[wiskunde] De toegevoegde irrationale vorm

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer
Berichten: 144

De toegevoegde irrationale vorm

Beste mensen,

Hoe vind ik de de toegevoegde irrationale vorm van bv dit:
\( \sqrt{4x²+3-1}+2x \)
Ik weet dat dit
\( \sqrt{4x²+3-1}-2x\)
Als ik deze dan vermenigvuldig krijg ik 3x-1

Ander voorbeeld
\( \sqrt{x+2}-2 * \sqrt{x+2}+2 = x+2-4\)
Is er een trukje om die te kunnen vinden ?

(Ik heb ze nodig om limieten te kunnen oplossen)

Ik dacht altijd dat je het deel na de wortel van teken moest veranderen.

En dan om te vermenigvuldigen, ik dacht dat je dan de wortel mocht schrappen en de termen die niet onder de wortel staan vermenigvuldigen met elkaar. (maar dit klopt enkel bij het laatste voorbeeld)

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: De toegevoegde irrationale vorm

Bij een vierkantswortel pas je (a+b)(a-b)=...

Bij een derdemachtswortel (a+b)(...)=a³+b³ of (a-b)(...)=a³-b³. begrijp je waarom dat werkt?

Maar pas op verm met 'iets' betekent ook delen door dat 'iets'.

Berichten: 144

Re: De toegevoegde irrationale vorm

Nee ik snap het niet echt, kan je het misschien uitleggen adhv een voorbeeld dat ik gaf ?

Er komt dus bij elke term een 2de macht bij en die 2de macht valt dan weer weg door de wortel. Dus moet je enkel datgene schrijven dat onder de wortel staat. Maar bij voorbeeld 1 dat ik gaf is dit toch niet het geval ?

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: De toegevoegde irrationale vorm

Kon je het ontbrekende aanvullen?

Laten we een vierkantswortel bekijken: sqrt(a) - b

Je wilt de wortel kwijt en je kan niet zomaar kwadrateren, waarom niet.? Je zoekt dus een vorm met kwadraten ...
\((\sqrt{a}-b)(\sqrt{a}+b)=(\sqrt a )^2-b^2\)
Je ziet dat de wortel nu verdwijnt, maar ja zo is het nog niet goed (let op m'n eerste post), wat ontbreekt ... ?

Berichten: 144

Re: De toegevoegde irrationale vorm

De teller vermenigvuldigen met iets moet je delen door hetzelfde...
\((\sqrt{a}-b)\frac{\sqrt{a}+b}{\sqrt{a}+b}= \frac{(\sqrt a )^2-b^2}{\sqrt{a}+b}} \)
Dus dit wordt
\(\frac{a-b^2}{\sqrt{a}+b}} \)
Neem nu dat ander voorbeeld:
\(\sqrt{4x²+3x-1}+2x *\frac{ \sqrt{4x²+3x-1}-2x}{\sqrt{4x²+3x-1}-2x} \)
dan krijgen we
\( \frac{\sqrt{(4x)²^2+(3x)²-1²}-(2x)²}{\sqrt{4x²+3x-1}-2x} \)
=
\( \frac{4x²+3x-1-4x²}{\sqrt{4x²+3-1}-2x} \)
[/color]

\( \frac{3x-1}{\sqrt{4x²+3x-1}-2x} \)
[/color]

Nu ik het zo helemaal uittyp snap ik het volledig !!

Weeral enorm bedankt safe!!

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: De toegevoegde irrationale vorm

Prima, alleen de werkwijze hoort wel bij de limiet ...

Bv bij jouw vb zou moeten horen de limiet voor x naar min oneindig ... mee eens? Waarom?

Elke andere x-waarde geeft geen probleem, waarom?

Berichten: 144

Re: De toegevoegde irrationale vorm

Bedoel je dit, een uitkomst van een wortel kan zowel positief als negatief zijn, bij +oneindig=+ en bij -oneindig=-

Maar de wortel valt hier helemaal weg dus ik zie niet direct de link

Reageer