.H = 0,75 maar wel B².H = 0,75. Snap je dat?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#3

dennisvc

    dennisvc


  • 0 - 25 berichten
  • 24 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 09 juni 2012 - 11:38

Je formule is al verkeerd in het begin... Niet 2B.H = 0,75 maar wel B².H = 0,75. Snap je dat?


ja met die formule heb ik het ook al geprobeerd, maar omdat het een vierkant vlak is, is da toch hetzelfde principe? Hoe ga je dan verder? Het resultaat zou moeten zijn:
1,14m breed en 0,57m hoog

#4

JorisL

    JorisL


  • >250 berichten
  • 555 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 09 juni 2012 - 11:46

Ook, je hebt vier zijden met hoogte H en breedte B.
Dus de oppervlakte voor de zijkant is ... (vul zelf in)
Verder heb je ook nog de oppervlakte van je grondvlak ...

Schrijf nu A = opp grondvlak + 4 x opp zijvlak
Kan je zo verder?

#5

dennisvc

    dennisvc


  • 0 - 25 berichten
  • 24 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 09 juni 2012 - 12:28

A = B² + 4 . (B . H)

Oke dat is de totale oppervlakte van alle vlakken tesamen, maar ik moet rekenen met het volume..?

#6

JorisL

    JorisL


  • >250 berichten
  • 555 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 09 juni 2012 - 12:31

Nee, je wilt de oppervlakte van de folie zo klein mogelijk houden. Want het volume is vast.
Je kan nu het volume gebruiken om over te gaan van een functie van 2 variabelen naar een functie van 1 variabelen.

Daarna is de uitwerking hetzelfde als je daarvoor gebruikte.

#7

dennisvc

    dennisvc


  • 0 - 25 berichten
  • 24 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 09 juni 2012 - 12:43

ik heb nu toch 3 variabelen, A, B en H?

#8

JorisL

    JorisL


  • >250 berichten
  • 555 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 09 juni 2012 - 13:12

Maar je wilt A minimaliseren. Je gaat dus A afleiden en gelijkstellen aan 0 om de optimale oplossing te vinden.

#9

dennisvc

    dennisvc


  • 0 - 25 berichten
  • 24 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 09 juni 2012 - 13:22

B² + 4(B . H) = 0
=> 4(B . H) = -B²
=> 4H = -B²/4B
=> H= -B²/16B

B² + 4B . -B²/4B
=> -B² - B² = 0 (=A)
=> -2B² = 0

Juist? En wat nu?

Veranderd door dennisvc, 09 juni 2012 - 13:26


#10

JorisL

    JorisL


  • >250 berichten
  • 555 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 09 juni 2012 - 13:51

Nee, eerste B in functie van H schrijven adhv het volume. (of andersom)
Dat in de uitdrukking voor A invullen.

Dan A afleiden naar H (of B afhankelijk van je keuze).

Dan A' = 0 oplossen voor H. Simpel zat nee?

#11

dennisvc

    dennisvc


  • 0 - 25 berichten
  • 24 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 09 juni 2012 - 14:04

ik snap er geen flikker meer van :-) hoe luidt de formule?

#12

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 09 juni 2012 - 14:09

ik snap er geen flikker meer van :-) hoe luidt de formule?

Schrijf nu eerst eens beide formules op en bedenk eens wat je wilt ...

#13

dennisvc

    dennisvc


  • 0 - 25 berichten
  • 24 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 09 juni 2012 - 16:06

daar knaagt het juist...

#14

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 09 juni 2012 - 16:12

Ga de posten dan nog maar eens na, bv deze

Je formule is al verkeerd in het begin... Niet 2B.H = 0,75 maar wel B².H = 0,75. Snap je dat?


Wat 'knaagt' er verder ...

Veranderd door Safe, 09 juni 2012 - 16:12


#15

dannypje

    dannypje


  • >250 berichten
  • 595 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 juni 2012 - 11:12

A = B² + 4 . (B . H)

Oke dat is de totale oppervlakte van alle vlakken tesamen, maar ik moet rekenen met het volume..?


Hier ben je er bijna. Je wil A gaan afleiden en gelijkstellen aan 0, maar je zit met het probleem dat er in je formule voor A 2 variabelen B en H staan. De bedoeling is dat A geschreven wordt als functie van _alleen_ B of _alleen_ H, zpdat je kan afleiden naar die ene onbekende (dus dA/dB of dA/dH).
Kan je nu de formule van het volume niet gebruiken om H in functie van B te schrijven en zo H bvb kwijt te raken in de formule van A ?

Probeer mss s de 2, B in functie van H schrijven, en H in functie van B schrijven. De gevonden waarden voor B en H zullen verschillend zijn, maar de oppervlakte van je folie zal in beide gevallen hetzelfde zijn.

Veranderd door dannypje, 11 juni 2012 - 11:15

In the beginning, there was nothing. Then he said:"Light". There was still nothing but you could see it a whole lot better now.






Also tagged with one or more of these keywords: wiskunde

0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures