Springen naar inhoud

Dubbele integraal



  • Log in om te kunnen reageren

#1

Puntje

    Puntje


  • >250 berichten
  • 316 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 28 juni 2012 - 12:09

Hallo,

Ik moet de volgende dubbele integraal oplossen:
LaTeX
met R het gebied ingesloten door LaTeX en LaTeX in het eerste kwadrant van het xy-vlak.

Ik probeer deze gewoon op te lossen door middel van iteratie en heb de voorbeelden in mijn boek bekeken. Ik kies ervoor om x vast te zetten. De grenzen zijn dan de snijpunten van 2 lijnen. Deze zijn uiteraard x=0 en x=1. Dus tot nu toe heeft de integraal de vorm
LaTeX
Dan moeten de grenzen van de tweede integraal gekozen worden. Dit vind ik altijd een beetje vaag. Ik zou zeggen van LaTeX tot LaTeX maar het moet blijkbaar van LaTeX tot LaTeX zijn. Dat is het eerste wat ik niet begrijp.

Verder splitsen ze bij de antwoorden de integraal als volgt op:
LaTeX
Bij de voorbeelden in het boek staat erl altijd alleen dx of dy in de buitenste integraal (uiteraard afhankelijk van de gekozen iteratievolgorde). Maar nooit xdx of iets dergelijks. Waarom mag dit hier uit de binnenste integraal gehaald worden?

Alvast bedankt!

Veranderd door Puntje, 28 juni 2012 - 12:10


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

fertjuh

    fertjuh


  • >25 berichten
  • 28 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 28 juni 2012 - 12:44

Oké, je eerste vraag is hoe je aan de grenzen komt?

Dat zit hem in het volgende:
Als je de grafiek tekent en je loopt van de x-as omhoog tot je de eerste lijn tegenkomt, dan is dat de lijn LaTeX . Dat is gelijk aan de ondergrens. Als je nu nog verder omhoog loopt kom je de lijn LaTeX tegen. Dat is gelijk aan de bovengrens.
Als je 0 als ondergrens zou pakken, neem je ook het oppervlakte onder je grenzen mee (en dat wil je niet).
Je moet dus goed in de gaten houden wat de functie van de lijnen zijn, en die als grenzen nemen.
(Hetzelfde kan voor eerst integreren over dx, maar dan zorg je dat de lijnen in de vorm LaTeX staan.)

Vervolgens tel je alle "omhooggelopen" stukjes op en dat is de integratie van 0 tot 1.

Wat betreft dat andere, persoonlijk vind ik het op deze manier het makkelijkste:
LaTeX
Op deze manier gaat het in ieder geval nooit fout.

Ik hoop dat dit je helpt.

Veranderd door fertjuh, 28 juni 2012 - 12:46


#3

Jaimy11

    Jaimy11


  • >250 berichten
  • 614 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 28 juni 2012 - 12:50

Verder splitsen ze bij de antwoorden de integraal als volgt op:
LaTeX


Bij de voorbeelden in het boek staat erl altijd alleen dx of dy in de buitenste integraal (uiteraard afhankelijk van de gekozen iteratievolgorde). Maar nooit xdx of iets dergelijks. Waarom mag dit hier uit de binnenste integraal gehaald worden?


Je eerste vraag is al verduidelijkt door Fertjuh, de grenzen zijn inderdaad al gegeven en dus krijg je LaTeX

Voor je tweede vraag mag je de integraal als zodanig opsplitsen omdat je gebied y-simpel is gemaakt.
Omdat je dus eerst integreert over y, mag je x als constante zien en naar voren halen zoals hier.

#4

Puntje

    Puntje


  • >250 berichten
  • 316 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 28 juni 2012 - 13:04

Ok, helemaal duidelijk. Bedankt allebei!

#5

Puntje

    Puntje


  • >250 berichten
  • 316 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 28 juni 2012 - 18:11

Nog even een korte vraag over een andere dubbele integraal. Het gaat om LaTeX met S het gebied in het eerste kwadrant van het xy-vlak, LaTeX en onder LaTeX .
De integraal in poolcoordinaten luidt dan LaTeX .
Hier begrijp ik iets niet. Het eerste kwadrant houdt in integreren van LaTeX tot LaTeX . Blijkbaar zorgt de lijn LaTeX ervoor dat LaTeX verandert in LaTeX . Dit begrijp ik niet echt eigenlijk.

Edit:

Ik lag te slapen, ik heb hem al. ;)
Voor bijvoorbeeld LaTeX geldt LaTeX . In het driehoekje geldt dan LaTeX . Excuses.

Veranderd door Puntje, 28 juni 2012 - 18:11


#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 28 juni 2012 - 20:40

Je kan ook de transformatieformules (overgang cartesisch naar poolcoördinaten) invullen, dan volgt

y = sqrt(3) x
r.sin(t) = sqrt(3) r.cos(t)
tan(t) = sqrt(3)
t = ...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#7

Puntje

    Puntje


  • >250 berichten
  • 316 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 28 juni 2012 - 20:52

Dat is ook wel handig inderdaad. Bedankt!






Also tagged with one or more of these keywords: wiskunde

0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures