Springen naar inhoud

wet van de moivre



  • Log in om te kunnen reageren

#1

Snoopy100

    Snoopy100


  • >250 berichten
  • 422 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 17 juni 2012 - 10:52

ik zou moeten aantonen dat

cos 3a = 4 cos³a - 3 cos a
sin 3a = 3 sin a - 4 sin³a vertrekkend van (cos a + i*sin a)³

(MET a BEDOEL IK alfa)


Dus: (cos a + i*sin a)³ = cos 3a + i*sin 3a
<=>
cos³a + 3*cos²a*i*sin a - 3*cos a*sin²a + i³sin³a = cos 3a + i*sin 3a
<=>
stelsel:
cos³a - 3*cos a*sin³a = cos 3a
3 cos²a*sin a - sin³a = sin 3a
<=>
cos a( cos²a- 3*sin²a) = cos 3a
sin a (3 cos²a- sin²a) = sin 3a

en hier zit ik vast...kan iemand mij verder helpen?
Alvast bedankt

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

tempelier

    tempelier


  • >1k berichten
  • 1765 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 17 juni 2012 - 11:10

cos a( cos²a- 3*sin²a) = cos 3a

sin²a =1- cos² a enz.
In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.

#3

Snoopy100

    Snoopy100


  • >250 berichten
  • 422 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 17 juni 2012 - 12:06

Maar het is de bedoeling dat dit de uitkomst is op het einde...

cos 3a = 4 cos³a - 3 cos a
sin 3a = 3 sin a - 4 sin³a

dus je mag het rechterlid niet zomaar veranderen van plaats..

#4

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 17 juni 2012 - 12:29

Wat bedoel je met 'niet zomaar veranderen van plaats'?

#5

Snoopy100

    Snoopy100


  • >250 berichten
  • 422 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 17 juni 2012 - 12:38

wat 'tempelier' deed met de oefening
hij maakte ervan: sin²a =1- cos²
ik weet eig niet eens wat hij deed :s

#6

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 17 juni 2012 - 13:11

Tempelier deed toch niets vreemds? Hij gebruikte een, zeer bekende, gelijkheid: sin²(a) + cos²(a) = 1. Verder pikte hij in waar jij vast zat :).
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#7

Snoopy100

    Snoopy100


  • >250 berichten
  • 422 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 17 juni 2012 - 14:19

wil je het even op een rijtje zette hoe ik nu aan de juiste antwoorden kom namelijk

cos 3a = 4 cos³a - 3 cos a
sin 3a = 3 sin a - 4 sin³a

ik weet het echt nie :s

#8

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 17 juni 2012 - 14:23

Kijk hier eens naar: cos a( cos²a- 3*sin²a) = cos 3a. Bekijk het linkerlid; daar staat 3*sin²(a). Schrijf dat als 3*(1 - cos²(a)) = 3 - 3cos²(a). Vul dat nu in je linkerlid in. Je moet het ook wel eens echt opschrijven, want dat je het zo niet ziet, geloof ik wel.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#9

Snoopy100

    Snoopy100


  • >250 berichten
  • 422 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 17 juni 2012 - 15:03

ja, dat deel heb ik dus;

cos a(cos²a-3+3cos²a)= cos a(4cos a -3)= 4cos a -3cos a


en nu het tweede deel:

sin a ( 3*(1-sin²a) -sin²a) = sin a (3-3sin²a -sin²a) = sin a (3-4 sin²a)= 3sin a -4 sin²a



Dankjewel!!!

#10

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 17 juni 2012 - 15:08

Graag gedaan :). Het is vooral een kwestie van rustig op een rijtje te zetten.

Overigens, de formule sin²(a) + cos²(a) = 1, is je toch niet vreemd hè?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#11

Snoopy100

    Snoopy100


  • >250 berichten
  • 422 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 17 juni 2012 - 15:09

nee hoor, helemaal niet :) maar het is gewoon soms lastig om formules te gebruiken die je bij de rest van de oefeningen nog niet nodig had ;)

#12

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 17 juni 2012 - 15:18

Dan is het goed :). De betrekking "sin²(a) + cos²(a) = 1" wordt heel vaak gebruikt, en is dus handig om steeds in het achterhoofd te hebben.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.






Also tagged with one or more of these keywords: wiskunde

0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures