Springen naar inhoud

Snijpunt lijn en vlak mbv generator/controleur



  • Log in om te kunnen reageren

#1

Xudonax

    Xudonax


  • 0 - 25 berichten
  • 9 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 27 juni 2012 - 21:04

Hallo,

Ik ben bezig met (achterstallig) wiskunde huiswerk, en loop vast op de vraag om het snijpunt te bepalen tussen een vlak W en lijn l. In het dictaat dat ik heb word gesproken over de generator/controleur methode, maar met de hulp van het dictaat kom ik er niet uit. Mijn kennis gaat nog zover dat ik, om dit op te lossen, met behulp van de generator een antwoord kan genereren en deze in kan vullen in de controleur om dit antwoord te controleren.

Het vlak W is gegeven als vergelijking 3x - y + 4z = 0, en lijn l (in liggende notatie vanwege slechte TeX kennis): [x, y, z] = [5, -4, 5] + λ [2, -3, 1].

De uitleg die in het dictaat staat over de generator controleur methode is:
Geplaatste afbeelding

Gezien het gebruik van het λ teken hierboven bij de definitie van x vermoed ik dat dit om de lijn gaat, wat zou betekenen dat de waarde van s dus de eerste vector van l word. Dit is dus [5, -4, 5], en betekent dat r dus [2, -3, 1] moet zijn. Verder dan dit kom ik echter niet, omdat ik niet weet hoe ik de eenheidsvector n moet uitrekenen. Ik vermoed dat dit het "vlaggestokje" (zo noemt mijn docent de vector die loodrecht op het vlak staat) moet zijn van vlak W. Als ik deze eenmaal weet dan is de rest volgens mij "simpelweg" een kwestie van invullen.

De echte vraag is dan dus, hoe bepaal ik de normaalvector van vlak W?

Waarschijnlijk is dit ontzettend simpel, maar ik ben er al even mee aan het stoeien dus ik zie het even niet meer...

(Sorry, ik heb geprobeerd om de vectorcoorstelling van lijn l met TeX te doen, maar ik krijg dit niet meer voor elkaar. En dan te bedenken dat ik daar ±1 jaar geleden nog regelmatig mee bezig was...)

Veranderd door Xudonax, 27 juni 2012 - 21:04


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Xudonax

    Xudonax


  • 0 - 25 berichten
  • 9 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 27 juni 2012 - 21:34

Schijnbaar kan ik mijn bericht maar één keer bewerken, of ik zie iets over het hoofd. Ik ben in ieder geval iets verder nu, ik heb de normaalvector (het "vlaggestokje"). Deze is [3, 0, 4], en de eenheidsvector hiervan is [3/5, 0, 4/5]. Als ik hiermee verder ga dan moet ik dus d bepalen als het inproduct van x en ñ*. Echter, x is de uitkomst van de vergelijking van de lijn l...

Hoe ga ik vanaf hier verder?

* ñ in plaats van een dakje op de n, dat vind mijn PC niet leuk. In ieder geval, de eenheidsvector van n.

#3

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9899 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 27 juni 2012 - 21:45

Als je nu eens de x, y en z uit de lijn uitdrukt in lamda en invult in je verg van het vlak ...

#4

Xudonax

    Xudonax


  • 0 - 25 berichten
  • 9 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 27 juni 2012 - 21:55

Dus dan doe ik dit?
3*(5+2λ) - (-4+-3λ) + 4*(5+λ) = 0
En dan dit vervolgens oplossen zodat ik λ weet en deze kan invullen in de vergelijking van de lijn om het antwoord te krijgen?

EDIT: Als ik dit uitwerk krijg ik:
3*(5+2λ) - (-4+-3λ) + 4*(5+λ) = 0
15 + 6λ + 4 + 3λ + 20 + 4λ = 0
39 + 13λ = 0
13λ = -39
λ = -3

-3 invullen in de vergelijking van de lijn:
[5, -4, 5] + -3*[2, -3, 1] = [-1, 5, 2]

Dit kan ik vervolgens weer invullen in de vergelijking van het vlak als x, y, z waarde:
3*-1 - 5 + 4*2 = 0

Dus het snijpunt van het vlak is [-1, 5, 2]. Ik heb het gevoel dat het zo klopt, klopt dat? :)

Veranderd door Xudonax, 27 juni 2012 - 22:03


#5

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9899 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 27 juni 2012 - 22:21

Je hebt zelf gecontroleerd dus ...

Alleen begrijp ik nu jouw voorgestelde manier niet.

#6

Xudonax

    Xudonax


  • 0 - 25 berichten
  • 9 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 27 juni 2012 - 22:23

Dan ben ik toch benieuwd naar hoe jij had bedacht dit op te lossen. Ik zag namelijk "ineens" dat het ook zo kon, en dat dit een kloppend resultaat op levert. Als er een betere/snellere manier is is dat altijd handig natuurlijk :)

In ieder geval bedankt voor de tip, was net het duwtje in de juiste richting die ik nodig had.

#7

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9899 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 28 juni 2012 - 10:53

Nee, dit is de manier 'recht toe recht aan'. Je zoekt immers het punt wat op de lijn en tevens in het vlak ligt. Elk ptn op de lijn wordt door een waarde van lambda bepaald dus ...






Also tagged with one or more of these keywords: wiskunde

0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures