Springen naar inhoud

bepaalde integralen



  • Log in om te kunnen reageren

#1

Vblol

    Vblol


  • >100 berichten
  • 135 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 16 juni 2012 - 16:11

Er is een oefening die ik echt niet begrijp :
de integraal van -oo tot +oo van (x.e^(-(x-a)^2)/2b^2) als je weet dat de integraal van +oo tot -oo van(e^(-x^2/2))=vkw(2pi)

Het spijt me voor de verschrikkelijke lay-out, maar ik upload dit bericht op mijn gsm.
Ik dacht eerst dat je de integraal morst opsplitsen in limieten, maar uiteindelijk zat ik vast. Vervolgen s verving ik de xjes in de opgave in t om vervolgens x gelijk te stellen aan ((t-a)^2/b^2, om zo vervolgens die e^(-x^2/2) te kunnen gebruiken, maar hoe moet ik dan verder? Kan iemand helpen? Bedankt

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 16 juni 2012 - 16:27

Heb je het juist getikt dat je opgave is met een x voor de e-macht en de gegeven integraal niet?
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#3

Vblol

    Vblol


  • >100 berichten
  • 135 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 16 juni 2012 - 16:30

Ja, dat klopt.

#4

Vblol

    Vblol


  • >100 berichten
  • 135 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 17 juni 2012 - 06:54

Ik weet niet welke beginmethode ik moet gebruiken...

#5

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 17 juni 2012 - 07:25

Eerst substitutie om naar de vorm te geraken van de gegeven integraal (dus de a en de b moeten verdwijnen door substitutie).

Vervolgens lijkt partiële integratie me wel een optie?

Lukt dat zo?
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#6

Vblol

    Vblol


  • >100 berichten
  • 135 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 17 juni 2012 - 11:54

Is dit dan op deze manier, die ik probeerde? '

Vervolgen s verving ik de xjes in de opgave in t om vervolgens x gelijk te stellen aan ((t-a)^2/b^2, om zo vervolgens die e^(-x^2/2) te kunnen gebruiken, maar hoe moet ik dan verder? Kan iemand helpen? Bedankt
Of wat houdt dat ongeveer in?

#7

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 17 juni 2012 - 13:23

Ja dat is de eerste stap. Schrijf nu een partiële integratie uit?
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#8

Vblol

    Vblol


  • >100 berichten
  • 135 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 17 juni 2012 - 14:22

De formule waarop ik dan P.I zou moeten doen is : b. Int( (bx+a)e^(-x^2/2))

Klopt dit? En dan als f : e ^ (-x^2/2) en als dg : bx+ a?

#9

Vblol

    Vblol


  • >100 berichten
  • 135 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 17 juni 2012 - 14:49

Ik denk nu opeens dat t wss bx+a=f is?

#10

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 17 juni 2012 - 20:40

Ik heb:
t=(x-a)/b
x=bt+a
dx=b*dt

Voer de substitutie naar t uit, en dan kan je PI uitschrijven.
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#11

Vblol

    Vblol


  • >100 berichten
  • 135 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 17 juni 2012 - 21:31

Oei, ik schreef het omgekeerd. Ik schreef x= (t-a)/b en t=bx+a en bdx=dt.
Is dit dan fout?

#12

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 17 juni 2012 - 21:47

Ja, dat is fout, je gaat toch uit van t=(x-a)/b?
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#13

Vblol

    Vblol


  • >100 berichten
  • 135 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 17 juni 2012 - 21:47

Ik ga nu slapen, maar heb hier morgen examen van. Indien u dit nog zou lezen, kunt u me dan nog zeggen of ik uw manoer of de mijne moet gebruiken?
Mvg

#14

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 17 juni 2012 - 21:49

Als je nog even blijft, dan overloop ik het met je stap voor stap.
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#15

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 17 juni 2012 - 21:54

Je hebt: int(x.e^(-(x-a)^2)/2b^2)dx. Daar kan je de gegeven integraal in herkennen.

Na de bovenstaande substitutie, t=(x-a)/b heb je

int ((bt+a).e^(-t)^2/2 b*dt).

Je hebt ook gegeven dat (e^(-x^2/2))=vkw(2pi), en als dat geldt voor een variabele x, dan ook voor een variabele t.
Er staat dus nu een product van twee integralen: f: b(bt+a) en g: e^(-t^2/2).

Nu kan je de PI toepassen.
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.






Also tagged with one or more of these keywords: wiskunde

0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures