Springen naar inhoud

exponentiŽle vergelijking


  • Log in om te kunnen reageren

#1

sweetsunray

    sweetsunray


  • 0 - 25 berichten
  • 9 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 26 juni 2012 - 15:48

Ik tracht hier een reeks van exponentiële vergelijkingen op te lossen, maar bij enkelen loop ik vast.

opgave 1) 3^(3^x-2^x) = 2^(3^x-2^x)

Heel simpelweg stelt die opgave de vraag of er een macht (die aan de voorwaarde (3^x-2^x) voldoet) is die als je ze gebruikt bij 3 zowel als 2 hetzelfde getal zou uitkomen => 3^y = 2^y met y = 3^x-2^x

als ik dit met log zou willen oplossen dan krijg ik het volgende:
<=> (3^x-2^x) log 3 = (3^x-2^x) log 2
wat dan wil zeggen dat log 3 = log 2 en dat kan uiteraard niet.

ik heb het ook zo willen uitwerken (deels zonder log)
<=> 3^(3^x) * 3^(-2^x) = 2^(3^x)*2^(-2^x)
<=> 3^(3^x) * 3^(-2^x) * 2^(-3^x)*2^(2^x) = 1
dan kan ik kiezen dat 1=3^0 of 1=2^0 en ga ik verder met
<=> 3^x - 2^x = 0
<=> 3^x = 2^x
<=> x log 3 = x log 2
maar ook op deze manier kom ik weer aan een vergelijking die zegt dat log 3 = log 2

Dus ik besluit dat ik geen oplossing heb voor x. Klopt dit? Ik heb de opgave ook in maple gezet, en komt ook niet met een uitkomst.

Ik heb gedacht dat de exponent (3^x-2^x) de belangrijkste is om op te lossen. Ik zou die in een vergelijking moeten kunnen zetten, zodat ik dan die exponentiële vergelijking kan oplossen. Maar met wat moet ik dan 3^x-2^x gelijks stellen? Met 0?
Maar dan kom ik dus weer uit op log 3 = log 2 wat niet kan.

opgave 2) 3^(x+1) - 3^(x-1) = 8

Hier heb ik wel een uitkomst , maar die komt niet overeen met wat maple als oplossing geeft. Dus het is belangrijk voor mij om te weten te komen wat ik verkeerd heb gedaan in de redenering hieronder:

<=> 3^x * 3 - 3^x * 3^(-1) = 2^3
(ik zet 3^x buiten haken)
<=> 3^x (3 - x^(-1)) = 2^3
<=>2/3 * 3^x = 2^3
(breng de 2/3 naar de 2^3 en werk die uit)
<=> 3^x = 2^2 * 3
<=> 3^(x-1) = 4
(verder met log)
<=> (x-1) log 3 = log 4
<=> x log 3 - log 3 = log 4
<=> x = (log 4 + log 3) / log 3
<=> x = 2,26

Maple zegt me dat de uitkomst x=1 moet zijn. ??????????

opgave 3) 2^(x-1) + 2^(1-x) = 2*5
verder dan
<=> 2^x*2^(-1) + 2*2^(-x) = 2^1 * 5
kom ik niet.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

sweetsunray

    sweetsunray


  • 0 - 25 berichten
  • 9 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 26 juni 2012 - 16:06

Ik heb de fout in opgave 2 gevonden: stomme rekenfout bij breukberekening... zou 8/3 moeten zijn in plaats van 2/3.
En dan krijg ik:
<=> 8/3 * 3^x = 8
<=> 3^x = 3
<=> x = 1

#3

sweetsunray

    sweetsunray


  • 0 - 25 berichten
  • 9 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 26 juni 2012 - 16:27

En opgave 3 zou moeten zijn =2,5 ipv 10. De cursus gebruikt een punt voor maal zowel als aanduiding bij decimale cijfers. Het enige verschil is de aanwezigheid van spatie voor en achter het punt bij vermenigvuldiging. En dat had ik niet goed gelezen. Niet dat het me dichter bij de oplossing brengt. Maple zegt dat de uitkomst 0 of 2 moet zijn. Maar ik geraak niet veel verder.

#4

mathfreak

    mathfreak


  • >1k berichten
  • 2457 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 26 juni 2012 - 17:31

Stel bij opgave 3 2x = u.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

#5

sweetsunray

    sweetsunray


  • 0 - 25 berichten
  • 9 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 26 juni 2012 - 18:05

Ok, dan krijg ik een vkv met u, waarvan ik de oplossingen van u kan gebruiken

u = 2^x met u=-2 of u=7
en dus
2^x = -2 of 2^x = 7
wat als oplossing geeft x=1, de andere zou met log moeten opgelost worden en kom ik aan x=2.8
maar maple zegt dat het 0 of 2 moet zijn.

Ik had het volgende uitgedacht...
2^x*2^(-1)+2*2^(-x)=5*2^(-1)
<=> x - 1 = -1 of 1-x = -1
<=> x=0 of x=2

Maar ik weet niet of ik die + als of mag zien en die 5 gewoon mag negeren.

#6

sweetsunray

    sweetsunray


  • 0 - 25 berichten
  • 9 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 26 juni 2012 - 18:17

sorry, heb de verkeerde oplossingen van vkv berekend... ik had de discriminant gebruikt zonder de wortel ervan te nemen... de vkv oplossingen voor u zijn 4 en -1, en dan krijg ik inderdaad x=2 en x=0...

Dus super bedankt!

#7

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 27 juni 2012 - 09:48

opgave 1) 3^(3^x-2^x) = 2^(3^x-2^x)

LaTeX
LaTeX
LaTeX
Dit heeft alleen een oplossing als:
LaTeX
Nogmaals zelfde truukje levert als oplossing LaTeX .





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures