Springen naar inhoud

Euclidische deling



  • Log in om te kunnen reageren

#1

Vostokk

    Vostokk


  • 0 - 25 berichten
  • 10 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 28 juni 2012 - 20:20

Beste forumleden,

Ik ben bezig met een aantal vraagstukken over veeltermen waarbij het specifiek gaat om euclidische delingen... Ik weet nu hoe ik de euclidische deling bij veeltermen moet uitvoeren maar ik heb het gevoel dat ik iets mis.

Het gaat om deze vraag:
Als x^4 + 7X^3 + px^2 + qx + r deelbaar is door x^3 + 5 X^2 - 3x + 4, dan is p * (q + r) = ...

Als ik de euclidische deling uitvoer bekom ik rest= (p-13)x^2 + (q+2)x + r-8 .
Vanaf hier weet ik niet wat ik moet doen ...

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Typhoner

    Typhoner


  • >1k berichten
  • 2446 berichten
  • VIP

Geplaatst op 28 juni 2012 - 20:42

zonder in te gaan op de juistheid van jouw deling: impliceert "deelbaar zijn" niet de de rest 0 is?
This is weird as hell. I approve.

#3

Vostokk

    Vostokk


  • 0 - 25 berichten
  • 10 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 28 juni 2012 - 21:52

Je hebt gelijk , stom van me dat ik dit over het hoofd zag. Maar ik begrijp nog steeds niet wat ik nou moet doen / hoe ik dit soort vraagstukken moet aanpakken.

#4

tempelier

    tempelier


  • >1k berichten
  • 1765 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 28 juni 2012 - 22:11

Je rest moet nul zijn voor ALLE x voor welke p,q,r is dat zo?
In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.

#5

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 29 juni 2012 - 09:50

Dit kan zo maar is niet handig ...

Het gaat om deze vraag:
Als x^4 + 7X^3 + px^2 + qx + r deelbaar is door x^3 + 5 X^2 - 3x + 4, dan is p * (q + r) = ...


Schrijf:
LaTeX

Waarom kan ik dit zo schrijven?
Wat moet nu gelden als dit geldt voor alle x?

#6

Vostokk

    Vostokk


  • 0 - 25 berichten
  • 10 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 29 juni 2012 - 12:48

Oke ik weet dus eigenlijk het volgende:

A(x)= B(x) * Q(x) + R(x)

Omdat de deling opgaand is de rest 0, dus R(x)= 0. Dan houd ik het volgende over : A(x)= B(x) * Q(x)
B(x) is de deler en Q (x) is het quotient en het product van deze twee is het deeltal A(x).

Je tweede vraag begrijp ik niet en daar loop ik steeds vast. Ik heb deze som inmiddels tientallen keren opnieuw geprobeerd maar ik loop steeds vast..

#7

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 29 juni 2012 - 13:45

Werk het rechterlid eerst uit ...
Je vindt iig x^4 en wat is de term (...)x^3, vergelijk dat met 7x^3 (rechts).
Misschien begrijp je de vraag dan wel.

#8

Vostokk

    Vostokk


  • 0 - 25 berichten
  • 10 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 29 juni 2012 - 14:39

oke, als ik het rechterlid uitwerk kom ik op t volgende:

x^4 + (5+a)x^3 - (3+5a)x^2 + (4 - 3a) x + 4a.

als ik dat gelijkstel aan het linkerlid en vervolgens de berekeningen uitvoer kom ik op t volgende uit..
(2+a)x^3 + (p + 3 + 5a)x^2 + (q - 4 -3a)x + r - 4a = 0

ik denk dus dat a= -2 want datgene wat tussenhaakjes staat moet telkens nul zijn opdat 0 * x^y = 0 ..
dus dan kom ik uit op a = -2. maar dan bekom ik p = 7 q=-2 en r = -8 ...

De vraag was p*(q+r) = ...
ik kom dan uit op 70 terwijl het 42 moet zijn.

#9

tempelier

    tempelier


  • >1k berichten
  • 1765 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 29 juni 2012 - 14:52

oke, als ik het rechterlid uitwerk kom ik op t volgende:

x^4 + (5+a)x^3 - (3+5a)x^2 + (4 - 3a) x + 4a.

als ik dat gelijkstel aan het linkerlid en vervolgens de berekeningen uitvoer kom ik op t volgende uit..
(2+a)x^3 + (p + 3 + 5a)x^2 + (q - 4 -3a)x + r - 4a = 0

ik denk dus dat a= -2 want datgene wat tussenhaakjes staat moet telkens nul zijn opdat 0 * x^y = 0 ..
dus dan kom ik uit op a = -2. maar dan bekom ik p = 7 q=-2 en r = -8 ...

De vraag was p*(q+r) = ...
ik kom dan uit op 70 terwijl het 42 moet zijn.


Dan kom je uit op -70.

De fout zit in de r.
In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.

#10

Vostokk

    Vostokk


  • 0 - 25 berichten
  • 10 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 29 juni 2012 - 16:43

Ik ben er nu eindelijk uitgekomen, ik heb x^4 + 7X^3 + px^2 + qx + r gedeeld door x^3 + 5 X^2 - 3x + 4. Dan hou ik qoutient x+2 over en rest formule (p-7)x^2 + (q+2)x + r - 8 = 0.

Vervolgens via de vergelijking functie= deler * quotient heb ik het opgelost en bekom ik p= 7 q= -2 en r =8. En bij de vorige had ik een fout gemaakt namelijk, (2+a) x^3 maar dat moest zijn (2-a)X^3. En dan is a=2 en dan kom ik uiteindelijk wel op -42 uit ( p=-7 q= -2 en r = 8). Nou is het een meerkeuze vraag, en zijn de antwoorden a = -78 b= -70 c=- 26 en d= 42.. Maar ik vraag me dus af hoe het komt dat op 42 en -42 uitkom...

#11

tempelier

    tempelier


  • >1k berichten
  • 1765 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 29 juni 2012 - 17:02

Maar uit:
LaTeX

Volgt toch direkt:

LaTeX

Je kunt de waarden gewoon aflezen.
In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.

#12

Vostokk

    Vostokk


  • 0 - 25 berichten
  • 10 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 29 juni 2012 - 17:57

Ja inderdaad, dat zie ik nu ook en deze som is me gelukt na heel lang/vaak proberen. Maar het blijvende probleem is dat ik de logica niet zie. Ik doe telkens de euclidische deling maar dan begrijp ik niet hoe ik verder moet. Daarom dacht ik dat ik een belangrijk principe miste van deze deling en dat iemand me daarop kon wijzen..

#13

tempelier

    tempelier


  • >1k berichten
  • 1765 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 29 juni 2012 - 18:23

Je had twee problemen.

In je eerste post wad de restterm verkeerd berekend. (kan gebeuren)

En je zag niet dat uit LaTeX direkt volgt: LaTeX

Je stond als het ware gewoon voor een open deur maar je stapte niet naar binnen.

Veranderd door tempelier, 29 juni 2012 - 18:24

In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.

#14

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 29 juni 2012 - 20:35

Je hebt de euclidische deling toegepast, was dat nodig?
Heb je de andere aanpak begrepen?

#15

Vostokk

    Vostokk


  • 0 - 25 berichten
  • 10 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 29 juni 2012 - 21:12

Nee, het was niet nodig om de euclidische deling toe te passen. Maar de andere aanpak lukte niet, dit zijn mijn berekeningen:

x^4 + 7x^3 + px^2 + qx + r = x^4 + (5+a)x^3 – (3+5a)x^2 + (4-3a)x + 4a
dat wordt uiteindelijk :
(2+a) X^3 + (p+3+5a) x^2 + (q-4-3a) x + r – 4a = 0
A= -2
Dus p = 7, q = -2 en r = -8

en p*(q+r) moet 42 zijn. Ik heb eindeloos gezocht naar de fout maar ik kan het niet vinden..






Also tagged with one or more of these keywords: wiskunde

0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures