(a) Beschouw 6 rechten in IP³ die een gemeenschappelijke snijlijn bezitten. Bewijs dat de 6 corresponderende tensoren in V² steeds lineair afhankelijk zijn.
(b) Waarom bestaat er voor 4 gegeven rechten in de complexe projectieve ruimte altijd een rechte die alle 4 simultaan snijdt?
Vraagje (a) heb ik als volgt opgelost.
Stel we hebben 5 rechten (A,B,C,D,E) die een gemeenschappelijke snijlijn bezitten. Stel dat A zo een rechte is en dat S de snijlijn is dan geldt in de projectieve meetkunde A^S=0 waarbij ^ het wedge product is. Elk van die rechten spannen met de snijlijn een vlak op. De doorsnede van die vlakken is dan de snijlijn S. We hebben dus nu 5 vlakken. We kunnen dus een zesde vlak vinden door a*(A^S)+b*(B^S)+c*(C^S)+d*(D^S)+e*(E^S)=(F^S)=0. Bijgevolg is S ook de snijlijn van F.
Dan heb ik dat
(a*A+b*B+c*C+d*D+e*E)^S=F^S
en dus geldt dat
a*A+b*B+c*C+d*D+e*E=F
en dus
a*A+b*B+c*C+d*D+e*E+F=0
En bijgevolg zijn de rechten dus lineair afhankelijk.
(b)
We willen het volgende stelsel oplossen.
A^S=0
B^S=0
C^S=0
D^S=0
We hebben dus 4 vgl en 6 onbekende bijgevolg heeft dit stelsel altijd een oplossing.
Zo heb ik beide vragen opgelost, ik weet niet of iemand genoeg thuis is in de projectieve meetkunde op eens te verifieren of dit alles wel klopt.
Alvast bedankt!
Laatste berichten
- 09:25 [scheikunde] berekeningen labo vitamine c bepaling 1
- 08:56 geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 11
- 22:05 projectiel 7
- 21:48 Verschil tussen deze 2 vragen 4
- 19:29 [wiskunde] rode en witte ballen verdelen 8
- 17:23 Rotatie van het heelal 41
- 12:15 Weerfrustratie 5
- 11:55 Muntje opgooien 14
- 21 apr Reactiviteit silyl enol ethers 1
- 21 apr Criterium voor vochtretentie
- 21 apr speciale rel. theorie 5
- 21 apr Vogels in de stad zijn goede klussers
- 21 apr Ervaringen met "herontdekkingen" 15
- 20 apr Herleiden afmetingen vanaf een foto 19
- 20 apr Stank rotte eieren uit de warmwaterboiler 11
- 20 apr Nut warmtepomp 18
- 20 apr Airco bevriezings kans berekenen. 17
- 19 apr Ik wil studeren via afstandsonderwijs, kennen jullie Tech?
- 18 apr hall effect in vloeistof gebruiken als stromingssensor 6
- 18 apr Gezocht: de/een naam voor een getallenrij met een cauchyrij als partieelsommenrij
Nieuwsberichten
- 04 mar Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
- 31 okt AI kan via stem diabetes vaststellen 11
- 21 okt Einstein krijgt wéér gelijk 45
- 07 feb witter dan wit 20
- 19 jun irrigatie en de aardas