raakvlakken
-
- Berichten: 2
raakvlakken
ik snap niet hoe ik het volgende vraagstuk moet oplossen:
Beschouw de functie f met f(x; y) = 1 + x^2 + y^2 + 2 y .
(a) Bepaal de vergelijking van het raakvlak in het punt (1; 1; 5) aan de grafiek van
f.
(b) In welke punten op de grafiek van f is het raakvlak evenwijdig aan het vlak
met vergelijking x + y + z = 0.
Zou iemand mij misschien kunnen helpen?
Alvast bedankt
Beschouw de functie f met f(x; y) = 1 + x^2 + y^2 + 2 y .
(a) Bepaal de vergelijking van het raakvlak in het punt (1; 1; 5) aan de grafiek van
f.
(b) In welke punten op de grafiek van f is het raakvlak evenwijdig aan het vlak
met vergelijking x + y + z = 0.
Zou iemand mij misschien kunnen helpen?
Alvast bedankt
- Berichten: 2.455
Re: raakvlakken
weet je hoe je een raakvlak aan een functie van twee variabelen bepaald?
This is weird as hell. I approve.
-
- Berichten: 2
Re: raakvlakken
ja met de gradient.
a lukt het om op te lossen:
z=1+x^2+y^2+2y
gradient: (2x, 2y+2, -1)
in dat punt levert dan
2(x-1)+4(y-1)-(z-5)
2x+4y-z=1
bij b dacht ik dat je door het uitproduct van de normalen van beide vlakken (2, 4, -1)x(1 1 1) geeft de richtingsvector (5 -3 -2). ik weet alleen niet welk punt op f bij deze richtingsvector hoort.
a lukt het om op te lossen:
z=1+x^2+y^2+2y
gradient: (2x, 2y+2, -1)
in dat punt levert dan
2(x-1)+4(y-1)-(z-5)
2x+4y-z=1
bij b dacht ik dat je door het uitproduct van de normalen van beide vlakken (2, 4, -1)x(1 1 1) geeft de richtingsvector (5 -3 -2). ik weet alleen niet welk punt op f bij deze richtingsvector hoort.