[wiskunde] Oppervlakte van cirkelgebied

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer
Berichten: 4

Oppervlakte van cirkelgebied

Drieske schreef: do 08 sep 2011, 21:44
(Herkomst: toelatingsexamen juli 2011)

125) Twee cirkels met straal 1 snijden elkaar doorheen elkaars middelpunten zoals in de figuur.


Afbeelding
Hoeveel bedraagt de gearceerde oppervlakte?
  1. \(\pi - \frac{\sqrt{2}}{2}\)
    [/b][/i]
  2. \(\pi - \frac{\sqrt{3}}{2}\)
    [/b][/i]
  3. \(\frac{2}{3}\pi - \frac{\sqrt{2}}{2}\)
    [/b][/i]
  4. \(\frac{2}{3}\pi - \frac{\sqrt{3}}{2}\)
    [/b][/i]
Verborgen inhoud
Antwoord D.


Stel een vraag over deze oefening.
Goedenavond,

Kan iemand mij misschien uitleggen hoe ik zou moeten beginnen met dit vraagstuk?

Ik denk dat je de formule pi*straal^2 moet toepassen, maar daar wordt het voor mij niet duidelijker hoe ik dit moet oplossen... Ik zal heel diegene heel dankbaar zijn, als ik een stap in de goede richting wordt geholpen:)

Gebruikersavatar
Berichten: 4.320

Re: Oppervlakte van cirkelgebied

Verbind de snijpunten van de cirkels met een rechte dat is gewoon de meest logische stap.
In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.

Berichten: 4

Re: Oppervlakte van cirkelgebied

tempelier schreef: do 21 jun 2012, 23:21
Verbind de snijpunten van de cirkels met een rechte dat is gewoon de meest logische stap.


Op welk principe is dit gebaseerd? Want ik zie zo snel niet wat de volgende stap is. Bedankt voor de eerste stap!

Gebruikersavatar
Berichten: 4.320

Re: Oppervlakte van cirkelgebied

Bekijk eens de oppervlakten van segmenten en sectoren in cirkels.
In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.

Berichten: 4

Re: Oppervlakte van cirkelgebied

tempelier schreef: do 21 jun 2012, 23:42
Bekijk eens de oppervlakten van segmenten en sectoren in cirkels.


Dankjewel. Ik heb nu 1 cirkel met 4 segmenten, waarbij de 2 buitenste segmenten met breedte van 1/2 samen het gearceerde deel vormen. Hoe kan ik de oppervlaktes van de segmenten berekenen? Zijn daar formules voor?

Gebruikersavatar
Berichten: 682

Re: Oppervlakte van cirkelgebied

Afbeelding

Kan je het oppervlakte bepalen van het blauw gearceerde deel? (hint: dit gebied is een deel van de cirkel)

Kan je het oppervlakte van de vier rode rechthoeken bepalen?

Zie je nu hoe je de oppervlakte van het gewenste segment kan berekenen?
Help WSF met het vouwen van eiwitten en zo ziekten als kanker en dergelijke te bestrijden in de vrije tijd van je chip:

http://www.wetenschapsforum.nl/index.ph ... opic=59270

Berichten: 4

Re: Oppervlakte van cirkelgebied

Arie Bombarie schreef: vr 22 jun 2012, 00:21
Afbeelding

Kan je het oppervlakte bepalen van het blauw gearceerde deel? (hint: dit gebied is een deel van de cirkel)

Kan je het oppervlakte van de vier rode rechthoeken bepalen?

Zie je nu hoe je de oppervlakte van het gewenste segment kan berekenen?
Deze invalshoek had ik even nodig. Ik ben erin geslaagd de juiste uitwerking te maken! Dit zal me vast helpen in soortgelijke vraagstukken. Ontzettend bedankt (:

Gebruikersavatar
Berichten: 11.177

Re: Oppervlakte van cirkelgebied

Ik zou zelf niet weten hoe dat in zijn werk gaat. Ik begrijp dat er iets speciaals is met de hoek die je maakt van snijpunt 1 naar midden naar snijpunt 2 als cirkelbogen van 2 identieke cirkels elkaars midden raken, maar wat?

Gebruikersavatar
Berichten: 682

Re: Oppervlakte van cirkelgebied

xiuyuang schreef: vr 22 jun 2012, 00:51
Deze invalshoek had ik even nodig. Ik ben erin geslaagd de juiste uitwerking te maken! Dit zal me vast helpen in soortgelijke vraagstukken. Ontzettend bedankt (:
Graag gedaan, succes ermee!
Fuzzwood schreef: vr 22 jun 2012, 01:38
Ik zou zelf niet weten hoe dat in zijn werk gaat. Ik begrijp dat er iets speciaals is met de hoek die je maakt van snijpunt 1 naar midden naar snijpunt 2 als cirkelbogen van 2 identieke cirkels elkaars midden raken, maar wat?
Zie je het zo?

Afbeelding

Oftewel, de groene driehoek is een gelijkzijdige driehoek en dus is hoek alpha ... graden.

Deze hoek is overigens op meerdere manieren te berekenen, maar dit lijkt mij het eenvoudigst.
Help WSF met het vouwen van eiwitten en zo ziekten als kanker en dergelijke te bestrijden in de vrije tijd van je chip:

http://www.wetenschapsforum.nl/index.ph ... opic=59270

Gebruikersavatar
Berichten: 11.177

Re: Oppervlakte van cirkelgebied

Oow ja, dan zit je dus vanzelf met 1/3e van de cirkel die overlapt. En dan is het voor de rest boekhouden.

Reageer