Ik moet de volgende dubbele integraal oplossen:
\(\iint_R xy^2dA\)
met R het gebied ingesloten door \(y=x^2\) en \(x=y^2\) in het eerste kwadrant van het xy-vlak.Ik probeer deze gewoon op te lossen door middel van iteratie en heb de voorbeelden in mijn boek bekeken. Ik kies ervoor om x vast te zetten. De grenzen zijn dan de snijpunten van 2 lijnen. Deze zijn uiteraard x=0 en x=1. Dus tot nu toe heeft de integraal de vorm
\(\int_0^1 dx \int xy^2dy\)
Dan moeten de grenzen van de tweede integraal gekozen worden. Dit vind ik altijd een beetje vaag. Ik zou zeggen van \(y=0\) tot \(y=x^2\) maar het moet blijkbaar van \(y=x^2\) tot \(y=\sqrt{x}\) zijn. Dat is het eerste wat ik niet begrijp.Verder splitsen ze bij de antwoorden de integraal als volgt op:
\(\int_0^1 xdx \int_{x^2}^{\sqrt{x}} y^2dy\)
Bij de voorbeelden in het boek staat erl altijd alleen dx of dy in de buitenste integraal (uiteraard afhankelijk van de gekozen iteratievolgorde). Maar nooit xdx of iets dergelijks. Waarom mag dit hier uit de binnenste integraal gehaald worden?Alvast bedankt!
