Springen naar inhoud

Z transformatie


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Joram

    Joram


  • 0 - 25 berichten
  • 3 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 14 juni 2012 - 09:31

Ik weet niet helemaal of dit in het wiskunde forum hoort maar hier mijn vraag.

Bij digitale signaalbewerking moeten we een Z transformatie uit kunnen voeren. In het boek wordt het volgende voorbeeld gegeven:
Signaal: 1; 0.8; 0.64; ...
1) X(z) = 1 + 0.8z⁻1 + 0.64z⁻2 + 0.512z⁻3
2) X(z) = 1 + (0.8z⁻1) + (0.8z⁻1)2 + (0.8z⁻1)3
3) X(z) = 1 : ( 1 - 0.8z⁻1)
4) X(z) = z : ( z - 0.8)

Voornamelijk de stap van 2 naar 3 is voor mij onduidelijk. Bij dit voorbeeld nog wel begrijpbaar maar als ik een opgave maak lukt het me niet.
Opgave: Bepaal de z-getransformeerden van de signalen en beschrijf ze zo compact mogenlijk.
Signaal: 2;2;2;2;2;2;2;2;0;0;0...

Dan maak ik dezelfde macht reeks, maar hoe dan nu verder?
1) X(z) = 2 + z⁻1 + z⁻2 + z⁻3 + z⁻4 + z⁻5 + z⁻6 + z⁻7

Het antwoord achterin het boek is: X(z) = (2(z8-1) : (z7(z-1))

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 14 juni 2012 - 09:59

Stel eens 0.8z^-1=a

2) naar 3): 1+a+a²+a³=1/(1-a),

ga na: (1-a)(1+a+a²+a³)=...

#3

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 14 juni 2012 - 10:01

Verplaatst naar Analyse.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#4

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 14 juni 2012 - 10:13

Voornamelijk de stap van 2 naar 3 is voor mij onduidelijk.

Hier wordt de meetkundige reeks toegepast. Zie hier.

#5

Joram

    Joram


  • 0 - 25 berichten
  • 3 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 14 juni 2012 - 11:52

ah, dat maakt een hoop duidelijk, het voorbeeld kan ik nu zelf nadoen.

maar hoe zit het dan met de oefen opgave. daar is geen doorlopende reeks want bij n=8 stopt het signaal

#6

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 14 juni 2012 - 18:12

Op welke reactie geef je antwoord ... ?

#7

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 14 juni 2012 - 18:15

maar hoe zit het dan met de oefen opgave. daar is geen doorlopende reeks want bij n=8 stopt het signaal

In de link heb je waarschijnlijk de regel gelezen waar de limiet wordt bekeken. Vlak daarboven staat echter de formule voor n met een specifieke waarde.

#8

Joram

    Joram


  • 0 - 25 berichten
  • 3 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 14 juni 2012 - 19:53

Ik bedoelde het eerste bericht van EvilBro. Via die link vond ik het volgende wat ik volgensmij moest gebruiken:
Geplaatste afbeelding

Maar je bedoeld dat ik voor die andere dit moet gebruiken?
Geplaatste afbeelding
Kan je me opweg helpen met rn en r?

#9

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 15 juni 2012 - 06:48

Het gegeven signaal: 2;2;2;2;2;2;2;2;0;0;0...
dus (als ik goed kan tellen):
LaTeX
Dat zou je genoeg moeten vertellen...





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures