Hallo hoe bereken ik de integraal
x^5+7x+1/(x^2+2x+4)^2
Ik heb al geprobeerd de noemer uit te werken en een euclidische deling uittevoeren maar dat brengt me nergens heen.
x^5 + 7·x + 1
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯
(x^2 + 2·x + 4)^2
Laatste berichten
-
11:59
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 3
-
11:32
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 6
-
11:31
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 14
-
10:42
projectiel 8
-
10:37
Verschil tussen deze 2 vragen 5
-
09:48
Schroefdraad berekening 4
-
09:25
[scheikunde] berekeningen labo vitamine c bepaling 1
-
19:29
[wiskunde] rode en witte ballen verdelen 8
-
17:23
Rotatie van het heelal 41
-
22 apr
Weerfrustratie 5
-
22 apr
Muntje opgooien 14
-
21 apr
Reactiviteit silyl enol ethers 1
-
21 apr
Criterium voor vochtretentie
-
21 apr
speciale rel. theorie 5
-
21 apr
Vogels in de stad zijn goede klussers
-
21 apr
Ervaringen met "herontdekkingen" 15
-
20 apr
Herleiden afmetingen vanaf een foto 19
-
20 apr
Stank rotte eieren uit de warmwaterboiler 11
-
20 apr
Nut warmtepomp 18
-
20 apr
Airco bevriezings kans berekenen. 17
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
[wiskunde] Integraal
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 2.455
Re: Integraal
wat bedoel je met "nergens heen"? Het zou namelijk in principe wel moeten werken
This is weird as hell. I approve.
-
- Berichten: 84
Re: Integraal
x^5+7x+1/x^4+4x^3+12x^2+16x+16= x-4 +(4x^3+32x^2+55x+65)/(x^4+4x^3+12x^2+16x+16)
die x-4 komt wel goed uit maar wat moet ik met (4x^3+32x^2+55x+65)/(x^4+4x^3+12x^2+16x+16) doen? dat kom ik uit
--------------
4^3·x + 32^2·x + 55·x + 65
x - 4 + ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯
--------------- x^4 + 4·x^3 + 12·x^2 + 16·x + 16
Ik dacht vervolgens aan partieel breuken maar het is onmogelijk om de Noemer te splitsen
die x-4 komt wel goed uit maar wat moet ik met (4x^3+32x^2+55x+65)/(x^4+4x^3+12x^2+16x+16) doen? dat kom ik uit
--------------
4^3·x + 32^2·x + 55·x + 65
x - 4 + ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯
--------------- x^4 + 4·x^3 + 12·x^2 + 16·x + 16
Ik dacht vervolgens aan partieel breuken maar het is onmogelijk om de Noemer te splitsen
-
- Berichten: 4.320
Re: Integraal
Ik kan er niet zo goed wijs uit maar je moet iets overhouden van deze gedaante.
Wel is het een van de wat lastigere splitsingen.
\( P(x) + \frac{G(x)} {(x^2+2x+4)^2}\)
Daarna kan de breuk gesplitst worden.Wel is het een van de wat lastigere splitsingen.
In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.
-
- Berichten: 84
Re: Integraal
hoe moet je het splitsen? is er een link ofzo over die soort oefeningen?tempelier schreef: ↑zo 10 jun 2012, 17:59
Ik kan er niet zo goed wijs uit maar je moet iets overhouden van deze gedaante.
\( P(x) + \frac{G(x)} {(x^2+2x+4)^2}\)Daarna kan de breuk gesplitst worden.
Wel is het een van de wat lastigere splitsingen.
waar staat p(x) en g(x) voor?
-
- Berichten: 4.320
Re: Integraal
P(x) en G(x) zijn gewoon uitdrukkingen in machten van x.
Dus iets van
(zou een bijzondere vorm kunnen zijn daar je kennelijk het splitsen niet beheerst)
Dus iets van
\( ax^n + b x^{n-1} ..........\)
Deel eerst maar eens uit dan kijken we wel of splitsen wel of niet nodig is.(zou een bijzondere vorm kunnen zijn daar je kennelijk het splitsen niet beheerst)
In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.
-
- Berichten: 4.320
Re: Integraal
Ik begin er wat in te zien.
Lijkt me dat je dit gevonden hebt:
Lijkt me dat je dit gevonden hebt:
\( (x-4) + \frac{4x^3+32x^2+55x+65}{(x^2+2x+4)^2}\)
Klopt dat?In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.
-
- Berichten: 232
Re: Integraal
Euclidische deling geeft je een breukterm en een rest term. De breukterm (P(x)) kan je simpelweg integreren, de restterm dien je via partiele breuksplitsing om te vormen naar eenvoudigere breukjes, ofwel naar een standaard integraal vorm.
Begin dus eerst eens met hier de euclidische deling duidelijk neer te schrijven (liefst in Latex code).
Mvg.
Begin dus eerst eens met hier de euclidische deling duidelijk neer te schrijven (liefst in Latex code).
Mvg.
-
- Berichten: 4.320
Re: Integraal
Dat is gebeurd lijkt me maar helaas is splitsen naar eenvoudige breukjes niet mogelijk in dit geval denk ik.
In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.
-
- Berichten: 84
Re: Integraal
tempelier schreef: ↑zo 10 jun 2012, 18:38
Dat is gebeurd lijkt me maar helaas is splitsen naar eenvoudige breukjes niet mogelijk in dit geval denk ik.
Hallo
Kunnen we x^2 niet gelijkstellen aan y? partieel gaat niet want dan valt a en b weg
-
- Berichten: 4.320
Re: Integraal
Nee dat werkt niet.
Maar kijk eens of je de opgave wel goed hebt overgenomen, want dit dreigt een vrij lastig sommetje te worden.
Splitsen wordt lastig en dan ook nog vrij lastige integralen, het kan maar is geen beginners werk.
Oh ja je tussen antwoord van de deling is correct dat heb ik gecontroleerd dus daar ligt het niet aan.
Maar kijk eens of je de opgave wel goed hebt overgenomen, want dit dreigt een vrij lastig sommetje te worden.
Splitsen wordt lastig en dan ook nog vrij lastige integralen, het kan maar is geen beginners werk.
Oh ja je tussen antwoord van de deling is correct dat heb ik gecontroleerd dus daar ligt het niet aan.
In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.
-
- Berichten: 84
Re: Integraal
ik heb het gewoon iedere keer de afgeleide van de noemer in je teller preoberen te zetten en dan je noemer als y pakken thxtempelier schreef: ↑zo 10 jun 2012, 19:36
Nee dat werkt niet.
Maar kijk eens of je de opgave wel goed hebt overgenomen, want dit dreigt een vrij lastig sommetje te worden.
Splitsen wordt lastig en dan ook nog vrij lastige integralen, het kan maar is geen beginners werk.
Oh ja je tussen antwoord van de deling is correct dat heb ik gecontroleerd dus daar ligt het niet aan.
-
- Berichten: 4.320
Re: Integraal
Dat werkt niet de breuk moet gesplitst worden.redhunter13 schreef: ↑zo 10 jun 2012, 20:16
ik heb het gewoon iedere keer de afgeleide van de noemer in je teller preoberen te zetten en dan je noemer als y pakken thx
Maar ben je er zeker van dat de opgave corrert is want van het eind antwoord werd ik niet vrolijk.
\(\frac{1}{2}x^2 - 4x + \ln (x^2+2x+4)^2+\frac{49\sqrt{3}}{9}\arctan \left(\frac{(x+1)\sqrt{3}}{3}\right)\,-\, \frac{22x-5}{6(x^2+2x+4)}\)
Maar als het zo is en je wilt verder:dan zullen we eerst die breuk moeten splitsen dat kunnen we je dan wel uitleggen.
In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.