Springen naar inhoud

de gcd (greatest common divisor)


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Badshaah

    Badshaah


  • >25 berichten
  • 84 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 24 juni 2012 - 11:00

Hallo,
Ik heb hulp nodig bij een opdracht, die gaat als volgt:
Vind de gcd van (a^(2m)+1,a^(2n)+1) in termen van a en dan staat er als hint bij:
laat zien dat a^(2n)+1 | a^(2m)-1 (| betekent deelt) als m>n.
Ik heb er lang over nagedacht en ik heb geen idee wat ik moet doen, ook snap ik de hint niet.

Heel erg bedankt alvast.

Veranderd door Badshaah, 24 juni 2012 - 11:04


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Typhoner

    Typhoner


  • >1k berichten
  • 2446 berichten
  • VIP

Geplaatst op 24 juni 2012 - 11:03

zijn a, m en n gehele getallen?

Voor de hint: als a even dan ..., als a oneven dan ...
This is weird as hell. I approve.

#3

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 24 juni 2012 - 11:07

Laten we eerst eens de hint bekijken. Bedoel je btw LaTeX of LaTeX ? Ik ga uit van het eerste, wegens jouw schrijfwijze, maar verwacht eigenlijk het tweede ;). Er zijn veel manieren om dit te bewijzen. Maar hoe ik het zou doen: noem LaTeX en bekijk LaTeX eens.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#4

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9930 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 24 juni 2012 - 11:08

Kies bv eens n=1 en m=2,kan je ontbinden ...

#5

Badshaah

    Badshaah


  • >25 berichten
  • 84 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 24 juni 2012 - 11:09

ja, alle getallen zijn geheel.
als a even is dan zijn a^(2m)+1 en a^(2n)+1 oneven getallen. als a oneven dan zijn ze even getallen.
@Drieske: ik bedoel idd de eerste, maar ik snapte de link niet tussen de hint en de opgave

#6

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 24 juni 2012 - 11:14

Wel, als je graag eerst de link ziet: eens je weet dat LaTeX deelbaar is door LaTeX , betekent dit dat er een C bestaat zodat LaTeX of dus LaTeX . Dus elke gemene deler, moet ook een deler van 2 zijn. Akkoord? Zie je het nu?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#7

Badshaah

    Badshaah


  • >25 berichten
  • 84 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 24 juni 2012 - 11:14

@safe: als ik a^4+1 en a^2+1 wil ontbinden, moet ik i gebruiken ( (a^2-i)(a^2+i)=a^4+1 ) of bedoel je iets anders?

Veranderd door Badshaah, 24 juni 2012 - 11:15


#8

Badshaah

    Badshaah


  • >25 berichten
  • 84 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 24 juni 2012 - 11:32

oke, nu zie ik de link tussen de hint en de opgave, dus ik moet eigenlijk de ggd vinden van (C(a^(2n)+1)+2,a^(2n)+1) en de ggd moet tegelijk 2 delen, klopt dit?

#9

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 24 juni 2012 - 11:42

Mja, een getal dat 2 moet delen, heeft toch niet meer zoveel opties? Dat is toch 1 of 2? Dus is de gcd die je zoekt...? En die C is overbodig, want...?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#10

Badshaah

    Badshaah


  • >25 berichten
  • 84 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 24 juni 2012 - 11:45

dus de gcd is 2 of 1, maar in de opgave staat dat je de gcd moet uitdrukken in termen van a, dus maken ze daar een fout?

#11

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 24 juni 2012 - 11:48

Neen, want of het 1 is of 2, hangt af van het even of oneven zijn van ...?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#12

Badshaah

    Badshaah


  • >25 berichten
  • 84 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 24 juni 2012 - 12:04

o ja natuurlijk! als a oneven is dan gcd=2 en als a even is dan gcd=1. dan nog een vraagje, waarom was die C overbodig?

#13

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 24 juni 2012 - 12:48

Probeer dat eens zelf te beredeneren... Bedenk hierbij dat het enkel om het even of oneven karakter gaat ondertussen. Wat ook mogelijk is, is om nu eerst de hint eens te proberen. Misschien krijg je daar nog wat meer info uit wat het je nog makkelijker gaat maken.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#14

kee

    kee


  • >250 berichten
  • 389 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 24 juni 2012 - 17:36

Vraagje: Het moet dus zijn LaTeX en LaTeX ? Anders zijn er veel tegenvoorbeelden voor de hint, bijvoorbeeld 2^2+1=5 is geen deler van 2^6-1=63.

#15

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 24 juni 2012 - 17:42

Ja, ik had ze blijkbaar in mijn bericht in het begin omgekeerd staan. Maar ik dacht dus ook dat die vorm bedoelt werd, en heb daarmee ook mijn eerdere antwoord gemaakt.. Over een tegenvoorbeeld had ik niet gedacht, maar bij deze ;). Dat zijn ook getallen die bij getaltheorie vaak bestudeerd worden. Zeker voor a=2.

Edit: na wat proberen, geraak je er ook niet echt uit met de "foute" schrijfwijze om veel zinnigs te zeggen. Mijn aanpak uit post#3 lijkt ook alleen maar steek te houden op jouw schrijfwijze, kee.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures