Springen naar inhoud

Limiet van functies met meerdere variabelen



  • Log in om te kunnen reageren

#1

Puntje

    Puntje


  • >250 berichten
  • 316 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 19 juni 2012 - 20:57

Hallo,

Ik snap nog niet helemaal hoe limieten van functies met meerdere variabelen bepaald kunnen worden. In het boek wordt niet echt een vaste procedure behandeld en lijken er bij de uitwerkingen methoden uit de duim te worden gezogen.
Voorbeeld:
LaTeX
In het boek benaderen ze (0,0) via zowel de x-as (y=0) als de y-as (x=0) om dit te onderzoeken:
LaTeX
Dus de limiet moet 0 zijn als deze uberhaupt bestaat, zegt het boek.
Via de y-as:
LaTeX
Ik weet verder niet wat ik moet met dit gegeven en het boek is niet duidelijk. Ik hoop dat iemand verder kan helpen!

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 19 juni 2012 - 21:14

LaTeX

Hier staat toch dat x=0, vul dat in ...

#3

Puntje

    Puntje


  • >250 berichten
  • 316 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 19 juni 2012 - 21:18

Dan komt er toch y uit?

#4

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 19 juni 2012 - 21:29

Dan komt er toch y uit?

En nu de limiet ...

Neem tenslotte de lijn y=ax ...

#5

Puntje

    Puntje


  • >250 berichten
  • 316 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 21 juni 2012 - 19:10

Dus ik mag het onderstaande gewoon schrijven in het geval van x=0?

LaTeX

En verder de lijn y=ax. Ik denk dat je gewoon a=1 kunt nemen voor het gemak, die constante factor is niet van belang in de limiet. Dus dan bekijken we f(x,x) of f(y,y), dat maakt verder niet uit:

LaTeX

Mag ik dan onderstaande conclusie trekken?

LaTeX

Alvast bedankt!

Veranderd door Puntje, 21 juni 2012 - 19:11


#6

tempelier

    tempelier


  • >1k berichten
  • 1766 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 21 juni 2012 - 20:17

Nee dat mag niet, de zaak moet gelden voor ELK pad dat naar (0,0) leidt.

Dus ook voor bv: LaTeX
In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.

#7

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 21 juni 2012 - 20:26

Wat tempelier zegt: een paar paden vinden die je dezelfde waarde geven, vormen geen bewijs. Ze vormen wél een aanwijzing: als je limiet bestaat, moet hij daaraan gelijk zijn. We gaan er dus van uit dat de limiet 0 is. Nu wil je dat nog echt bewijzen. Probeer eens "mooie" f(x, y) te zoeken zodat LaTeX , of nog LaTeX . Met "mooi" bedoel ik hier dat je functie niet al te moeilijk is en dat de limiet voor (x, y) naar (0, 0) van f(x, y) gelijk is aan 0. Dan volgt het te bewijzen.

Hint: probeer iets te doen met je noemer.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.






Also tagged with one or more of these keywords: wiskunde

0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures