Springen naar inhoud

Een som met binomiaalcoŽfficienten



  • Log in om te kunnen reageren

#1

Heidegger

    Heidegger


  • >25 berichten
  • 77 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 23 juni 2012 - 14:20

Ik heb de volgende vraag (een achtergrond volgt erna):
Hoe laat ik zien dat:

λ * (v-j boven k) / (v-t boven k-t)

gelijk is aan

som van i=0 tot j [ -1 ^j * j boven i * λ (v-i boven t-i ) / (k-i boven t-i)]


Achtergrond: beiden zijn uitdrukkingen voor het aantal blokken in een t-(v,k,lambda) design (X, B) dat geen punten overeenkomt met een j-subset van X, J.

De eerste uitdrukking komt van een dubbeltelargument het tweede van het gebruik van het principe van inclusie exclusie. Dit is het enige wat ik me nog afvraag, hoe je ze omschrijft in elkaar.

Veranderd door Heidegger, 23 juni 2012 - 14:21


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Heidegger

    Heidegger


  • >25 berichten
  • 77 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 23 juni 2012 - 14:46

Excuus ik wist niet dat tex nog werkte:


Hoe laat ik zien dat:
LaTeX

gelijk is aan

LaTeX

#3

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 24 juni 2012 - 14:10

Het toeval wil dat ik denk te weten op welke oefening je doelt... Kun je ze eens volledig geven? Want ik zou niet weten waarom je, als de opgave inderdaad is wat ik denk, dat nodig hebt.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#4

Heidegger

    Heidegger


  • >25 berichten
  • 77 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 24 juni 2012 - 19:18

Ja hoor natuurlijk. Het gaat om het aantal blokken in een design dat een lege doorsnede heeft met een bepaalde deelverzameling van de puntenverzameling.



Het complement van een design LaTeX is LaTeX met:

LaTeX

In Cameron - Combinatorics propositie 16.3.4 staat het volgende:

Het complement van een LaTeX design is een LaTeX design

Er geldt: LaTeX

Waar LaTeX (dit komt van het afgeleide design voor LaTeX

Het bewijs vertelt vervolgens: neemt men een verzameling van LaTeX punten, LaTeX dan is het aantal blokken in het complementaire design dat al deze punten bevat gelijk aan het aantal blokken in het originele design dat géén van de punten bevat. Vervolgens kan dit worden berekend met inclusie-exclusie:
Zij LaTeX de verzameling blokken die LaTeX bevat en voor LaTeX
LaTeX , dan is LaTeX de verzameling blokken met alle LaTeX voor LaTeX erin, dus hebben we LaTeX als LaTeX .
Uit het principe van inclusie exclusie volgt dat het aantal blokken dat geen van de LaTeX bevat gelijk is aan:LaTeX

Dit bewijs staat ook in Wilson & Lint a Course in Combinatorics stelling 19.4:
Laat LaTeX het aantal blokken in het LaTeX design dat géén van de punten van een LaTeX -deelverzameling LaTeX van LaTeX bevat is gelijk aan:

En dan dezelfde uitdrukking en het zelfde bewijs, maar daaronder staat dat een sneller bewijs een dubbeltelargument is en wel deze:
(Het aantal blokken dat geen van de punten van een LaTeX -deelverzameling bevat noemen ze LaTeX )
Tel de paren LaTeX met LaTeX een LaTeX -subset van LaTeX en LaTeX een blok zodanig dat LaTeX . Dit levert LaTeX .
(Links tel je het aantal LaTeX -sets dat je kan vormen en vermenigvuldig je dit met de opties voor een niet-snijdend blok. Rechts tel je het aantal blokken dat je kunt kiezen en vermenigvuldig je met de opties voor een niet snijdende LaTeX -set.

Waar LaTeX het aantal blokken in het design.
Dit is dan inderdaad om te schrijven naar LaTeX , dat is me wel gelukt.
Maar goed, het bewijs met inclusie-exclusie en het bewijs met dubbel-tellen geven dezelfde uitdrukking, nu kan ik alleen niet algebraïsch zien dat deze twee gelijk zijn... dat zou ik graag willen zien.

Veranderd door Heidegger, 24 juni 2012 - 19:26


#5

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 24 juni 2012 - 20:38

Hmm, ja, okee. Je hebt dus wel al gevonden wat ik in gedachten had :P. Het was dus ook de opgave/het bewijs dat ik in gedachten had. Mijn idee was dan om te zeggen: je hebt nu op twee manieren die lambda' gevonden. Ze drukken hetzelfde uit en zijn dus gelijk. Maar je wilt inzien waarom ze dat zijn, dus dan is dat niet meteen een bevredigend antwoord... Heb je al technieken gezien om dergelijke sommen te berekenen?

Morgen zal ik eens een uitwerking proberen te geven. Ze lijkt me niet onoverkomelijk moeilijk.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#6

Heidegger

    Heidegger


  • >25 berichten
  • 77 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 24 juni 2012 - 22:10

Hmm, ja, okee. Je hebt dus wel al gevonden wat ik in gedachten had :P. Het was dus ook de opgave/het bewijs dat ik in gedachten had. Mijn idee was dan om te zeggen: je hebt nu op twee manieren die lambda' gevonden. Ze drukken hetzelfde uit en zijn dus gelijk. Maar je wilt inzien waarom ze dat zijn, dus dan is dat niet meteen een bevredigend antwoord... Heb je al technieken gezien om dergelijke sommen te berekenen?

Morgen zal ik eens een uitwerking proberen te geven. Ze lijkt me niet onoverkomelijk moeilijk.

Precies, in principe is het al combinatorisch bewezen dat ze gelijk zijn, maar ik zou graag algebraïsch(?) zien waarom dit gelijk is. En het ziet er inderdaad niet onmogelijk uit, maar in alle eerlijkheid ben ik er al heel lang mee bezig en mij lukt het niet. Ik zie graag je denkwerk tegemoet, kan ik ook weer rustig slapen :P.

Overigens moet de som zijn:


LaTeX (Er stond LaTeX ).

Tja, ik denk dat het hier mee zou moeten maar ik tast nog in het duister..
http://mathworld.wol...nomialSums.html

Veranderd door Heidegger, 24 juni 2012 - 22:10


#7

Heidegger

    Heidegger


  • >25 berichten
  • 77 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 24 juni 2012 - 22:33

Met omschrijven blijft de volgende vraag over:
LaTeX






Also tagged with one or more of these keywords: wiskunde

0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures